11.5 因式分解 第2课时 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

11.5 因式分解 第2课时 运用平方差公式分解因式 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． （重点） 2.能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式 分解．（难点） 1.什么叫因式分解? 2.已学过哪一种因式分解的方法? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 提公因式法 3.还记得前面学过的乘法公式吗？ 平方差公式： (a+b)(a-b)=a²-b² 多项式a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式. ) )( ( b a b a + = 2 2 b a ) )( ( b a b a a2 b2 + = 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： □2-△2 =（□+△）（□-△） √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ ★符合平方差形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: □2-△2的形式. 两数是平方， 减号在中央． （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 (x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m+1)(m-1) 例1 分解因式： (1)25x2－16y2; (2)(x＋p)2－(x＋q)2. 解:(1) 25x2－16y2 =(5x)2－(4y)2 =(5x＋4y)(5x－4y)； (2) (x＋p)2－(x＋q) 2 =[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] =(2x＋p＋q)(p－q). 把x＋p和x＋q各看成一个整体 例2 分解因式： (1) x4－y4; (2) a3b － ab. 解：(1)原式＝(x2)2-(y2)2 ＝(x2+y2)(x2-y2) ＝(x2+y2)(x+y)(x-y); 分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解. (2) 原式＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1). 分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查. 1.分解因式16－x2的结果为(　　) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 A 2.下列因式分解正确的是(　　) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2) D 3.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　　) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1) B －4 4.已知|x－y＋2|＋(x+y-2)2＝0，则x2－y2的值为________． 5.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝________． 3 6.已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值． 解：由2x＋4y＝5，得x＋2y＝. ∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝×3＝. (2)已知m、n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值． 解：∵(m＋2)2－(n＋2)2＝4， ∴(m＋2＋n＋2)(m＋2－n－2)＝4， 即(m＋n＋4)(m－n)＝4. 又∵m、n互为相反数， ∴m＋n＝0.∴m－n＝1. ∴m＝，n＝－. 公式 公式法因式分解 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 步骤 $$