第22章 二次函数 第27课时 二次函数与角度存在性问题 专项练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第22章二次函数第27课时二次函数与角度存在性问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 通用的解题思路: 1、角的数量关系处理的一般方法如下: (1)证等角:常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等: (2)证三倍角:常构造辅助圆，利用圆周角定理: (3)证和差角:常旋转、翻折、平移构造角。 2.特殊角问题处理的一般方法如下 （1）运用三角函数值 (2)遇45°构造等愿直角三角形 (3)遇30°,60°构造等边三角形: (4)遇90°构造直角三角形。 类型一、构造相等角 例题1.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且点为第一象限的抛物线上一点，    直接写出的值； 若，求点的坐标； 【答案】， 解：如图，当点在第一象限抛物线上时，，过点作于，    ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，， 在中，， ， 解得或负值不合题意，舍去， ， 直线解析式为， 设 在抛物线上， ，解得不合题意，舍去或， 类型二、构造45°角 例题2.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为抛物线上一点，连接交线段于点若，求点的坐标． 【答案】解：过点作，过点作交于点，再过点作轴的平行线，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，则，为等腰直角三角形，≌，，，顶点，，可得，直线：，，直线：，易知直线：，联立解得  类型三、构造90°角 例题3.如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧若直线上存在唯一的一点，使得，求出此时的值． 【答案】解：由， 解得或， ， 设，过点作轴于点，取的中点， ， 则，． 在中， ， 整理得， 满足条件的点只有一个， ，解得 ， ．    类型四、构造二倍角 例题4.如图，二次函数的图象经过点，与直线相交于坐标轴上的，两点，若抛物线上存在点，使得，求点的横坐标． 【答案】解：由，，，可求得二次函数为， 当点在轴下方的抛物线上时，连接并延长，交直线于点，过点作轴于点，，，≌，，≌，，，，可得直线：， 联立可求得； 当点在轴上方的抛物线上时，作点关于轴的对称点，则，点在直线上，由，可得直线：， 联立可求得． 综上所述，点的横坐标为或．   一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，抛物线与轴，与轴交于点，顶点为点点为直线上的一个动点，连接，若，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的性质及待定系数法爱一次函数解析式； 根据二次函数的性质求出、、、的坐标，分当点在点的右侧和当点在点的左侧时两种情况讨论解答即可． 【解答】 解：由抛物线的解析式知，点、、、的坐标分别为、、，由点、的坐标知，直线的解析式为：； 当点在点的右侧即图中的点时，连接 ， 轴， 又，点在直线上 点； 当点在点的左侧时，根据等角对等边得到等腰三角形 如图，连接交轴于点， ， 为等腰三角形， 点在线段的垂直平分线上， 作线段的垂直平分线交于点， 则点为的中点 ，直线的解析式为： 设直线的解析式为 ， 又在直线上 由点、的坐标得，直线的解析式为：， 与直线的解析式联立并解得： 故选B． 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2.抛物线与轴交于，两点，顶点为，点为抛物线上一点，且位于轴下方．如图，若，． 求该抛物线的解析式； 若是抛物线上一点，满足，求点的坐标； 【答案】解：将，代入，得 ， 解得 抛物线的解析式为 如图， 当点在左侧时， 由，得 ， 与关于轴对称，， 得 当点在右侧时，延长交轴于点． 作于点，则，． ， ． 设，则，． 在中，由，得． 点． 直线的解析式为 解方程组得．． 点的坐标为或  【解析】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，平行线的判定有关知识． 根据待定系数法求函数解析式，可得答案； 根据平行线的判定，可得，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得点坐标． 3.如图，抛物线交轴于，两点在的左侧，交轴于点，． 求抛物线的解析式； 若点在抛物线上，且，求点的坐标． 【答案】(1)解：；  (2)设直线BT交y轴于点M． ∵∠TBA＝∠ACO，∠MOB＝∠AOC＝90°，OB＝OC＝4， ∴△BOM≌△COA，∴OM＝OA＝2， ∴M（0，2）或（0，－2）， ∴直线BT的解析式为或． 联立 解得 ∴；同理可得，． ∴点或．   4.如图，抛物线交轴于，两点在的左边，是抛物线的顶点，是对称轴右侧抛物线上一点，且，求线段的长度． 【答案】解：，顶点， 延长交轴于点，过点作轴于点． 设，， ， ，解得， 设直线：， 的解析式为， 联立 ， ，， ． 5.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． 求的面积； 如图，是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标； 【答案】(1)解：将点A（－2，0），B（4，0）代入y＝－x2＋bx＋c，可得b＝2，c＝8， ∴y＝－x2＋2x＋8， ∴AB＝4－（－2）＝6，OC＝8， ∴△ABC的面积；   (2)过点H（6，0）作HQ⊥x轴，交AP的延长线于点Q， 则△AHQ≌△COA， ∴HQ＝OA＝2， ∴Q（6，2）， 可求得AQ：， 联立 解得 ∴点；   6.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点是抛物线上一点，若，求点的坐标． 【答案】解：过点作交的延长线于点，过点作轴于点． 则为等腰直角三角形， ， ≌． ，． 由，得，， ，， ， 直线：，联立 解得舍． ．   7.如图，抛物线，过点，点为抛物线的顶点，在轴上找一点，使，求点的坐标． 【答案】解：作对称轴于点，连接 抛物线的解析式， ， ， ， 以点为圆心，为半径作圆，与轴的交点即为点 设， 则， 解得：或， 符合题意的点的坐标：，   【解析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数的综合应用，作对称轴于点，连接，以点为圆心，为半径作圆，与轴的交点即为点，首先求出，然后求出，接着求出，最后求出即可求解． 8.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，与轴交于点． 用含的代数式表示； 若，求的值； 【答案】解：， 该抛物线顶点的坐标为， 顶点在轴上， ， 即； 如图所示， ， 抛物线为， 抛物线顶点为，与轴的交点在轴的正半轴，， ， ， ； 【解析】【分析】 本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答． 先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据抛物线的顶点在轴上，可以得到该抛物线的顶点纵坐标为，从而可以得到和的关系； 根据抛物线解析式，可以得到点的坐标为，然后，可知，从而可以求得的值； 9.如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结、． 求该抛物线的解析式； 该抛物线上是否存在一动点与点、不重合，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：将点、坐标代入二次函数解析式得：，解得： 故抛物线的解析式为：； 如图，当点在直线上方时， 过点作交抛物线于点，则，故点即为所求． 由抛物线的解析式：，易得， 直线的解析式为 根据的解析式，可设直线的解析式为：，将点坐标代入上式并解得：， 即直线的解析式为：， 联立并解得：或点舍去， 故点， 当点在直线下方时， 根据等角对等边得到等腰三角形如图，在线段的下方作 分别交、抛物线于点、，点即为所求． 为等腰三角形， 点在的垂直平分线上， ， 线段的中点坐标为，直线的解析式为： 故可设线段的垂直平分线的解析式为：，将点代入上式并可解得线段的垂直平分线的解析式为：， 又的解析式为：， 联立并解得：，即点， 又，可得直线的解析式为：， 联立并解得：或点舍去， 故点； 综上点的坐标为或．   【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质等知识点，其中，要注意分类求解，避免遗漏． 将点、坐标代入二次函数表达式，即可求解； 分点在直线下方、上方两种情况，分别求解即可． 10.已知二次函数的图象是经过轴上点的一条抛物线，其顶点为，对称轴经过点点是对称轴上位于点下方的一点，连接并延长交抛物线于点，连接、． 求这个二次函数的解析式及顶点的坐标； 当时，求点的坐标； 【答案】解：依题意得，解得 ， 当时，， 点的坐标是； 如图，过点作于，则为等腰直角三角形 ， 直线的解析式为 设直线的解析式为 ， ，即 设点，把点代入，解得：，即 把直线与的解析式联立得： 解得： 在等腰直角中由得 解得：   【解析】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质等知识． 运用待定系数法解得即可； 过点作于，求出直线的解析式，设点，代入直线的解析式为，求出点坐标，根据等腰直角中由，求出的值，即可求解． 11.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，为第一象限内抛物线上一点，若点的坐标为，且，求点的坐标． 【答案】解：过点作，过点作，交于点，过点作轴于点，则，为等腰直角三角形，≌，，，，直线的解析式为，直线的解析式为，联立解得   12.如图，抛物线与轴交于点，点在点的左边，与轴交于点，为抛物线上一点，连接，，若，求点的坐标． 【答案】解：设直线交轴于点，由可得，，，， ，， ≌， ， 或， 直线：， 或：，联立可得，同理可得，综上所述，点或   13.如图，抛物线与轴交于点，点在点的左边，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，与交于点，若，求点的坐标． 【答案】解：过点作轴于点，易知，，，，，，，又，≌，，，，直线：， 联立解得   14.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为轴下方抛物线上一点，若． 求抛物线解析式； 如图，若，求点的坐标． 【答案】解：，， 抛物线的解析式为． ，， ，解得． 抛物线的解析式为． 如图，过点作轴的垂线交的延长线于点． 令，则，解得， 点， ， 在和中， ≌， ，． ，， 直线的解析式为． 联立解得舍去 点坐标为．   15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点． 求抛物线的解析式； 点为直线上方抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：直线与轴交于点，与轴交于点， 时，，时，， ，， 抛物线经过，两点， 解得： 抛物线的解析式为； 如图，作点关于轴的对称点，连接并延长交抛物线于点D. 则，故点即为所求． ， 又 直线的解析式为， 与抛物线的解析式联立，得 解得：舍去 故点的坐标为   【解析】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据题意得到，代入，于是得到结论； 作点关于轴的对称点，连接并延长交抛物线于点D.得出直线的解析式为，然后与抛物线的解析式联立，便可得出结果． 16.如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：易得二次函数解析式为，对称轴是，， 点关于对称轴的对称点符合要求； 易知的解析式为，可设与平行的直线的解析式为， 则，解得． 直线的解析式为， 联立抛物线解析式得 解得舍去 可得． 综上所述，存在点或．   17.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为第一象限内抛物线上一点，若，求点的坐标． 【答案】解：过点作，交直线于点， 过点作轴于点． 则≌， 由可得，， ，直线：， 联立，得，．   18.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，直线交抛物线于，两点，交轴于点． 若，求的值及点的坐标； 如图，连接，当时，求的值； 【答案】(1)解：当k＝1时，直线为y＝x＋2， ∵点P（－3，9）在抛物线y＝ax2上， ∴9a＝9，解得a＝1． ∵直线y＝x＋2交x轴于点C， ∴x＋2＝0，解得x＝－2， ∴C（－2，0）；   (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，过点C作CP的垂线交PA的延长线于点E，过点E作x轴的垂线，垂足为F． ∵直线y＝kx＋2k交x轴于点C，取y＝0，可得x＝－2， ∴C（－2，0）． ∵∠CPA＝45°，则△PCE为等腰直角三角形，则PC＝EC，∠PCE＝90°， ∴∠PCD＋∠ECF＝90°， ∠ECF＋∠CEF＝90°， ∴∠PCD＝∠CEF， ∵∠PDC＝∠CFE＝90°， ∴△PDC≌△CFE（AAS）， ∴PD＝9＝CF，CD＝EF＝1， ∴E（7，1）． 设直线PE为y＝k1x＋b1， 则有解得 ∴直线PE为， 则，解得 x＝－3或， ∴点A坐标为， ∵点A在直线y＝kx＋2k上， ∴，解得；   19.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，． 求抛物线的解析式； 是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标． 【答案】(1)解：依题意，得 解得 ∴抛物线的解析式为；   (2)①当点P在BC上方时， ∵∠PCB＝∠ABC， ∴PC // AB， ∴点C，P的纵坐标相等， ∴点P的纵坐标为4，令y＝4，则， 解得x1＝0（舍），x2＝6， ∴P（6，4）； ②当点P在BC下方时，设PC交x轴于点H， ∵∠PCB＝∠ABC， ∴HC＝HB． 设HB＝HC＝m， ∴OH＝8－m，在Rt△COH中， ∵OC2＋OH2＝CH2， ∴42＋（8－m）2＝m2，解得m＝5， ∴OH＝3， ∴H（3，0）． 设直线PC的解析式为y＝kx＋b， 解得 ∴直线PC的解析式为． 联立，解得 ∴． 综上所述，点P的坐标为（6，4）或．   20.如图，抛物线与轴交于点，点在点的右侧，与轴交于点，为直线上方抛物线上的一点，当时，求点的坐标． 【答案】解：由题意知，，过点作轴，交的延长线于点，过点作于点则， ， ， ， ， ， 直线：， ， 解得舍，， 点的坐标为．   21.如图，抛物线与轴交于，两点点在点左边，与轴交于点，点在抛物线上，的面积为． 直接写出，两点的坐标以及抛物线的解析式； 点在第三象限内的抛物线上，，求点的坐标； 【答案】(1)解：A（－2，0），B（1，0），；  (2)将P（2，h）代入抛物线的解析式得h＝－2， 即P（2，－2），延长DP交x轴于点G． ∵∠APD＝2∠BAP， ∴∠PAG＝∠PGA． ∴PA＝PG．又∵A（－2，0），P（2，－2）， ∴G（6，0），则直线PG的解析式为． 联立可求得 D（－4，－5）；   22.如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上． 求抛物线的解析式； 若点是轴上一点，当时，求点的坐标． 【答案】解：将点代入得：， 解得：， ， 令，则， ， 设抛物线解析式为：， 将代入得：，解得：， ； 设， ，， ，，， ， ，即， 解得或， 点坐标为或．  【解析】将点代入，确定直线解析式即可求出点坐标，再设抛物线解析式为，将所求的点坐标代入即可求的值； 设，则可求，，，利用勾股定理列方程求解，即可求出点坐标为或． 本题是二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，灵活应用勾股定理是解题的关键． 23.如图，直线交抛物线于，两点，为轴正半轴上的一点，连接、，当时，求直线的解析式． 【答案】解：过点作轴于点， 过点作轴于点， 设，， 则， ， ， ， ， ， 整理得，， 又，， ， 由 得， ，， ， ， 直线的解析式为：．   24.抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点若，求的值． 【答案】解：设，过点作交于点，过点作轴于点． 则≌， ，，， 设直线的解析式为， 则，， 的解析式为， ，，， 代入，得， 解得， ，， ， ．   25.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左边，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 若抛物线上有一点，满足，求点的坐标； 【答案】(1)解：把C（0，－3）代入y＝a（x＋1）（x－3）， 得－3a＝－3，解得a＝1， 所以抛物线的解析式为y＝（x＋1）（x－3）， 即y＝x2－2x－3；   (2)当点P在直线BC的上方时，直线CP：y＝2x－3，联立得 P（4，5）； 当点P在直线BC的下方时，直线CP：， 联立得， ∴点P的坐标为（4，5）或；   26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点． 求抛物线的解析式． 抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)将点，代入 y＝ax2＋bx＋2中得解得∴抛物线的解析式为．  (2)存在点Q使∠QCB＝45°，点Q的坐标为或 ①当点Q在BC下方时，如图①，连接CQ，过点B作BH⊥CQ于H，过点H作MN⊥y轴，交y轴于M，过点B作BN⊥MH于N．∴∠BHC＝∠CMH＝∠HNB＝90°．∵∠QCB＝45°，∴△BHC是等腰直角三角形，∴CH＝HB，∴∠CHM＋∠BHN＝∠HBN＋∠BHN＝90°，∴∠CHM＝∠HBN，∴△CHM≌△HBN（AAS），∴CM＝HN，MH＝BN．设H（m，n），∵C（0，2），，∴解得∴，设直线 CH的解析式为y＝px＋q，∴解得∴直线CH的解析式为，联立直线 CH与抛物线解析式得解得或∴；②当 O在BC上方时，如图②，连接CQ，过点B作BH⊥CQ于H，过点H作MN⊥y轴，交y轴于M，过点B作BN⊥MH交MH的延长线于N．同理得．综上，存在点 Q使∠QCB＝45°，点Q的坐标为或．   27.如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点，是第二象限内抛物线上一点，且，求点的坐标． 【答案】解：易求，，，，，，，过点作交的延长线于点，，≌，，，直线的解析式为， 联立   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学 第22章二次函数第27课时二次函数与角度存在性问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 通用的解题思路: 1、角的数量关系处理的一般方法如下: (1)证等角:常运用等腰三角形两底角相等，等角的余角相等，等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等，等等: (2)证三倍角:常构造辅助圆，利用圆周角定理: (3)证和差角:常旋转、翻折、平移构造角。 2.特殊角问题处理的一般方法如下 （1）运用三角函数值 (2)遇45°构造等愿直角三角形 (3)遇30°,60°构造等边三角形: (4)遇90°构造直角三角形。 类型一、构造相等角 例题1.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于、两点点在点的左侧，与轴交于点，且点为第一象限的抛物线上一点， 直接写出的值； 若，求点的坐标； 类型二、构造45°角 例题2.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为抛物线上一点，连接交线段于点若，求点的坐标． 类型三、构造90°角 例题3.如图，抛物线与直线交于，两点，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧若直线上存在唯一的一点，使得，求出此时的值．  类型四、构造二倍角 例题4.如图，二次函数的图象经过点，与直线相交于坐标轴上的，两点，若抛物线上存在点，使得，求点的横坐标． 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，抛物线与轴，与轴交于点，顶点为点点为直线上的一个动点，连接，若，则点的坐标为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 2.抛物线与轴交于，两点，顶点为，点为抛物线上一点，且位于轴下方．如图，若，． 求该抛物线的解析式； 若是抛物线上一点，满足，求点的坐标； 3.如图，抛物线交轴于，两点在的左侧，交轴于点，． 求抛物线的解析式； 若点在抛物线上，且，求点的坐标．  4.如图，抛物线交轴于，两点在的左边，是抛物线的顶点，是对称轴右侧抛物线上一点，且，求线段的长度． 5.如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． 求的面积； 如图，是抛物线上第一象限的一点，且，求点的坐标；  6.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点是抛物线上一点，若，求点的坐标．  7.如图，抛物线，过点，点为抛物线的顶点，在轴上找一点，使，求点的坐标． 8.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上，与轴交于点． 用含的代数式表示； 若，求的值； 9.如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结、． 求该抛物线的解析式； 该抛物线上是否存在一动点与点、不重合，使得？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 10.已知二次函数的图象是经过轴上点的一条抛物线，其顶点为，对称轴经过点点是对称轴上位于点下方的一点，连接并延长交抛物线于点，连接、． 求这个二次函数的解析式及顶点的坐标； 当时，求点的坐标； 11.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，为第一象限内抛物线上一点，若点的坐标为，且，求点的坐标．  12.如图，抛物线与轴交于点，点在点的左边，与轴交于点，为抛物线上一点，连接，，若，求点的坐标． 13.如图，抛物线与轴交于点，点在点的左边，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，与交于点，若，求点的坐标． 14.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为轴下方抛物线上一点，若． 求抛物线解析式； 如图，若，求点的坐标．  15.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点． 求抛物线的解析式； 点为直线上方抛物线上一动点，连接，是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 16.如图，二次函数的图象经过点，，与轴交于点抛物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  17.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为第一象限内抛物线上一点，若，求点的坐标．  18.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，直线交抛物线于，两点，交轴于点． 若，求的值及点的坐标； 如图，连接，当时，求的值； 19.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，． 求抛物线的解析式； 是抛物线上的一动点，当时，求点的坐标． 20.如图，抛物线与轴交于点，点在点的右侧，与轴交于点，为直线上方抛物线上的一点，当时，求点的坐标．  21.如图，抛物线与轴交于，两点点在点左边，与轴交于点，点在抛物线上，的面积为． 直接写出，两点的坐标以及抛物线的解析式； 点在第三象限内的抛物线上，，求点的坐标；  22.如图，已知直线与抛物线相交于，两点，且点为抛物线的顶点，点在轴上． 求抛物线的解析式； 若点是轴上一点，当时，求点的坐标． 23.如图，直线交抛物线于，两点，为轴正半轴上的一点，连接、，当时，求直线的解析式． 24.抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点若，求的值． 25.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的左边，与轴交于点． 求抛物线的解析式； 若抛物线上有一点，满足，求点的坐标；  26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点． 求抛物线的解析式． 抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．  27.如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧，与轴交于点，是第二象限内抛物线上一点，且，求点的坐标．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$