专题11 代数式的值-2025年小升初数学暑假自学课（人教版）

2025年小升初数学暑假自学课 专题11 代数式的值 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：已知字母的值，求代数式的值 用给定的数代替代数式中相应的字母，按照代数式中指明的运算和运算顺序，计算出代数式的值。 【典例分析01】当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【变式训练01】若，则代数式的值为 ． 【变式训练02】已知与互为相反数，则 ． 【变式训练03】设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 ． 【变式训练04】若，的相反数是，则的值为（     ） A．或 B．或1 C．5或 D．5或1 【变式训练05】已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 知识点二：已知式子的值，求代数式的值 1.直接整体代入：如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得a-b+2=3+2=5. 2.变形后整体代入：即对已知变形后方可代入求解或对已知和被求代数式都变形后再整体代入求解. 【典例分析02】当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ． 【变式训练01】若，则 ． 【变式训练02】若，则 ． 【变式训练03】已知，则的值是 ． 【变式训练04】已知，则 ． 【变式训练05】若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 三、课后巩固 1．若，则的值为 ． 2．若，则代数式的值是 ． 3．“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A．1 B． C．5 D． 4．若x满足，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．10 D． 5．若，则代数式的值为 ． 6．若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 7．若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．按如图所示的运算程序，若输入时，输出结果为（    ） A．8 B．4 C． D． 9．学校买来个足球，每个元，又买来个篮球，每个元．表示 ；当，，则 元． 10．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（   ） A．2024 B．0 C． D．1 11．已知，则代数式的值是（　　） A．31 B． C．41 D． 12．如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 13．已知：，是最小的自然数，是最大负整数． (1)求，，，的值： (2)试求代数式的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 【变式训练01】0 【分析】本题考查代数式求值，注意求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 把代入计算即可． 【详解】解：当时， 【变式训练02】 【分析】此题考查了平方和绝对值的非负性、非负数的性质、代数式的值等知识，根据与互为相反数得到，再根据两个非负数的和为0则每个数是0，得到，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为： 【变式训练03】0 【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值的含义，熟练的求解的值是解本题的关键． 由是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，是最大的负整数，可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ， ， 故答案为：0． 【变式训练04】A 【分析】此题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，先根据绝对值和相反数的意义得到，，再代入求值即可. 【详解】解：∵，的相反数是， ∴， ∴或， 即的值为或， 故选：A 【变式训练05】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 【典例分析02】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 【变式训练01】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为：11． 【变式训练02】4 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 【变式训练03】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【详解】解：， ， 故答案为：2 【变式训练04】2 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 【变式训练05】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 三、课后巩固 1．2013 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想求值是解题的关键． 把代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2013． 2． 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方和绝对值的非负性，熟知平方和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方和绝对值的非负性求出、的值，然后代值计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 3．B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4．B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 5． 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知可得，则代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 6．A 【分析】把变形后整体代入求值即可． 【详解】∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了代数式的值，有理数的减法运算，按照运算程序，，走下面的计算程序，代入得出即可． 【详解】解：输入得， 故选：A． 9． 买个足球和个篮球一共的价钱 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，求代数式的值，根据单价数量总价，确定，分别表示的意义，再根据加法的意义，得出这个代数式表示的含义，把的值代入代数式，求出结果即可，熟练掌握知识点额应用是解题的关键． 【详解】表示买个足球的价钱； 表示买个篮球的价钱； 故答案为：买个足球和个篮球一共的价钱， 当，时， ， ， ， 故答案为：． 10．C 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴， 故选：C． 11．B 【分析】根据题意，可先求出x2-3x的值，再化简，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，得出，是解题的关键． 12．(1) (2)7 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ； （2）当，，时，． 13．(1)， (2) 【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值． （1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可； （2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：， ∴a-1=0,b+＝0， ∴a=1,b=﹣， 是最小的自然数，是最大负整数， ∴c=0，d=﹣1； （2）解：， ∴ =8×[－]+[0-（-1）] =8×（﹣）+1 =（﹣9）+1 =﹣8 6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$