精品解析：安徽省界首市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度（下）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知三角形中，垂足为D，则表示点A到直线 的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 5. 若分式有意义，则x满足的条件是( ) A. x≠-1 B. x≠-2 C. x≠2 D. x≠-1且x≠2 6. 若x>y，则下列不等式不一定成立的是( ) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. > D. x2>y2 7. 若中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 9. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（　　） A. 19 B. 31 C. 27 D. 23 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，，直线经过点C，若，则的大小为___________． 12. 因式分解：____________ 13. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到，若△ABC的周长为14cm，则四边形的周长为______cm． 14. 已知关于x的分式方程＝﹣2． （1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于___； （2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是___． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的平方根是±2，的立方根是3. (1)求的值； (2)求的算术平方根. 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上． （1）将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； （2）在图中画出经过点C 且平行于的直线l，并简单的说明画法． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 六、（本题满分 12分） 21. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 七、（本题满分12分） 22. 【问题景】 多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证． 【问题解决】 （1）直接写出图2中所表示的等式：　　； （2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2； （3）利用图2中所表示的等式分解因式： ①3x2+4x+1＝　　； ②2m2+8mn+6n2＝　　． 八、（本题满分14分） 23. 超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表： 甲 乙 第一次 1200元 900元 第二次 总共不超过1262元 （1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价； （2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度（下）期末学业结果诊断性评价 七年级数学 本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，，是有理数，故A、B、D不符合要求；是无理数，故C符合要求； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 一张邮票的质量约为，这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 如图，已知三角形中，垂足为D，则表示点A到直线 的距离的是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离，进行判断即可． 【详解】解：由点到直线的距离定义可知：线段的长度表示点A到直线 的距离． 故选：C． 5. 若分式有意义，则x满足的条件是( ) A. x≠-1 B. x≠-2 C. x≠2 D. x≠-1且x≠2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，2-x≠0， 解得x≠2． 故选C． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 6. 若x>y，则下列不等式不一定成立的是( ) A. x＋1>y＋1 B. 2x>2y C. > D. x2>y2 【答案】D 【解析】 【详解】A选项：两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意； B选项：两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意； C选项：两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意； D选项：0＞x＞y时，x2＜y2，故D符合题意； 故选D． 7. 若中不含的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式把式子化简，然后根据题意，求出，即可． 【详解】 ， ∴含的一次项为：， ∴当不含的一次项时，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的乘法法则，计算时注意待定系数法的运用． 8. 如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A. ∠EAD＝∠D B. ∠D＝∠DCF C. ∠B＝∠DCF D. ∠B+∠BCD＝180° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵∠EAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； B、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC，故本选项符合题意； C、∵∠B＝∠DCF，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 下面的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质作答． 【详解】解：A．，故该选项正确； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 10. 若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（　　） A. 19 B. 31 C. 27 D. 23 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解． 【详解】解：根据题意得，，， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，，直线经过点C，若，则的大小为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，再根据平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平角的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 12. 因式分解：____________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3a，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到，若△ABC的周长为14cm，则四边形的周长为______cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据图形平移的性质进行解题即可； 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到， ∴， ∵△ABC的周长为14cm， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为cm． 都答案为：18． 【点睛】本题主要考查图形平移的性质，掌握图像平移的性质是解题的关键． 14. 已知关于x的分式方程＝﹣2． （1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于___； （2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是___． 【答案】 ①. 1 ②. m＜5且m≠3 【解析】 【分析】（1）由分式方程的解x＝2，代入方程计算即可求出m的值； （2）求出分式方程的解，由分式方程的解是正数和x﹣1≠0，求出m的范围即可． 【详解】解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2， ∵该方程的解是x＝2， ∴﹣3+m＝﹣4+2， 解得：m＝1； 故答案为1． （2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2， 解方程﹣3+m＝﹣2x+2， 得：x＝ ， 根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1， 解得： 且m≠3． 故答案为：m＜5且m≠3． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是熟练掌握使分式方程成立的未知数的值是分时方程的解． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂和负整数幂运算法则，算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：， ， ， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的平方根是±2，的立方根是3. (1)求的值； (2)求的算术平方根. 【答案】（1）x=6，y=8；（2）10． 【解析】 【分析】（1）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值； （2）先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出x2+y2的算术平方根． 【详解】解：（1）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， ∴x-2=4，2x+y+7=27， 解得x=6，y=8； （2）由（1）知x=6，y=8， ∴x2+y2=62+82=100， ∴x2+y2的算术平方根是10． 【点睛】本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键在于根据平方根和立方根的定义求出x和y的值． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段的端点及点C都在格点（网格线交点）上． （1）将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段，在图中画出线段； （2）在图中画出经过点C 且平行于的直线l，并简单的说明画法． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平移变换的作图，正确的理解题意是解题的关键． （1）利用平移的性质根据题意中平移的距离和方向分别作出A，B的对应点，，然后连接即可； （2）将C，T看作是A，B平移后的点，即找到A到的平移方式，将平移到点，作直线即可． 【小问1详解】 解：将线段向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段 在图中分别将两点向右平移2个单位长度、向上平移5个单位长度，得到对应点，，连接对应点，，线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，将C，T看作是A，B平移后的点，即找到到的平移为：向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度， ∴将向右平移2个单位长度、向下平移3个单位长度，平移到点，作直线即可． 作法：根据平移取格点T，作直线，直线l即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】解： = = = 由原式可知，a不能取1，0，-1， ∴a=2时，原式=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 20. 如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°． （1）试说明：DG∥AC； （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）见解析 （2）80° 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC； （2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数． 【小问1详解】 ∵ EF∥CD ∴ ∠1＋∠ECD＝180° 又∵ ∠1＋∠2＝180° ∴ ∠2＝∠ECD ∴ DG∥AC 【小问2详解】 由（1）得：DG∥AC ∴∠BDG＝∠A， ∵DG平分∠CDB ∴∠2＝∠BDG＝40°， ∴∠ACD＝∠2＝40° ∵CD平分∠CAB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝80° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 六、（本题满分 12分） 21. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 【问题景】 多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证． 【问题解决】 （1）直接写出图2中所表示的等式：　　； （2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2； （3）利用图2中所表示的等式分解因式： ①3x2+4x+1＝　　； ②2m2+8mn+6n2＝　　． 【答案】（1）（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（2）见解析；（3）①（3x+1）（x+1）；②2（m+n）（m+3n） 【解析】 【分析】（1）本问关键在于从整体和局部两个角度去分析图形，因而得出两种形式的式子形成等式； （2）本问在于把（3x）2看作是矩形的长与宽相乘，即3x•3x，从而绘制边长为3x的正方形； （3）本问将等式的左边看作是矩形的积，求出它的因式，即矩形的长和宽． 【详解】解：（1）观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b， ∴大矩形面积可表示为：（a+b）（3a+b）； 从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab＝3a2+4ab+b2； 故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2； （2）如图 如上图，从整体来看：3x•3x＝（3x）2，从局部来看：9•x2＝9x2， ∴（3x）2＝9x2； （3）①3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1）， ②2m2+8mn+6n2＝（2m+2n）（m+3n）＝2（m+n）（m+3n）， 故答案为：（3x+1）（x+1），2（m+n）（m+3n）． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方；完全平方公式的几何背景；因式分解的应用，应用分类讨论，转化思想是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表： 甲 乙 第一次 1200元 900元 第二次 总共不超过1262元 （1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价； （2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？ 【答案】（1）甲商品的单价为20元；（2）此次最多购进乙商品32件 【解析】 【分析】（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1262元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元， 依题意得： 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意． 答：甲商品的单价为20元． （2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件， 依题意得： ∴ ∴ 解得： 又∵m为整数， ∴m的最大值为32． 答：此次最多购进乙商品32件． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够找到数量关系列式求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $