1.3全等三角形的判定证明题专项训练-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

1.3全等三角形的判定证明题专项训练-数学八年级上册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，，，，求证：． 2．如图，在中，于点D，于点C，交于点E．若，求证：． 3．如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由． 4．如图，，，垂足分别为E、D，，相交于点O． (1)若，求证：； (2)在（1）的条件下，求证：． 5．如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证：． 6．在中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证： 7．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 8．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：． 9．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证： (1) (2)． 10．如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：． 11．如图，点、为线段上两点，于，于，连接． (1)如图1，求证：． (2)如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中所有全等的三角形．（除外，均用图中给出的字母表示．） 12．如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点． (1)求证：； (2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由． 13．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．宁宁同学提示她可以延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决． (1)请说明理由； (2)求的长，并根据的长，求出的取值范围； (3)请根据与的数量关系，直接写出的取值范围； (4)过点D作直线，分别交边于点F、G，画图并求证：． 14．如图，点在同一条直线上，，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 15．如图，在中，，高、相交于点，，且． (1)请说明的理由； (2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3全等三角形的判定证明题专项训练-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 1．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键． 根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解． 【详解】证明：， ， 即． ， 在和中， ． 2．见解析 【分析】根据原理证明即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 3．，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，则可证明． 【详解】解：,理由如下： ∵点是线段上的点，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 4．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据垂直的定义得到，根据证明即可； （2）根据垂直的定义得到，求出根据证明，即可得到． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中： ， ∴． （2）证明：∵，， ∴， 又∵，，， ∴， 在和中： ， ∴， ∴． 5．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可证明． 【详解】证明： 与分别为，边上的中线， ，， ， ， 在和中， ， ． 6．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是他的关键． 证明，得到． 【详解】解：， ， ∵为中点， ∴， ， ， 在和中， ， ， ． 7．(1)见解析 (2)的长为8． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【详解】（1）证明：，，且， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， 的长为8． 8．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明． 【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点， ， 在和中， ， ． 9．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用公共边，结合证明即可． （2）利用证明即可得到结论． 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．见详解 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，证明，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴， ∴． 11．(1)见解析 (2)图中4对全等的三角形，分别为：①，②，③，④． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的性质是解决问题的关键． （1）根据垂直定义得，根据，得，进而可依据“”判定和全等； （2）①，先由（1）的结论得，，进而可依据“”判定和全等；②，先由得，，再证明，，进而可依据“”判定和全等；③，根据，，，可依据“”判定和全等；④和，先根据垂直定义得，再根据，，可依据“”判定和全等，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵于G，于F， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：①，证明如下： 由（1）可知：， ∴，， 在和中， ， ∴， ②，证明如下： 由①可知：， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ③，证明如下： 在和中， ， ∴， ④和，证明如下： ∵于G，于F， ∴， 在和中，， ∴， 图中4对全等的三角形，分别为：①，②，③，④． 12．(1)见解析 (2)，见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。 （1）由角平分线的定义得到，由垂线的性质可得．导角证明，则可利用证明． （2）由全等三角形的性质得到，证明，得到，再由线段的和差关系可得结论． 【详解】（1）证明：分别是的平分线， ． ， ． 又， ． 同理，． ． 在和中， ． （2）解：，理由如下： 由（1）得， ∴， 在和中， ， ． ． ， ． 13．(1)证明见解析 (2)； (3) (4)作图见解析，证明见解析 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系． （1）延长到E，使，连接，根据中线，得出，根据“边角边”即可证明． （2）根据，，，得出，在中，根据三角形三边之间的关系得：，即可得的取值范围； （3）根据，得出，结合，即可解答； （4）根据，得出，证明，即可得出． 【详解】（1）证明：延长到E，使，连接，如图1所示： 是中线， ， 在和中， ， ； （2）解：，，， ， 在中，根据三角形三边之间的关系得：， ； （3）解：， ， 又， ， ； （4）证明：如图2所示： ， ， 即， 在和中， ， ， ． 14．(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的和性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，然后根据可证； （2）根据全等三角形的性质可得，即得，再根据线段的和差即得答案． 【详解】（1）解：，， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 15．(1)见解析 (2)当的面积为时，的值为或 (3)或时，与全等 【分析】（1）根据原理证明即可； （2）由题意，，当点在线段上时，， 当点在延长线上时，，根据三角形的面积列式解答即可． （3）分类解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，分类证明全等，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：是高， ， 是高， ， ，， ， 在和中， ， ． （2）解：由知， ， ， ， 由题意，， 当点在线段上时，， ， 解得：； 当点在延长线上时，， ， 解得：； 综上，当的面积为时，的值为或． （3）解：存在．理由如下： 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 如图中，当时， ，， ． ， ， 解得， 综上所述，或时，与全等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$