精品解析： 2025年山东省青岛市青岛大学附属中学七年级新生分班考数学试题

2025级新生入学摸底 数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题1分，共10分） 1. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 2. 下列成语或词语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ） A. 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 【答案】C 【解析】 【分析】根据各成语描述的事件性质，判断其发生的可能性大小． 本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间． 【详解】A. 千载难逢：形容机会极其罕见，发生的可能性极小． B. 刻舟求剑：比喻方法错误，无法达成目标，属于不可能发生的事件． C. 风吹草动：自然现象，风一吹草就会动，发生的可能性极大，接近必然． D. 水中捞月：水中无法捞起月亮，属于不可能发生的事件． 综上，可能性最大的是C． 故选：C 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性的特性解答即可． 【详解】解：用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户，这里所运用的原理是三角形的稳定性． 故选：D 4. 都是非零自然数，．下面关于大小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵都是非零自然数， ∴， 故选：D． 5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 6. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线．同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒，“智能大脑”的工作效率抵得上（ ）名工人． A. 900 B. 1500 C. 4500 D. 6000 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的除法应用，根据0.2秒处理300件得出“智能大脑”的效率；再算出单个工人的效率,最后列式，即可作答． 【详解】解：∵0.2秒处理300件， 则每秒处理件数为：， ∵每件货物需3秒， 则每秒处理件数为：， ∴ 因此，“智能大脑”的工作效率抵得上4500名工人， 故选：C 7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【分析】设塔的顶层共有a1盏灯，则数列{an}公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式能求出结果． 【详解】解：设塔的顶层共有a1盏灯， 则数列{an}公比为2的等比数列， 解得a1=3． 故选：B． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆柱体侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比． 【详解】解：设圆柱的底面半径为， 底面周长即圆柱的高， 圆柱的高和底面半径的比：． 故选：C． 9. （如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ） A. 面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙 B. 丙的面积最小，丁的面积最大 C. 丙的面积最小，甲的面积最大 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由于甲、乙、丙、丁四个图形在两条平行线间，因此它们的高都相等．设它们的高都为h，将它们的面积用含有m的代数式表示出来，再比较大小即可． 本题考查了平行线之间的距离处处相等，以及列代数式，正确的列出代数式是解题关键． 【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四个图形在两条平行线间，所以它们的高都相等，设它们的高都为h，则 甲的面积， 乙的面积， 丙的面积， 丁的面积． 面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙，丙的面积最小，甲的面积最大． 故选：C． 10. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米．（取，精确至0.01平方厘米） A. 36.46 B. 48 C. 20.6 D. 40.26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积以及扇形的面积的求解，由是求解本题的关键． 先对正方形标记字母，先求出三角形的面积，再由扇形面积公式求出扇形的面积，由小正方形的面积减去扇形的面积即为弧形的面积，由此可求． 【详解】解：对正方形标记字母，如图， 因为两个正方形边长分别是10厘米和6厘米， 所以， 所以， ， 因为阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧， 所以， 所以， 所以． 故选：D ． 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）． 150 1 1.5 1350 50 15 小军是六年级的学生，体重_____千克，身高_____厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用_____小时，然后去学校，学校离家_____米，他步行的速度是_____米/秒，走_____分钟到学校． 【答案】 ①. 50 ②. 150 ③. 1 ④. 1350 ⑤. 1.5 ⑥. 15 【解析】 【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，根据实际情况，结合给出的数据进行填空即可． 【详解】解：小军是六年级的学生，体重50千克，身高150厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用1小时，然后去学校，学校离家1350米，他步行的速度是1.5米/秒，走15分钟到学校．根据题意，距离为米，速度为米/秒，时间为分钟．验证：分钟秒，则（米），计算结果与所填距离数据相符，故填写正确． 故答案为：50，150，1，1350，1.5，15． 12. 选择合适的数填在括号里． _______________ 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了分数比较大小，先统一转化为小数，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，，， ，， 所以． 故答案为：，，． 13. 如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上、、三点对应的刻度如图所示，如果点的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点的位置在处，此时点的位置在________处． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查成正比例的应用．根据题意可知，与的原长与拉长后的长度成正比例，据此列比例解答即可． 【详解】解：设拉长后点的位置再厘米处． 答：此时点的位置在厘米处． 故答案为：． 14. 一件商品，按现在的价格，利润是成本的，若成本降低，按现在的价格，利润是成本的________． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，销售问题中的利润问题，百分数的应用．把成本看作1，现在利润是，若成本降低，是，利润是，用利润除以即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ． 故答案为：40． 15. 学校举行运动会，有名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛_____场：有支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行_____场比赛才能产生冠军． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘除运算和减法运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：①（场）， 所以一共要比赛场； ②（场）， 所以一共要进行场比赛才能产生冠军； 故答案为：；． 16. 如图，，，______，三角形按角分是______三角形，按边分是______三角形． 【答案】 ①. ②. 锐角 ③. 等边 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的分类，根据等边三角形的定义和三角形的分类解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ②三角形按角分是锐角三角形， ③按边分是等边三角形， 故答案为：，锐角，等边． 17. 如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少，原来长方体的表面积是_____． 【答案】105 【解析】 【分析】本题考查长方体与正方体的表面积，掌握知识点是解题的关键． 根据长方体与正方体的表面积公式计算，即可解题． 【详解】解：设正方体的边长为x，依题意，得 ， 解得， ∴． 故答案为：105． 18. 下表中，若和成正比例，则代表的数是_____，若和成反比例，则代表的数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了成正比例与成反比例，根据商一定成正比例，积一定成反比例列出算式计算即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：①若和成正比例，则， ∴， ∴， ②若和成反比例，则， ∴， 故答案为：，． 19. 用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要_____个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据三视图分别判断出每列至少需要的小正方体个数即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三视图可知，右边第列有个小正方形，中间列至少有个小正方形，左边第列至少有个小正方形， ∴要摆成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为：． 20. 停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有_____辆三轮车，_____辆自行车． 【答案】 ①. 12 ②. 28 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设有x辆三轮车，根据三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，列出一元一次方程，即可解答． 【详解】解：设有x辆三轮车，依题意，得 ， 解得 ， ∴． 故答案为：12，28． 21. 《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少_____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．根据长方体的特征，分别求出将两本《新华字典》的长宽面重合包起来，长高面重合包起来，宽高面重合包起来，两本单独包起来，的表面积，比较即可． 【详解】解：根据题意：将两本《新华字典》的长宽面重合包起来，此时，需要包装纸的面积为一个长、宽、高分别是10厘米、13厘米和6厘米的长方体的表面积， 则需要包装纸的面积为（平方厘米）； 将两本《新华字典》的长高面重合包起来，此时，需要包装纸的面积为一个长、宽、高分别是10厘米、26厘米和3厘米的长方体的表面积， 则需要包装纸的面积为（平方厘米）； 将两本《新华字典》的宽高面重合包起来，此时，需要包装纸的面积为一个长、宽、高分别是20厘米、13厘米和3厘米的长方体的表面积， 则需要包装纸的面积为（平方厘米）； 将两本单独包起来， 则需要包装纸的面积为（平方厘米）； 因为， 所以需要包装纸至少平方厘米． 故答案为：． 22. 有甲、乙、丙三个油桶，各有一些油，先将甲桶里的油倒入乙、丙，使它们各增加1倍，再将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍，最后按同样的方法将丙桶里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍．这时各桶都有油16千克，甲桶原来有油_____千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反推法解决实际应用题，从最后各桶都有油16千克反推到初始状态即可． 【详解】解：最后各桶都有油16千克，油总数为千克； 将丙桶里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍之后各桶都有油16千克，则倒入之前甲、乙有油千克，丙桶里有油千克； 将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍之前，甲有油千克，丙有油千克，乙桶里有油千克； 甲桶里的油倒入乙、丙，使它们各增加1倍之前，乙有油千克，丙有油千克，甲桶里有油千克； 所以甲桶原来有油千克， 故答案为：． 23. 下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分数和比的应用，利用分割法解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，设等腰直角三角形的面积为， 由第个图可知，甲的面积为等腰直角三角形，即， 由第个图可知，乙的面积为等腰直角三角形，即， ∴甲与乙的面积比是， 故答案为：． 三、判断题（每题1分，共5分） 24. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数．______ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了自然数、质数、合数的定义，1是自然数，但1既不是质数，也不是合数；据此判断即可． 【详解】解：自然数中的1既不是质数，也不是合数，所以自然数不能仅分为质数和合数两种； 故答案为：×． 25. 小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少．______ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查利息相关问题的解答，根据利息=本金×利率×存期，同一家银行，所以利率相同，题中没有说明两人的本金是多少，所以没有办法判断两人得到利息的多少，据此解答即可． 【详解】解：小米和小文都在同一家银行存钱，小文存的时间比较长，到期时小米得到的利息不一定比小文少，原题说法错误． 故答案：×． 26. 如果一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是直角三角形．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了按比例分配、三角形内角和定理等知识点，根据按比例分配知识求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 根据按比例分配求出最大角的度数即可解答． 【详解】解：（度）． 因为最大的角是90度，所以该三角形是直角三角形． 故答案为：√． 27. ，小数点后面第个数字是．______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，根据小数点后的数字按照循序变化即可求解，发型数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴小数点后面第个数字是， 故答案：． 28. 观测点不同，物体所在的方向和距离也不相同．______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置的应用，测点不同，物体所在的方向不同，但距离可能相同，据此即可判断求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：观测点不同，物体所在的方向不同，但距离可能相同， 故答案为：． 四、计算题 29. 口算． （1）____（2）_____ （3）_____（4）______ （5）______（6）______ （7）______（8）______ 【答案】 ① ②. ## ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. ## 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加，减，乘，除运算，掌握其运算法则是解题的关键， （1）根据有理数的乘法运算即可求解； （2）根据有理数的除法运算即可求解； （3）根据有理数的加法运算即可求解； （4）根据有理数的除法运算即可求解； （5）根据有理数的除法运算即可求解； （6）根据有理数的乘法运算即可求解； （7）先计算除法，再计算减法即可； （8）根据有理数的乘法运算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；        （7）； （8） 故答案为：，，，，，，，． 30. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（）利用加法交换律和结合律计算即可； （）先进行乘除运算，再进行加法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内的运算，再进行括号外运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先进行括号内运算，再进行除法运算，最后进行减法运算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 原式 ． 31. 求未知数x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据等式的性质解答即可； （）利用比例的性质转化为乘法运算，再根据等式的性质解答即可； 本题考查了解方程，掌握等式的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 五、动手操作题 32. （1）在图上描出下列点：，，． （2）依次连接三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转． （3）将旋转后的图形向右平移5格． （4）在网格里将平移后的图形按放大，画出放大后的图形． （5）求放大后的三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5） 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，旋转作图，平移作图，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握位似的性质及旋转的性质是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标特征描点即可解答； （2）根据题意，连接三点，再根据旋转的性质作图即可； （3）根据根据图形平移的规律作图即可； （4）根据比例放大图形，作图即可； （5）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点，，为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，为所求； 【小问4详解】 解：如图所示，为所求； 【小问5详解】 解：， 则放大后的三角形的面积为． 33. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． （1）探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（ ）． （3）应用：像这样如果剪切次，会分成（ ）段． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，由已知图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找到变化规律即可； （3）把代入（）所得规律求出的值即可； 【小问1详解】 解：由图可得，剪次分成段，剪次分成段， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵剪次分成段， 剪次分成段， 剪次分成段， ， ∴剪次分成的段数， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，， 故答案为：． 五、解答题（34题5分，35.36.37每题3分，第38.39.40题每题4分） 34. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动．经过整理分析后，绘制成了两个统计图． （1）把上面的两个统计图补充完整． （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题． （1）先利用 诈骗的有20人，占，求出本次调查的总人数，即可求出虚假中奖的人数；用总人数减去已知数据，求出经历电话欠费诈骗的人数，再用经历电话欠费诈骗的人数除以总人数求出所占百分比，进而求出经历微信诈骗所占百分比，即可补全统计图； （2）答案不唯一．写出合理意见即可． 【小问1详解】 解：（人） 经历虚假中奖的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗的人数为：（人） 经历电话欠费诈骗所占百分比为：， 经历微信诈骗所占百分比为：， 补统计图如下： 【小问2详解】 解：为了防止诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电．（答案不唯一） 35. 小刚家要购买一辆汽车，如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付．小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付元，请计算汽车原价是多少元． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设汽车原价是元，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设汽车原价是元， 由题意得，， 解得， 答：汽车原价是元． 36. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完，后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工．如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设需要增加x人才能如期完工，根据题意列出一元一次方程，即可解答． 【详解】解：设需要增加x人才能如期完工，依题意，得 ， 解得， 答：需要增加3人才能如期完工． 37. 一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下；答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分．小明回答了全部题目，最后得了14分．他答错了几道题？ 【答案】他答错了2道题 【解析】 【分析】此题属于鸡兔同笼问题，假设10道题都答对了，则可以得（分），实际比假设少了：（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得分，所以答错了：（道）． 【详解】解： （道）， 答：他答错了2道题． 38. 下图是一个装满水的无盖长方体容器．（单位：分米，取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱．会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥．使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大．这个圆锥的高是多少？ 【答案】（1）溢出12.56升水 （2）圆锥的高是分米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱、圆锥的体积公式，一元一次方程的应用． （1）容器内溢出的水的体积等于实心圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式求解； （2）长方体的宽是6分米，所以圆锥的底面直径最大是6分米，根据圆锥的体积计算公式，用圆柱的体积乘3然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高． 【小问1详解】 解：（立方分米）， 12.56立方分米升， 答：溢出12.56升水； 【小问2详解】 解：设这个圆锥的高是h分米， ， 解得， 答：圆锥的高是分米． 39. 代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 元（含公里） 每公里元 超过公里每公里加收元 元（含公里） 等候费：免费等候分钟，超出后元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】（1）元 （2）千米 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式计算即可； （）设此次代驾行驶了千米，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：元， 答：王叔叔应付元代驾费； 【小问2详解】 解：设此次代驾行驶了千米， 由题意得，， 解得， 答：此次代驾行驶了千米． 40. 荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）．如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 【答案】三车同时开出后分在乙厂同时相遇 【解析】 【分析】此题属环形跑道问题，关键是比较各自跑完应跑路程所用的时间．先求出A、B二车绕一圈后再到乙厂各自所用的时间，再求C车从丙厂到乙厂所用的时间，将各自所用时间进行比较后即可得解． 【详解】解：A车绕一圈后再到乙厂，共用（分）； B车绕一圈后再到乙厂，共用（分）； C车从丙厂到乙厂，共用6（分）． 因为C车到乙厂要停3分，所以三车同时开出后分在乙厂同时相遇． 答：三车同时开出后分在乙厂同时相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025级新生入学摸底 数学试题 考试时间：90分钟；满分：100分 一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题1分，共10分） 1. 中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语或词语反映事件中，发生的可能性最大的是（ ） A 千载难逢 B. 刻舟求剑 C. 风吹草动 D. 水中捞月 3. 如图，用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不容易吹动窗户，这里所用的原理是（ ） A. 平行四边形的不稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的任意两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 4. 都是非零自然数，．下面关于大小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国自主研发的无人仓库智能控制系统，处于世界领先地位．“智能大脑”能在0.2秒内计算出300件不同货物各自的分装路线．同样的工作，过去平均每件货物需要一名工人花上3秒，“智能大脑”的工作效率抵得上（ ）名工人． A. 900 B. 1500 C. 4500 D. 6000 7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 8. 圆柱的侧面展开是一个正方形，则圆柱的高和半径比（ ） A. B. C. D. 9. （如图）在两条平行线间有甲、乙、丙、丁四个图形，下面说法中正确的是（ ） A. 面积按照从大到小的顺序排列是：甲乙丁丙 B. 丙的面积最小，丁的面积最大 C. 丙的面积最小，甲的面积最大 D. 无法确定 10. 如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（ ）平方厘米．（取，精确至0.01平方厘米） A. 36.46 B. 48 C. 20.6 D. 40.26 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 选择合适的数，填在相应的括号里（每个数只能选一次）． 150 1 15 1350 50 15 小军是六年级的学生，体重_____千克，身高_____厘米，每天早上6：00起床，洗漱、收拾房间、吃饭用_____小时，然后去学校，学校离家_____米，他步行的速度是_____米/秒，走_____分钟到学校． 12. 选择合适的数填在括号里． _______________ 13. 如图，小明沿着直尺的方向将橡皮筋拉紧，橡皮筋上、、三点对应的刻度如图所示，如果点的位置固定不变，将橡皮筋向右拉长，使点的位置在处，此时点的位置在________处． 14. 一件商品，按现在的价格，利润是成本的，若成本降低，按现在的价格，利润是成本的________． 15. 学校举行运动会，有名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛_____场：有支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行_____场比赛才能产生冠军． 16. 如图，，，______，三角形按角分是______三角形，按边分是______三角形． 17. 如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少，原来长方体的表面积是_____． 18. 下表中，若和成正比例，则代表的数是_____，若和成反比例，则代表的数是_____． 19. 用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要_____个小正方体． 20. 停车场有三轮车和自行车共40辆，一共有92个轮子，则有_____辆三轮车，_____辆自行车． 21. 《新华字典》的长、宽、高分别是10厘米、13厘米和3厘米，老师要用纸把2本《新华字典》包起来，要求包装方法最省纸，那么需要包装纸至少_____平方厘米． 22. 有甲、乙、丙三个油桶，各有一些油，先将甲桶里的油倒入乙、丙，使它们各增加1倍，再将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍，最后按同样的方法将丙桶里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍．这时各桶都有油16千克，甲桶原来有油_____千克． 23. 下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是_____． 三、判断题（每题1分，共5分） 24. 自然数可分为正整数和零，也可分为质数和合数．______ 25. 小米和小文都在同一家银行存钱，小文存时间比较长，到期时小米得到的利息一定比小文少．______ 26. 如果一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是直角三角形．（ ） 27. ，小数点后面第个数字是．______ 28. 观测点不同，物体所在的方向和距离也不相同．______ 四、计算题 29. 口算． （1）____（2）_____ （3）_____（4）______ （5）______（6）______ （7）______（8）______ 30. 计算下列各题． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 31. 求未知数x． （1） （2） 五、动手操作题 32. （1）在图上描出下列点：，，． （2）依次连接三点，并将所得的图形绕A点按顺时针旋转． （3）将旋转后的图形向右平移5格． （4）在网格里将平移后的图形按放大，画出放大后的图形． （5）求放大后的三角形的面积． 33. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段． （1）探究：按如图的方式剪切，在括号里填写适当的数． （2）总结：如果剪切次数用表示，分成的段数用表示时，和的关系是（ ）． （3）应用：像这样如果剪切次，会分成（ ）段． 五、解答题（34题5分，35.36.37每题3分，第38.39.40题每题4分） 34. 高科技给我们的生活带来便利的同时，也给一些不法分子提供了可乘之机，他们的电信诈骗手段越来越难以防范．为了防止人们上当受骗，某公司开展了“经历最多的诈骗方式”的调查活动．经过整理分析后，绘制成了两个统计图． （1）把上面的两个统计图补充完整． （2）为了防止诈骗，你想对身边的人说些什么？ 35. 小刚家要购买一辆汽车，如果一次交清车款可以打九四折；如果分期付款，则要比原价多付．小刚通过计算发现分期付款比一次付清多付元，请计算汽车原价是多少元． 36. 某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完，后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工．如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？ 37. 一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下；答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分．小明回答了全部题目，最后得了14分．他答错了几道题？ 38. 下图是一个装满水无盖长方体容器．（单位：分米，取3.14） （1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱．会溢出多少升水？ （2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥．使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大．这个圆锥的高是多少？ 39. 代驾已成为热风，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“代驾”公司的收费标准． 收费标准 时间段 起步价格 里程费 元（含公里） 每公里元 超过公里每公里加收元 元（含公里） 等候费：免费等候分钟，超出后元/分钟 （1）有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ （2）某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 40. 荆州某农场有甲、乙、丙三个仓库分别停着A、B、C三辆汽车，各车速度依次是60千米/小时、48千米/小时、32千米/小时，各仓库之间的距离如下图所示（单位：千米）．如果A、C车按箭头方向行驶巡逻，B车反向行驶巡逻，每到一仓库A车停2分钟，B车停3分钟，C车停3分钟，问这三辆车同时开动后何时何处首次同时相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$