福建省福州市立志中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

福州立志中学2024-2025学年第一学期期末 七年级数学适应性训练 本检测卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前同学务必在本检测卷、答题卡规定的位置填写本人班级、姓名、座位号等信息. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在检测卷上答题无效. 3.检测结束，同学必须将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．2025的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D. 4．下列方程的变形，正确的是（　　） A．方程，去括号，得 B． 方程，移项，得 C．方程，去分母，得 D．方程，可化为 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 6．如右图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之?译文为：跑得快的马每天走里，跑的慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马?设快马天可以追上慢马，可列方程（　　） A． B． C． D． 8．若与互余，与互补，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 9．如下图，点在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（　　） A． B． C. D. 10． 如下图，点为线段上两点，，且，设， 则方程的解是（　　） A． B． C． D． 第6题图 第9题图 第10题图 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若，则＝　 　． 12．已知和是同类项，则的值是　 　． 13．多项式化简后不含项，则的值为　 　． 14．如图，某海域有三个小岛，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是　 　． 15．如图，直线，则＝　 　度． 16．已知为定值，且无论为何值，关于的方程的解总是，则＝　 　． 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）解方程： （1）； （2）． 19. （8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，线段和点． （1）尺规作图：作射线，并在射线上分别确定点，使，点是的中点； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 21.（8分）完成下面的证明：在下列解答中填空（理由或数学式）． 如图，，，垂足分别为，．试说明：. 解：∵．（已知）， ∴（ 　 　）， ∴（ 　 　）， ∴　 　+（ 　 　）， 又∵（已知）， ∴（ 　 　）， ∴　 　（ 　 　）， ∴（ 　 　）． 22．（10分）如图，，，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 23．（10分）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，达两种节能灯的进价、预售价如表：（利润＝售价﹣进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 乙型 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只? 24．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点所对应的数满足，且，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点从出发以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当两点相遇时停止运动． 【综合运用】 （1）直接写出点表示的数为　 　，点表示的数为　 　； （2）点为线段的中点，两点同时开始运动，设运动时间为秒，线段的长为个单位长度，求用含的整式表示； （3）在（2）条件下，点在线段上，且，当为何值时，满足． 25．（12分）如图，，射线在平面内． （1）若射线在的内部，且垂直，平分，则的度数为 　 　； （2）若与互补，求的大小； （3）若射线绕点从射线的反向延长线的位置出发，以每秒的速度顺时针旋转；同时射线以每秒的速度绕点逆时针旋转，各自旋转后停止转动，请直接写出使得射线中某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线的时间 　 　． 备用图 备用图 七年级数学试卷 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$