上册 微素养专题突破9 与扇形有关的图形面积-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第3章　圆的基本性质 九年级·上册 微素养专题突破 九 与扇形有关的图形面积 1 类型1　直接法 【例1】 如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆 心，BD长为半径画弧，交AC于点E，若∠A＝60°， ∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______． 类型1　直接法 【变式】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，以点A为圆心，线段AD的长为半径画弧，与AC边交于点E；以点B为圆心，线段BD的长为半径画弧，与BC边交于点F.若BC＝6，AC＝8，则图中阴影部分的面积为(　　) D 类型2　割补法 【例2】 如图，AB为半圆O的直径，CD垂直平分半径OA，EF垂直平分半径OB，若AB＝4，则图中阴影部分的面积等于(　　) B 类型2　割补法 【变式1】 如图，点B在半圆O上，直径AC＝10，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为(　　) A 类型2　割补法 【变式2】 如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方 形，则图中阴影部分的面积为___________． 类型3　旋转法 【例3】 如图，在△ABC中，AB＝2，现将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，点C在AB1上，则图中阴影部分的面积为(　　) D 类型3　旋转法 【变式】 如图，在Rt△ABC中，AB＝1，∠A＝60°，∠ABC＝90°，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF处，则点B经过的路径与直 线l所围成的封闭图形的面积为_______________． 类型4　覆盖法 【例4】 如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰 在上，则 图中阴影部分的面积为________． 类型4　覆盖法 类型4　覆盖法 【变式】 如图，在矩形ABCD中，AB＝ ，BE平分∠ABC交AD于点E，以B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F.若点E为AD的中点，则图中阴影部分的面积为(　　) D 类型4　覆盖法 ——跟踪巩固训练—— 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，AC＝10，以边BC为直径作一个半圆，则半圆(阴影部分)的面积为(　　) A．4π B．8π C．12π D．16π B ——跟踪巩固训练—— 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连结OC，DB.如果OC∥DB，OC＝2 ，那么图中阴影部分的面积是(　　) A．π B．2π C．3π D．4π B ——跟踪巩固训练—— 3．如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线AC于点E，则阴影部分的面积是(　　) A．4－π B．8－π C．16－2π D．2π－4 B ——跟踪巩固训练—— 【解析】 如图，连结BE， ∵BC是圆的直径， ∴BE⊥AC. 又∵BC＝AB， ∴BE＝EA＝EC. ∵O是BC的中点， ∴EO是△ABC的中位线， ——跟踪巩固训练—— ——跟踪巩固训练—— 4．如图，线段AB＝2，分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作弧，两 弧交于C，D两点，则阴影部分的面积为______________． 5．在一张圆形纸片中，CD是通过圆心O的一条线段．折 叠该圆形纸片，使纸片边缘恰好经过圆心O，如图所示， 设折痕为AB.连结AC，BC.若小弓形的高OD＝2 cm，则图 中阴影部分的面积是______________________. ——跟踪巩固训练—— 6．如图，圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD叠放在 一起，连结AC，BD. (1)求证：AC＝BD. (2)若图中阴影部分的面积是 π cm2，OA＝2 cm，求OC的长． ——跟踪巩固训练—— 本课结束！ A．48－　　　　　　 B．48－ C．24－ D．24－ A．　　 B．　　 C．　　 D． A．5π B．π C．10π D．π A．π B．π C．π D．π π＋ － 【解析】 如图，连结CD，设DE与AC交于点H. ∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°. ∵D为AB的中点，∴DC＝AB＝BD＝1， CD⊥AB，∠DCA＝45°， ∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B. 在△DCH和△DBG中， ∴△DCH≌△DBG(ASA)， ∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝×AB·CD＝×2×1＝， ∴S阴影＝S扇形EDF－S△BDC＝－＝－. A．6－ B．3－ C．6－ D．3－ 【解析】 ∵矩形ABCD的边AB＝，BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE＝45°， ∴AB＝AE＝，BE＝2. ∵点E是AD的中点，∴AD＝2， ∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD－S△ABE－S扇形EBF ＝×2－××－＝3－. ∴EO∥AB，∠BOE＝90°， 阴影部分的面积＝S△ABC－S扇形BOE＝AB×BC－ ＝×4×4－＝8－π. －4 cm2 解：(1)证明：∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD.在△AOC和△BOD中，∵ ∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD. (2)根据题意得， S阴影＝S扇形AOB＋S△AOC－S扇形COD－S△BOD ＝S扇形AOB－S扇形COD ＝－＝， ∴π＝，解得OC＝1 cm. $$