上册 第3章 圆的基本性质 整体评价-【精彩练习】2024-2025学年九年级全一册数学同步评价作业教师用书课件PPT（浙教版）

第3章　圆的基本性质 九年级·上册 本章整体评价 1 【例1】 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(－2，4)，点C的坐标是(1，3)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是(　　) A．(0，0) B．(－1，2) C．(－1，0) D．(－1，－1) 课标要点1　圆及有关概念 B 【变式】 在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3.下列说法中不正确的是(　　) A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内 C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内 课标要点1　圆及有关概念 B 【例2】　如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－4，5)，B(－5，2)，C(－3，4). (1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1， 并直接写出A1点的坐标． (2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标． 课标要点2　图形的旋转 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(4，－5). (2)如图，△A2BC2即为所求，点A2的坐标为(－2，1). 课标要点2　图形的旋转 【变式】　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°.将△ABC绕点C顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于(　　) A．55°　　 B．50°　　 C．65°　　 D．60° 课标要点2　图形的旋转 B 【例3】 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8. (1)求⊙O的半径长． (2)连结BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长． 课标要点3　垂径定理 课标要点3　垂径定理 【变式】　如图所示，一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为26 cm，水面宽AB＝24 cm，则水的最大深度为(　　) A．5 cm B．7 cm C．8 cm D．10 cm 课标要点3　垂径定理 C 【例4】 在⊙O中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若AB＝CD，则 ；②若 ，则AB＝CD；③若 ，则AB＝2CD；④若∠AOB＝2∠COD，则 ，其中正确的有(　　) A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 课标要点4　圆心角与圆周角 C 【变式】　如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，D为弧AC的中点，OD与AC交于点E. (1)证明：OD∥BC. (2)若∠B＝70°，求∠CAD的度数． 解：(1)证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵D为弧AC的中点，OD与AC交于点E， 课标要点4　圆心角与圆周角 课标要点4　圆心角与圆周角 【例5】 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE是△ABC的外角，∠CBE＝50°，则∠AOD的大小为(　　) A．130° B．100° C．120° D．110° 课标要点5　圆的内接四边形与正多边形 A 【变式】 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在 上，则∠CME的度数为(　　) A．36° B．45° C．60° D．75° 课标要点5　圆的内接四边形与正多边形 C 【例6】 如图，在矩形ABCD中，AD＝ ，AB＝1，以D为圆心，以AD长为半径画弧，以C为圆心，以CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC上的 点E处，则阴影部分的面积为______ 【解析】 连结DE，如图． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝1. ∵EC＝DC＝1， 课标要点6　弧长与扇形的面积 课标要点6　弧长与扇形的面积 【变式】　如图，三角形ABC的边长都为6 cm，分别以A，B，C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 课标要点6　弧长与扇形的面积 1．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则 的度数为(　　) A．55° 　　　　B．110° C．125° 　　　 D．135° ——章末 提升训练—— C 2．如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是(　　) ——章末 提升训练—— C 3．下列语句中，不正确的有(　　) ①直径是弦； ②弧是半圆； ③经过圆内一定点可以作无数条弦； ④长度相等的弧是等弧． A．①③④ B．②③ C．② D．②④ ——章末 提升训练—— D 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E是DC延长线上一点，且CB＝CE，连结BE，若∠E＝40°，则∠A的度数为(　　) A．90° B．100° C．110° D．80° ——章末 提升训练—— B 5．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连结OB，BD，已知⊙O的半径为2 的度数为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° ——章末 提升训练—— B 6．如图，点C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∠ACD ＝60°，AB＝8，则 的长为________. 7．如图，正方形ABCD内接于圆O，E是弧AD上一点， 若∠EAF＝15°，则∠AFB的大小为_________． 8．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB＝8， Q为AB的中点，P是圆上的一点(不与点A，B重合)，连 结PQ，则PQ的最小值为_____． ——章末 提升训练—— 60° 2 9．如图，已知点A(2，4)，B(1，1)，C(3，2). (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1坐标为________． (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2. ——章末 提升训练—— 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－2，3). 故答案为(－2，3). (2)△A2B2C2即为所求． ——章末 提升训练—— 10．如图，一个圆形和一个直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积． ——章末 提升训练—— 11．如图，AB为⊙O的直径，D是弦AC延长线上一点，AC＝CD，DB的延长线交⊙O于点E，连结CE. (1)求证∠A＝∠D. (2)若 的度数为108°，求∠E的度数． 解：(1)证明：连结BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC. ——章末 提升训练—— ——章末 提升训练—— 12．如图，在⊙O中，AB，AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q. (1)求证：BQ＝BC. (2)若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵CD⊥AB于M，BN⊥AD于N， ∴∠BNA＝∠BMQ＝90°. ∵∠ABN＝∠ABN， ——章末 提升训练—— ——章末 提升训练—— ——章末 提升训练—— 本课结束！ 解：(1)连结OD，如图，设⊙O的半径长为r， ∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4， 在Rt△ODE中，∵OE＝r－2，OD＝r，DE＝4， ∴(r－2)2＋42＝r2， 解得r＝5， 即⊙O的半径长为5. (2)在Rt△BCE中，∵CE＝4，BE＝AB－AE＝8， ∴BC＝＝4 ， ∵OF⊥BC， ∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°， 在Rt△OBF中，OF＝＝＝， 即OF的长为. ∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°，∴∠ACB＝∠AEO＝90°， ∴OD∥BC. (2)连结OC， ∵OD∥BC，∠B＝70°， ∴∠AOD＝∠B＝70°. ∵D为弧AC的中点， ∴， ∴∠COD＝∠AOD＝70°， ∴ ∠CAD＝∠COD＝35°. ∴∠CDE＝45°， ∴∠ADE＝45°， ∴扇形DAE的面积为＝， ∵S2＝S扇形DCE－S3＝－×1×1＝－， ∴阴影部分的面积为S1＝S扇形ADE－S2＝－＝. 解：l＝πr＝×3π＝π(cm)， C阴＝3π cm. 故阴影部分的周长是3π cm. ，则 解：由图可知AB＝2OE＝4，AD＝OE＝2，CD＝6， 阴影部分的面积等于上半圆的面积加上梯形的面积减去下半圆的面积再减去三角形的面积， 即阴影部分的面积为梯形ABCD的面积减去△ABE的面积，所以阴影部分的面积等于(4＋6)×2－×4×2＝10－4＝6. 又AC＝CD， ∴AB＝BD， ∴∠A＝∠D. (2)∵的度数为108°， ∴∠EBA＝54°. 又∠EBA＝∠A＋∠D，∠A＝∠D， ∴∠A＝∠EBA＝27°， ∴∠E＝∠A＝27°. ∴∠BQM＝∠A. ∵， ∴∠C＝∠A， ∴∠C＝∠BQM， ∴BQ＝BC. (2)由(1)得BC＝BQ＝5，∠BMC＝∠BMO＝90°， ∴在Rt△BMC中，BM＝＝＝4， 连结BO，设BO＝r，则OM＝r－3， ∴在Rt△BMO中，BM2＋OM2＝OB2， $$