精品解析：山东省烟台市经开区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）

山东省烟台市经开区七年级（下） 期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：2m+3=2， 解得：m=， 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 如果a，b都是实数，那么 B. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 C. 抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上 D. 用长为，，的三条线段围成一个等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查必然事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 是必然事件； B. 是不可能事件； C.是随机事件； D.是不可能事件； 故选：A． 3. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、若m＞n，则或，故选项不符合题意； B、若m＞n，，故选项符合题意； C、若m＞n，，故选项不符合题意； D、若m＞n，，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项的项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 5. 孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据条形统计图得到弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数，然后运用概率公式计算即可． 【详解】解：弟弟摸到的所有可能数为3+3+5+4=15，摸到苹果味糖果的可能数4 所以弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是． 故选D． 【点睛】本题主要考查了统计与概率中概率的求法，确定弟弟摸到的所有可能数和摸到苹果味糖果的可能数是解答本题的关键． 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得： ， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤和不等式的基本性质，由题意知，再根据不等式的基本性质3求解即可． 【详解】解：由题意知， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 8. 如果是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求代数式的值等知识，将解代入方程组，解出a和b的值，再代入代数式计算． 【详解】解∶将解，代入方程组， 得：， 解得， ∴， 故选∶B． 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①∵∠A+∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3， 设∠A＝x，则x+2x+3x＝180， 解得：x＝30°， ∴∠C＝30°×3＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣90°＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ④∵3∠C＝2∠B＝∠A， ∴∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+∠A＝180°， ∴∠A＝（）°， ∴△ABC为钝角三角形． ∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90°的三角形是直角三角形是解决问题的关键． 10. 如图，中，，G为的中点，连接并延长交于点E，作，垂足为H，交于点下列判断；；；，所有正确结论的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形中线的性质，准确找到判定三角形全等条件是解题的关键， ①依据题中条件，可以判定，根据全等三角形性质可得； ②由①中，可得； ③根据三角形中线平分面积的性质进行判断； ④若④结论成立，那么D需为的中点，进而判断④错误． 【详解】解：① 在和中， ， ， ，故①正确； ②由①得， ，故②正确； ③是的中点， 是的中线， ，故③正确； ④由图可知，， 但点D题中未说明是的中点， ， ， 故④错误； 综上，正确的结论为①②③， 故选： 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 举反例说明下面的命题是假命题：“若a，b都是正数，且，则．”你举的反例是：____________ 【答案】，，，显然，答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查的是举反例说明命题是假命题，举例时，满足条件，不满足结论即可得到答案． 【详解】解：“若a，b都是正数，且，则．” 举反例是：，，， 此时，但是， 故答案为：，，，显然． 12. 已知的最小值为a，的最大值为b，则ab＝____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可确定a与b的值，从而求得代数式ab的值． 【详解】根据题意求得，所以． 故答案为． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式最值及求代数式的值，关键是根据不等式确定出a与b的值． 13. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：设共有这种动物只，则活到岁的只数为活到岁的只数为， 故现年岁到这种动物活到岁的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题关键． 14. 若直线与直线的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先直线可知，直线经过第二、三、四象限，且与x轴的交点为，与y轴的交点为，利用直线过点确定k值，后根据一次函数的性质，确定范围即可． 本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 【详解】解：过定点， 由直线可知，直线经过第二、三、四象限，且与x轴交点为，与y轴的交点为， 当直线直线经过点时， ， 解得， 由直线与直线的交点在第三象限， 故 故答案为： 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴，垂足为C，则周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，先求出两点坐标，进而求出，得到，勾股定理求出的长，证明为等腰直角三角形，得到，进而得到的周长，得到当最小时，的周长最小，根据垂线段最短，结合等积法求出的长即可． 【详解】解：在函数中，当时，，当时，， ，， ∴， ∴，， ∵轴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小， ∴当时，最小， 此时：， ∴， ∴， ∴的周长最小为； 故答案为：． 16. 如图，在中，，，D是线段上的一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题重点考查平行线的性质、翻折变换的性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键； 分三种情况讨论，一是，则，求得，由折叠得，则，求得；二是，则，由，求得；三是由D是线段上的一个动点，说明不存在的情况，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，， ， ， ， 把沿折叠，点C落在点处， ， ， ， ； 如图2，， ， ， 由折叠得， ， ， ； 是线段上的一个动点， 不存在的情况， 综上所述，等于或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握以上知识点是关键． 按去括号，移项，合并同类项，把系数化为1的步骤求出解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 在数轴上表示为： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①，得③， ②，得④， ③+④，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组解为； 【小问2详解】 ， 由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 19. 如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的判定，平行线的性质，由平行线的性质推出，由垂直的定义得到，判定，推出，即可证明是等腰三角形． 【详解】证明：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 20. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共80个，它们除颜色外都相同，其中红球有42个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？ 【答案】（1）个 （2）取出了6个黑球 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共80个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近，求出黄球的个数，再用总数80减去黄球、红球的个数，即为黑球的个数； （2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案． 【小问1详解】 解∶ 黄球有个， 黑球有个； 【小问2详解】 解∶ 设取出x个黑球， 根据题意得：， 解得：， 取出了6个黑球． 21. 已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用不等式的解集得出a、b的关系是解题关键． 先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【详解】解：不等式的解集是， ，且， ，， 且， 把代入，得：， ， ， 不等式解集为：， ， 即不等式的解集是 22. 如图，在等边中，是角平分线，作，垂足为F，作，垂足为若等边的边长为16，求的长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，由等边三角形的性质得到，，由含30度角的直角三角形的性质推出，，即可求出BH的长． 【详解】解：是等边三角形，是角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 23. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案； （2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案． 【详解】设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：， 解得：． 答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元； （2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得： 220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5， ∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高， ∴A型污水处理设备买越少，越省钱， ∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 24. 如图，在直角坐标系中，直线过点和点，直线过点，两直线相交于点 （1）求和的表达式； （2）求不等式的解集； （3）连接，求的面积； （4）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请写出所有满足条件的点P的坐标． 【答案】（1）； （2） （3） （4）存在，点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数与一元一次不等式、等腰三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意得，，进而可得，再令可得m的值，从而求出的解析式； （2）依据题意，联列方程组，可得D的坐标为，进而结合图象可以判断得解； （3）依据题意，由，，可得，即可得解； （）4依据题意，设，又，，则，，再分、和时进行分类讨论计算即可得解． 【小问1详解】 解∶由题意得，， 【小问2详解】 解∶ 由题意，联列方程组， 点D的坐标为 不等式的解集为 【小问3详解】 解∶ 由题意，，， 【小问4详解】 解∶ 由题意，设， ，， ，， 当时，， 或，即或 当时，， 与A重合，舍去或，即 当时，， ，即 综上，点P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省烟台市经开区七年级（下） 期末数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是二元一次方程的一组解，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 如果a，b都是实数，那么 B. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13 C. 抛一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上 D. 用长为，，的三条线段围成一个等腰三角形 3. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是（ ）． A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如果是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，，G为的中点，连接并延长交于点E，作，垂足为H，交于点下列判断；；；，所有正确结论的序号为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 举反例说明下面的命题是假命题：“若a，b都是正数，且，则．”你举的反例是：____________ 12. 已知的最小值为a，的最大值为b，则ab＝____． 13. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为__________． 14. 若直线与直线的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴，垂足为C，则周长的最小值为______． 16. 如图，在中，，，D是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______． 三、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式，并把它解集在数轴上表示出来． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 如图，在中，，，，垂足为E，且，连接求证：为等腰三角形． 20. 一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共80个，它们除颜色外都相同，其中红球有42个，且经过大量试验发现摸出一个球为黄球的频率接近 （1）求袋中有多少个黑球； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问取出了多少个黑球？ 21. 已知关于x不等式的解集是，求不等式的解集． 22. 如图，在等边中，是角平分线，作，垂足为F，作，垂足为若等边的边长为16，求的长． 23. （2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元． （1）求出A型、B型污水处理设备的单价； （2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案． 24. 如图，在直角坐标系中，直线过点和点，直线过点，两直线相交于点 （1）求和的表达式； （2）求不等式的解集； （3）连接，求的面积； （4）在x轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请写出所有满足条件点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$