九上期末复习评价作业B-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

[时间：120分钟　分值：120分]　　　　　　 九上期末复习评价作业B 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．“明天是晴天”这个事件是(　 　) A．确定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不确定事件 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 2．已知 (a≠0，b≠0)，下列变形中正确的是(　 　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 3．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－1，4)，则该图象必经过点(　 　) A．(1，4) B．(－1，－4) C．(－4，1) D．(4，－1) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则(　 　) 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 5．下列命题中是真命题的为(　 　) A．弦是直径 B．直径相等的两个圆是等圆 C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内 D．一个圆有且只有一条直径 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 6．如图，E是平行四边形ABCD的边BA的延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是(　 　) 22 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB＝4，AC＝2，则O到AC的距离为(　 　) A．1 B．2 C． D．2 22 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与x轴没有交点，且过点A(－2，y1)，B(－3，y2)，C(1，y2)，D( ，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　 　) A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3 22 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 9．如图，在△ABC中，D为边BC上的点，E，F分别是边AB，AC上的两点，且EF∥BC，若AE∶EB＝m，BD∶DC＝n，则(　 　) A．当m＞1，n＞1时，2S△AEF＞S△ABD B．当m＜1，n＜1时，2S△AEF＞S△ABD C．当m＞1，n＜1时，2S△AEF＜S△ABD D．当m＜1，n＞1时，2S△AEF＜S△ABD 22 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 10．已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a，b是常数，a≠0)的图象经过A(2，1)，B(4，3)，C(4，－1) 三个点中的两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x－1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的(　 　) A．最大值为－1 B．最小值为－1 C．最大值为－ D．最小值为－ 【解析】 ∵A(2，1)，B(4，3)在直线y＝x－1上， ∴A或B是抛物线的顶点． 22 C ∵B(4，3)，C(4，－1)的横坐标相同， ∴抛物线不会同时经过B，C点， ∴抛物线过点A和C. 把A(2，1)，C(4，－1)代入y＝ax2＋bx－1，得解得 ∴二次函数为y＝－ x2＋2x－1＝－ (x－2)2＋1. ∵顶点始终在直线y＝x－1上， ∴抛物线向左、向下平移的距离相同， ∴设平移后的抛物线为y＝－ (x－2＋m)2＋1－m， 令x＝0，则y＝－ (－2＋m)2＋1－m＝－ (m－1)2－ ， ∴抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．将抛物线y＝(x＋1)2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为________________． 22 y＝(x－1)2＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 12．已知线段a＝3，b＝6，则a，b的比例中项线段长等于______． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 13．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽 取一张，编号是偶数的概率等于_____． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 14．下左图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA′处，若AO＝m，∠AOA′＝α，则调整后点A′比调整前点A的高度降低了 ______________．(用含m，α的代数式表示) 22 m－mcos α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 15．已知点P(m，n)在二次函数y＝x2＋4的图象上，则m－n的最大值等 于________． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 16．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，点F在边CD的延长线上，DF＝BE，连结EF交AD于点G，过点A作AN⊥EF于点M，交边CD于点N.若DN＝2CN，BE＝3，则CN＝_____，AM＝________． 【解析】 如图，连结AE，AF，EN， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD ＝∠ADF＝90°. 22 5 ∵BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF(SAS)， ∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF， ∴∠EAF＝90°， ∴△EAF为等腰直角三角形． ∵AN⊥EF， ∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°， ∴△AEM≌△AFM(SAS)， △EMN≌△FMN(SAS)， ∴EN＝FN， 设CN＝x，则DN＝2x，BC＝CD＝3x， ∴EN＝FN＝DN＋DF＝2x＋3，CE＝BC－BE＝3x－3， 在Rt△ECN中，由勾股定理可得， CN2＋CE2＝EN2， 即x2＋(3x－3)2＝(2x＋3)2， 解得x＝5(x＝0舍去)， ∴CN＝5，EC＝12，CF＝18， ∴EF＝ ∴AM＝ EF＝3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 三、解答题(共72分) 17．(6分)已知二次函数y＝ x2－x＋m的图象经过点(1，－2)，求此函数图象与坐标轴的交点坐标． 解：把(1，－2)代入y＝ x2－x＋m得 －1＋m＝－2， 解得m＝－ . 则抛物线表达式为y＝ x2－x－ . 当y＝0时， x2－x－ ＝0，解得x1＝－1，x2＝3， 22 所以抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0). 当x＝0时，y＝ x2－x－ ＝－ ， 所以抛物线与y轴的交点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 18．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由． 22 解：如图，直线CD即为所求作． 理由：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠A＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∴△CDA∽△BDC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 19．(8分)一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球、1个白球． (1)从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率． (2)从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率． 解：(1)由题意可知，布袋里装有只有颜色不同的3个球、其中2个红球、1个白球，所以从中任意摸出一个球，摸出的是红球的概率P＝ . 22 27 (2)根据题意画出相应树状图如下， 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的有4种结果， 所以摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率P′＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 20．(8分)已知二次函数y＝a(x－1)2＋h. (1)若函数图象经过点A(0，4)，B(2，m)，求m的值． (2)当a＜0，h＞0时，求证：函数的图象与x轴有两个交点． 解：(1)根据题意得 ∴m＝4. (2)证明：函数y＝a(x－1)2＋h图象的顶点坐标为(1，h)， ∵a＜0，∴函数图象开口向下， ∵h＞0， ∴函数图象的顶点(1，h)在x轴上方， ∴函数的图象与x轴有两个交点． 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 21．(10分)有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 m，桥洞的跨度为12 m，建立平面直角坐标系如图． (1)求这条抛物线的函数表达式． (2)求离对称轴2 m处，桥洞离水面的高度是多少． 22 解：(1)由题意可得，抛物线的顶点坐标为(6，6)， 设抛物线表达式为y＝a(x－6)2＋6， ∵抛物线过点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－ ， ∴这条抛物线的函数表达式为y＝－ (x－6)2＋6＝－ x2＋2x. (2)由题意可知该抛物线的对称轴为直线x＝6，取对称轴右侧2 m处为直线x＝8， 将x＝8代入y＝－ x2＋2x， 可得y＝－ ×82＋2×8，解得y＝ . 答：离对称轴2 m处，桥洞离水面的高度是 m. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF＝∠DBC， (1)求证：△ABC∽△AFD. (2)若AD＝2，BC＝5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积． 解：(1)证明：∵∠BAF＝∠DBC， ∴∠BAF＋∠ABF＝∠DBC＋∠ABF， 即∠AFD＝∠ABC. ∵ ， ∴△ABC∽△AFD. (2)由(1)得△ABC∽△AFD， ∴∠ADE＝∠ACB. ∵∠AED＝∠BEC， ∴△AED∽△BEC. ∵AD＝2，BC＝5， ∴ ∵S△ADE＝20，∴S△BCE＝125. 23．(12分)设二次函数y1＝2x2＋bx＋c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点． (1)若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y1的表达式及其图象的对称轴． (2)若函数y1的表达式可以写成y1＝2(x－h)2－2(h是常数)的形式，求b＋c的最小值． (3)设一次函数y2＝x－m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1＝2(x－m)(x－m－2)的形式，当函数y＝y1－y2的图象经过点(x0，0)时，求x0－m的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)∵二次函数y1＝2x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)， B(2，0)， ∴y1＝2(x－1)(x－2)，即y1＝2x2－6x＋4. ∴抛物线的对称轴为直线x＝－ (2)把y1＝2(x－h)2－2化成一般式， 得y1＝2x2－4hx＋2h2－2. ∴b＝－4h，c＝2h2－2. ∴b＋c＝2h2－4h－2 ＝2(h－1)2－4. 把b＋c的值看作是h的二次函数，则该二次函数的图象开口向上，有最小值， ∴当h＝1时，b＋c的最小值是－4. (3)由题意得，y＝y1－y2 ＝2(x－m) (x－m－2)－(x－m) ＝(x－m)[2(x－m)－5]. ∵函数y的图象经过点 (x0，0)， ∴(x0－m)[2(x0－m)－5]＝0. ∴x0－m＝0，或2(x0－m)－5＝0. 即x0－m＝0或x0－m＝ . 24．(12分)如图，BD是矩形ABCD的对角线，1＜ ，点E，F分别在边AD，BC上，把△ABE和△CDF分别沿直线BE，DF折叠，使点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结FG. (1)求证：BH＝DG. (2)若AB＝6，AD＝8，求线段FG的长． (3)若FG∥CD，求 的值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD， 由折叠得，BG＝AB，DH＝CD， ∴BG＝DH， ∴BD－DH＝BD－BG， 即BH＝DG. (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC， ∵AB＝6，AD＝8， ∴BD＝ ＝10， ∵BG＝DH＝AB＝6， ∴GH＝BG＋DH－BD＝6＋6－10＝2. 由折叠得，∠DHF＝∠C＝90°，FH＝CF，设FH＝CF＝x. ∵S△CDF＋S△BDF＝S△BCD， ∴ 解得x＝3，∴FH＝3， 在Rt△FGH中，FG＝ ∴线段FG的长为 . (3)∵FG∥CD， ∴△BFG∽△BCD，∴ . ∵AB＝CD＝BG，∴ ， 设 ＝k，AB＝a，则BC＝kAB＝ka，AD＝BC＝ka. ∵1＜ ∴BD＝ ∵FG∥CD， 由折叠得∠FDG＝∠FDC，BG＝AB＝CD＝a， ∴∠DFG＝∠FDG， ∴DG＝FG. ∵ ∴FG＝ ∵BG＋DG＝BD， ∴a＋ 解得 (负值舍去)， ∴ 故 本课结束！ ＝ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ A．sin A＝ B．cos A＝ C．cos B＝ D．tan B＝ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 得解得 3 － 3 ＝＝6， ＝. ＝ ＝＝. ＝. ＜ ＝ ×6x＋×10x＝×6×8， ＝＝， ＝ ＝ ＜，∴1＜k＜， ＝＝a. ＝，∴＝， ，∴DG＝. ＝a， k2＝ ＝＝＝＝， 的值为. $$