精品解析：广东省梅州市五华县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

广东省梅州市五华县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 3. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 4. 在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 6. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 7. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角，书本与课桌的角度要保持在至，其几何示意图如图所示，其中，，则视线和书本所在平面所成的角度是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的面积为2，分别延长至点D，使，延长至点E，使，延长至点F，使，依次连接，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在汉语拼音wuhua中任意选一个字母，选出的字母为“u”的概率为________ ． 12. 等腰三角形一个角是，则它的顶角的度数是_____ ． 13. 如图，中，，，平分，过点作，若，则的长度为 _______ ． 14 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 _____ ． 15. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点P，若且，则的度数为 _______ °． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组x，y的值，求式子的值．数数和学学展开了如下讨论： 数数说：“如果x，y取值不同，则原式的值就不同．” 学学说：“无论x，y取何值，原式的值都不变．” 你同意哪位同学观点．请说明理由． 18. 如图， （1）请用直尺和圆规在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，则的度数为 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在边长为1的方格纸中： （1）画出关于直线轴对称的； （2）求的面积； （3）在直线上找出点P，使得最小． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ． （2）小明家到学校的路程是 米． （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟． （4）骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，请说明理由．这个最快速度在安全限度内吗？ 21. 已知四边形中，连接对角线，且的垂直平分线恰好经过点C，交于点O，交于点E，连接． （1）如图1，若，说明：平分； （2）如图2，连接是线段的垂直平分线，求的大小． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 23. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为： ． 【问题应用】 （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系和位置关系，并加以说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省梅州市五华县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “思明拾光”系列短视频以中国“二十四节气”为主线，在自然与人文之间开启全新的阅读视角．请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、 “立夏”、 “芒种”、 “白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，根据运算法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 下列语句所描述事件中，是不可能事件的是（　　） A. 一岁一枯荣 B. 黄河入海流 C. 明月松间照 D. 白发三千丈 【答案】D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解： A．是必然事件，故选项错误，不符合题意； B．是必然事件，故选项错误，不符合题意； C．是随机事件，故选项错误，不符合题意； D．是不可能事件，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 在下列多项式的乘法中，能直接用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，平方差公式为，其结构特征是两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，需逐一验证各选项是否符合该结构． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，本选项符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，本选项不符合题意； 故选：B． 5. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ） A. 2 B. 半径 C. D. 周长 【答案】B 【解析】 【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解． 【详解】解：由题意得 周长是半径的函数， 周长随着半径为的变化而变化， 半径为是自变量； 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键． 6. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．根据到线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上，即可得出结果． 【详解】解：∵猫所在的位置到A、B、C三个点的距离相等， ∴猫应该蹲守在三边垂直平分线的交点处； 故选A． 7. 如图，已知，，那么要得到，还应给出的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．判定已经具备的条件是，，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用来判定三角形全等． 【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项错误； B、不是对应边相等，故本选项错误； C、不是对应边相等，故本选项错误； D、， ， 又，， ，故本选项正确； 故选：D． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，读书，写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角，书本与课桌的角度要保持在至，其几何示意图如图所示，其中，，则视线和书本所在平面所成的角度是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，理解题意，能熟练利用平行线的性质求解是解题的关键．过C作，由平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 过C作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案． 【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误； B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误； C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确； D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键． 10. 如图，的面积为2，分别延长至点D，使，延长至点E，使，延长至点F，使，依次连接，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，，， ∴， 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在汉语拼音wuhua中任意选一个字母，选出的字母为“u”的概率为________ ． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 在汉语拼音wuhua中任意选一个字母有5种等可能结果，其中选出的字母为“u”的有2种结果，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：在汉语拼音wuhua中任意选一个字母有5种等可能结果，其中选出的字母为“u”的有2种结果， 所以选出的字母为“u”的概率为， 故答案为：． 12. 等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是_____ ． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和是，等腰三角形的两个底角相等得到等腰三角形的顶角是．即可解答问题． 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等， ∴等腰三角形的底角不可能是， ∴等腰三角形的顶角是． 故答案为：． 13. 如图，中，，，平分，过点作，若，则的长度为 _______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】方法一：证明，得到，再由得到，根据三线和一得到，进而即可求解； 方法二：根据角所对的直角边等于斜边的一半解答即可求解； 本题考查了含度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：方法一：∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 方法二：在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将4个数a、b、c、d排成两行两列，两边各加一条竖直线记成，定义，若，则 _____ ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得 故答案为：8． 15. 折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点P，若且，则的度数为 _______ °． 【答案】95 【解析】 【分析】由折叠的性质可得再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数．本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 【详解】解：由图形折叠性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：95． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算后再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 周老师在课堂上给出了一道练习题：选择一组x，y的值，求式子的值．数数和学学展开了如下讨论： 数数说：“如果x，y取值不同，则原式的值就不同．” 学学说：“无论x，y取何值，原式的值都不变．” 你同意哪位同学的观点．请说明理由． 【答案】我同意学学同学的观点，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．将原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则，单项式除以单项式法则计算，然后合并同类项后进行判断即可． 【详解】解：我同意学学同学的观点，理由如下： ， 则原式的值与x，y的取值没有关系， 即无论x，y取何值，原式的值都不变， 那么学学同学的观点正确． 18. 如图， （1）请用直尺和圆规在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）若，且，则的度数为 ． 【答案】（1）图见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理的应用，角平分线尺规作图，平行线的性质及角平分线的定义． （1）作出的角平分线，与相交于点，根据角平分线的性质定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，即可获得答案； （2）首先邻补角的性质求得，再根据平行线的性质求得，根据角平分线的定义即可获得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在边长为1的方格纸中： （1）画出关于直线轴对称的； （2）求的面积； （3）在直线上找出点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）7.5 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可画出关于直线轴对称的； （2）根据割补法即可求的面积； （3）结合（2），连接交直线于点P，根据两点之间线段最短得最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 20. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全，小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ，因变量是 ． （2）小明家到学校的路程是 米． （3）本次上学途中，小明一共行驶了 米，一共用了 分钟． （4）骑单车的速度超过米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，请说明理由．这个最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）时间，离家距离 （2） （3）， （4）分钟时速度最快，不在安全限度内，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象的纵坐标，可得小明家到学校的路程； （3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；根据函数图象的横坐标可得一共用了分钟． （4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 【小问1详解】 解：图中自变量是时间，因变量是离家距离， 故答案为：时间，离家距离； 【小问2详解】 解： 小明家到学校的路程是米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：一共行驶的总路程（米），一共用了分钟． 故答案为：，； 【小问4详解】 解： 由图象可知：分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 分钟时，平均速度米/分， 所以分钟时速度最快，不在安全限度内． 21. 已知四边形中，连接对角线，且垂直平分线恰好经过点C，交于点O，交于点E，连接． （1）如图1，若，说明：平分； （2）如图2，连接是线段的垂直平分线，求的大小． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查多边形内角与外角，平行线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行线的性质，线段垂直平分线的性质以及邻补角的定义是正确解答的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质以及平行线的性质进行解答即可； （2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及平角的定义进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③＝　 　，（﹣）④＝　 　； （2）下列关于除方说法中，错误的是：　 　． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n，1ⓝ＝1 C：3④＝4③ D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （4）想一想：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为aⓝ＝　 　． （5）算一算：＝　 　． 【答案】（1），4；（2）C；（3）（﹣）3， 54；（4）（）n﹣2；（5）-2． 【解析】 【分析】（1）根据规定运算，直接计算即可； （2）根据圈n次方的意义，计算判断得结论； （3）根据题例的规定，直接写成幂的形式即可； （4）根据圈n次方规定和（3）的结果，综合可得结论； （5）先把圈n次方转化成幂的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可． 【详解】解：（1）2③＝2÷2÷2＝1÷2＝， （﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝1×2×2＝4； 故答案为：，4； （2）∵3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝， ∴3④≠4③． 故选：C． （3）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3， （）⑥＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×5×5×5×5＝54； 故答案为：（﹣）3，54； （4）a÷a÷a÷…÷a＝a×××…×＝（）n﹣2． 故答案为：（）n﹣2． （5）原式＝122÷32×（）4﹣34÷33 ＝24×32÷32×（）4﹣3 ＝1﹣3 ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强，认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、有理数的乘除运算进行探究是解题关键． 23. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． 【问题解决】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为： ． 【问题应用】 （2）如图2，是的中线，点E在的延长线上，平分，，试探究线段与的数量关系． 【拓展延伸】 （3）如图3，是的中线，，，，试探究线段与的数量关系和位置关系，并加以说明． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3），，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据中线的定义得，进而可依据“”判定和全等，由此即可得出答案； （2）延长到F，使，连接，则，同（1）证明和全等得，再依据“”判定和全等得，由此即可得出线段与的数量关系； （3）过点C作于点H，证明和全等得，，则，证明，进而依据“”判定和全等得，，据此即可得出线段与的数量关系和位置关系． 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：； （2）线段与的数量关系是：，理由如下： 延长到F，使，连接，如图所示： 则， 同（1）证明：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）线段与的数量关系是：，位置关系是：，理由如下： 过点C作于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$