第3章 圆的基本性质 单元测试 2022-2023学年浙教版九年级数学上册

第3章圆的基本性质 单元测试 一、选择题(每题3分，共30分) 1．已知⊙O的半径为5 cm，点A是线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是(　　) A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．不能确定 2．下列事件中，属于必然事件的是(　　) A. 三个点确定一个圆 B．每条边都相等的多边形是正多边形 C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径所对的圆周角是直角 3．如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为(　　) A．18° B．25° C．30° D．45° 4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为(　　) A．π B. C．7π D．6π 5．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE＝2，那么AB的长是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为上一点，连结BE，DE.若∠A＋∠ABC＋∠ADC＝240°，则∠E＝(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转α得到菱形AB′C′D′，∠B＝β.若AC平分∠B′AC′，则α与β满足的数量关系是(　　) A．α＝2β B．2α＝3β C．4α＋β＝180° D．3α＋2β＝180° 8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为(　　) A．16° B．21° C．32° D．37° 9．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为(　　) A．2 B. C．4 D．3 10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　　) A. B．1 C．2 D．2 二、填空题(每题4分，共24分) 11．直角三角形的两边长分别为5和12，则此三角形的外接圆的半径是________． 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，将AD绕点A顺时针旋转，点D落在BC上的点D′处，则∠DAD′＝________°. 13．如图，A，B，C为⊙O上的点，若∠ACB＝20°，则∠BAO的度数为________°. 14．如图，在5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过格点A，C，B的圆弧与BD交于点E，则阴影部分的面积为__________．(结果保留π) 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是________． 16．如图，半圆O的直径为AB，AB＝2，点C是半圆O上的任意一点，点F是的中点，连结BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝________°；当DB＝DF时，BC的长为________． 三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分) 17．如图，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB，求证：CD＝AB. 18．如图，在⊙O中，已知AB＝AC，∠APC＝60°. (1)求证：△ABC是等边三角形． (2)求∠APB的度数． 19．如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连结AO并延长交⊙O于点E，连结DE，AB＝4. (1)求⊙O的半径． (2)求DE的长． 20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行． (1)求证：点D是的中点． (2)若AC＝OD＝6，求阴影部分的面积． 21．如图，在⊙O中，＝＝，OC与AD相交于点E，连结BE，BC，CD.求证： (1)AD∥BC. (2)四边形BCDE为菱形． 22．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC边上取一点O，以点O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过点A. (1)若⊙O的半径为5，求线段OC的长． (2)过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连结BD，求的值． 23．如图是一拱形桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m. (1)求桥拱所在圆的半径． (2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由． 24．【问题提出】 如图①，AB，AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是的中点，MD⊥AC，垂足为D，求证：C