云南省昭通市2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

八年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. 4 B. 12 C. 0.2 D. 5 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭 通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风 汇·童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感。 据悉，5 月 1 日至 5 日，全市累计举办活动 213 场次，惠及群众 1126100 人次 . 数字 1126100 用科学 计数法表示为 A. 1.1261 × 106 B. 11.261 × 106 C. 0.11261 × 108 D. 1.1261 × 107 3. 在 ▱ABCD中，若 ∠A + ∠C = 280°，则 ∠A的度数为 A. 140° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 已知正比例函数 y = 12 x，下列结论正确的是 A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. y 随 x 的增大而减小 5. 下列运算正确的是 A. x3 - x2 = x B. x3 ⋅ x4 = x12 C. x6 ÷ x2 = x3 D. （-x2）3 = -x6 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面 AB 的宽度，在湖面外任意取点 O，先连接 OA 和 OB，接着分别取 A D CB AO和 BO的中点 C，D，测得 CD的长为 4m，则 AB 的宽度为 A. 12m B. 8m C. 6m D. 4m 7. 如图所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 2，则对角线 AC 的长是 A. 2 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 按一定规律排列的多项式：ab + 1，a2b + 2，a3b + 3，a4b + 4，a5b + 5，…，第 n 个多项式是 A. anbn + n B. an + 1b + n C. anb + n D. abn + n 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 如图，计划在一块 AB = AC，∠B = 30° 的三角形空地上种植花卉，以美化环境 . 若 AB = AC = 10 米，则这个三角形的面积为 A. 25 3 平方米 B. 50 3 平方米 C. 75 3 平方米 D. 100 3 平方米 11. 如图，直线 l1：y = -x + b 与直线 l2：y = kx + 4 交于点 P（-1，3），则关于 x，y 的方程组ìí î y = -x + b y = kx + 4 的解是 A. { x = -1 y = 3 B. { x = 1 y = -3 C. { x = -3 y = 1 D. { x = 3 y = -1 A C O D B B C DA O A CB y l2 l1 P 3 O-1 x 八年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. 4 B. 12 C. 0.2 D. 5 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭 通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风 汇·童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感。 据悉，5 月 1 日至 5 日，全市累计举办活动 213 场次，惠及群众 1126100 人次 . 数字 1126100 用科学 计数法表示为 A. 1.1261 × 106 B. 11.261 × 106 C. 0.11261 × 108 D. 1.1261 × 107 3. 在 ▱ABCD中，若 ∠A + ∠C = 280°，则 ∠A的度数为 A. 140° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 已知正比例函数 y = 12 x，下列结论正确的是 A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. y 随 x 的增大而减小 5. 下列运算正确的是 A. x3 - x2 = x B. x3 ⋅ x4 = x12 C. x6 ÷ x2 = x3 D. （-x2）3 = -x6 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面 AB 的宽度，在湖面外任意取点 O，先连接 OA 和 OB，接着分别取 A D CB AO和 BO的中点 C，D，测得 CD的长为 4m，则 AB 的宽度为 A. 12m B. 8m C. 6m D. 4m 7. 如图所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 2，则对角线 AC 的长是 A. 2 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 按一定规律排列的多项式：ab + 1，a2b + 2，a3b + 3，a4b + 4，a5b + 5，…，第 n 个多项式是 A. anbn + n B. an + 1b + n C. anb + n D. abn + n 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数和方差： 平均数（米） 方差 小明 7.18 5.5 小颖 7.58 3.3 小艾 6.88 6.1 小宁 7.58 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 如图，计划在一块 AB = AC，∠B = 30° 的三角形空地上种植花卉，以美化环境 . 若 AB = AC = 10 米，则这个三角形的面积为 A. 25 3 平方米 B. 50 3 平方米 C. 75 3 平方米 D. 100 3 平方米 11. 如图，直线 l1：y = -x + b 与直线 l2：y = kx + 4 交于点 P（-1，3），则关于 x，y 的方程组ìí î y = -x + b y = kx + 4 的解是 A. { x = -1 y = 3 B. { x = 1 y = -3 C. { x = -3 y = 1 D. { x = 3 y = -1 A C O D B B C DA O A CB y l2 l1 P 3 O-1 x 八年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 13. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天 做 x 个零件，则可列方程 A. 360x = 480 140 - x B. 360 140 - x = 480 x C. 360x + 480 x = 140 D. 360 x - 140 = 480 x 14. 函数 y = x - 22 - x 中，自变量 x 的取值范围为 A. x ≠ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 0 且 x ≠ 2 15. 估计 2 × （3 2 + 3）的值应在 A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 因式分解：a2 - 9 = . 17. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，点 D 是斜边 AC 的中点， 已知 BD = 6，则 AC 的长是 . 18. 已知一组数据： 4，5，6，7，a 的平均数为 6，则这组数据的中位数是 . 19. 如右图，要使 ▱ABCD成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 计算：（-1）2025 + ( )- 12 -1 - 12 + |||| 2 - 3 + ( )π - 227 0. O B C A D 21.（本小题满分 6 分） 如图，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，AE = CE. 求证：△ADE ≌△CFE. 22.（本小题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系中 △ABC 的顶点在格点上 . （1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1 B1C1（其中 A1， B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点）； （2）求 △ABC 的面积 . 23.（本小题满分 7 分） 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某 地区初中学生中，随机抽取了 m 名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为 四类：A，B，C，D. 测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表 . C16％ D A B ％p 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）m = ，p = . （2）抽取的这 m 名学生中，成绩的众数落在 等级 . （3）该校有 1500 名学生参加这次测试，请估计成绩达到 A 等级的学生人数 . E D A F C A B C -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 xO 4 3 2 1 -1-2-3-4 y B A D C 八年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 13. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天 做 x 个零件，则可列方程 A. 360x = 480 140 - x B. 360 140 - x = 480 x C. 360x + 480 x = 140 D. 360 x - 140 = 480 x 14. 函数 y = x - 22 - x 中，自变量 x 的取值范围为 A. x ≠ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 0 且 x ≠ 2 15. 估计 2 × （3 2 + 3）的值应在 A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 因式分解：a2 - 9 = . 17. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，点 D 是斜边 AC 的中点， 已知 BD = 6，则 AC 的长是 . 18. 已知一组数据： 4，5，6，7，a 的平均数为 6，则这组数据的中位数是 . 19. 如右图，要使 ▱ABCD成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 计算：（-1）2025 + ( )- 12 -1 - 12 + |||| 2 - 3 + ( )π - 227 0. O B C A D 21.（本小题满分 6 分） 如图，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，AE = CE. 求证：△ADE ≌△CFE. 22.（本小题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系中 △ABC 的顶点在格点上 . （1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1 B1C1（其中 A1， B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点）； （2）求 △ABC 的面积 . 23.（本小题满分 7 分） 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某 地区初中学生中，随机抽取了 m 名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为 四类：A，B，C，D. 测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表 . 等级 A B C D 成绩 x 90 ≤ x ≤ 100 80 ≤ x < 90 70 ≤ x < 80 0 ≤ x < 70 频数 40 n 32 8 C16％ D A B ％p 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）m = ，p = . （2）抽取的这 m 名学生中，成绩的众数落在 等级 . （3）该校有 1500 名学生参加这次测试，请估计成绩达到 A 等级的学生人数 . E D A F C A B C -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 xO 4 3 2 1 -1-2-3-4 y B A D C 八年级数学试题卷·第 5 页（共 6 页） 24.（本小题满分 8 分） 如图，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB = 15m，CD = 8m，AD = 17m. 从点 A 修了一条垂直 BC 的小路 AE（垂足为 E），E 恰好是 BC 的中点，且 AE = 12m. （1）连接 AC，试判断 △ADC 的形状，并写出证明过程； （2）求这块空地 ABCD 的面积 . 25.（本小题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD相交于点 O，O 是 AC 的中点 . （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 OB = 1，AB = 3，求 CD 与 AB 间的距离 . 26.（本小题满分 8 分） 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力 . 某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种 型号的营地房车 . 已知购买甲型房车 3 辆和乙型房车 2 辆，共需 79 万元；购买甲型房车 1 辆和乙 型房车 5 辆，共需 113 万元 . （1）求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ A D CE B D C O BA 八年级数学试题卷·第 6 页（共 6 页） （2）若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共 30 辆（两种型号的房车均需购买），其中乙 型房车购买的数量不少于 12 辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房 车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 27.（本小题满分 12 分） 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF = 90°，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F. 请你探究 AE 与 EF 存在怎样的数量关系？并证明你的结论 . 经过探究，小明得出结论是 AE = EF，而要证明结论 AE = EF，就需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但 △ABE 和 △ECF 显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点 E 是 BC 的中点，小明想到 的方法是如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM ≌△EFC，从而得到AE = EF. A D F B E C A D F B E C M A D F B E C 图 1 图 2 图 3 （1）小明的证法中，证明 △AEM ≌△EFC的依据为（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL （2）如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 的任意一点”，其余条件不变， AE = EF 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由 . （3）以下与线段 BE，CE，AE 有关的三个结论： AE - CE < 2 BE， AE - CE = 2 BE， AE - CE > 2 BE. 你认为哪个正确？请说明理由 . 八年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. 4 B. 12 C. 0.2 D. 5 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭 通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风 汇·童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感。 据悉，5 月 1 日至 5 日，全市累计举办活动 213 场次，惠及群众 1126100 人次 . 数字 1126100 用科学 计数法表示为 A. 1.1261 × 106 B. 11.261 × 106 C. 0.11261 × 108 D. 1.1261 × 107 3. 在 ▱ABCD中，若 ∠A + ∠C = 280°，则 ∠A的度数为 A. 140° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 已知正比例函数 y = 12 x，下列结论正确的是 A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. y 随 x 的增大而减小 5. 下列运算正确的是 A. x3 - x2 = x B. x3 ⋅ x4 = x12 C. x6 ÷ x2 = x3 D. （-x2）3 = -x6 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面 AB 的宽度，在湖面外任意取点 O，先连接 OA 和 OB，接着分别取 A D CB AO和 BO的中点 C，D，测得 CD的长为 4m，则 AB 的宽度为 A. 12m B. 8m C. 6m D. 4m 7. 如图所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 2，则对角线 AC 的长是 A. 2 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 按一定规律排列的多项式：ab + 1，a2b + 2，a3b + 3，a4b + 4，a5b + 5，…，第 n 个多项式是 A. anbn + n B. an + 1b + n C. anb + n D. abn + n 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 如图，计划在一块 AB = AC，∠B = 30° 的三角形空地上种植花卉，以美化环境 . 若 AB = AC = 10 米，则这个三角形的面积为 A. 25 3 平方米 B. 50 3 平方米 C. 75 3 平方米 D. 100 3 平方米 11. 如图，直线 l1：y = -x + b 与直线 l2：y = kx + 4 交于点 P（-1，3），则关于 x，y 的方程组ìí î y = -x + b y = kx + 4 的解是 A. { x = -1 y = 3 B. { x = 1 y = -3 C. { x = -3 y = 1 D. { x = 3 y = -1 A C O D B B C DA O A CB y l2 l1 P 3 O-1 x 八年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 八年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 A. 4 B. 12 C. 0.2 D. 5 2. 昭通市“五一”期间组织开展了以“遇见昭通·我在古城等你”为主题的劳动节系列活动，包括昭 通古城沉浸式电影场景巡演、庭院剧《壹根扁担》专场，市博物馆“象往云南打卡集”“古韵今风 汇·童手匠心传”等活动，各县（市、区）也分别组织了精彩纷呈的活动，进一步提升游客体验感。 据悉，5 月 1 日至 5 日，全市累计举办活动 213 场次，惠及群众 1126100 人次 . 数字 1126100 用科学 计数法表示为 A. 1.1261 × 106 B. 11.261 × 106 C. 0.11261 × 108 D. 1.1261 × 107 3. 在 ▱ABCD中，若 ∠A + ∠C = 280°，则 ∠A的度数为 A. 140° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 已知正比例函数 y = 12 x，下列结论正确的是 A. 图象是一条双曲线 B. 图象必经过点（-1，2） C. 图象经过第一、三象限 D. y 随 x 的增大而减小 5. 下列运算正确的是 A. x3 - x2 = x B. x3 ⋅ x4 = x12 C. x6 ÷ x2 = x3 D. （-x2）3 = -x6 6. 如图，数学兴趣小组想测量湖面 AB 的宽度，在湖面外任意取点 O，先连接 OA 和 OB，接着分别取 A D CB AO和 BO的中点 C，D，测得 CD的长为 4m，则 AB 的宽度为 A. 12m B. 8m C. 6m D. 4m 7. 如图所示，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 2，则对角线 AC 的长是 A. 2 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 按一定规律排列的多项式：ab + 1，a2b + 2，a3b + 3，a4b + 4，a5b + 5，…，第 n 个多项式是 A. anbn + n B. an + 1b + n C. anb + n D. abn + n 9. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数和方差： 平均数（米） 方差 小明 7.18 5.5 小颖 7.58 3.3 小艾 6.88 6.1 小宁 7.58 8.2 根据表中数据，要从中选择一名平均成绩高且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 小明 B. 小颖 C. 小艾 D. 小宁 10. 如图，计划在一块 AB = AC，∠B = 30° 的三角形空地上种植花卉，以美化环境 . 若 AB = AC = 10 米，则这个三角形的面积为 A. 25 3 平方米 B. 50 3 平方米 C. 75 3 平方米 D. 100 3 平方米 11. 如图，直线 l1：y = -x + b 与直线 l2：y = kx + 4 交于点 P（-1，3），则关于 x，y 的方程组ìí î y = -x + b y = kx + 4 的解是 A. { x = -1 y = 3 B. { x = 1 y = -3 C. { x = -3 y = 1 D. { x = 3 y = -1 A C O D B B C DA O A CB y l2 l1 P 3 O-1 x 八年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 13. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天 做 x 个零件，则可列方程 A. 360x = 480 140 - x B. 360 140 - x = 480 x C. 360x + 480 x = 140 D. 360 x - 140 = 480 x 14. 函数 y = x - 22 - x 中，自变量 x 的取值范围为 A. x ≠ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 0 且 x ≠ 2 15. 估计 2 × （3 2 + 3）的值应在 A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 因式分解：a2 - 9 = . 17. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，点 D 是斜边 AC 的中点， 已知 BD = 6，则 AC 的长是 . 18. 已知一组数据： 4，5，6，7，a 的平均数为 6，则这组数据的中位数是 . 19. 如右图，要使 ▱ABCD成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 计算：（-1）2025 + ( )- 12 -1 - 12 + |||| 2 - 3 + ( )π - 227 0. O B C A D 21.（本小题满分 6 分） 如图，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，AE = CE. 求证：△ADE ≌△CFE. 22.（本小题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系中 △ABC 的顶点在格点上 . （1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1 B1C1（其中 A1， B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点）； （2）求 △ABC 的面积 . 23.（本小题满分 7 分） 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某 地区初中学生中，随机抽取了 m 名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为 四类：A，B，C，D. 测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表 . C16％ D A B ％p 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）m = ，p = %. （2）抽取的这 m 名学生中，成绩的众数落在 等级 . （3）该校有 1500 名学生参加这次测试，请估计成绩达到 A 等级的学生人数 . E D A F C A B C -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 xO 4 3 2 1 -1-2-3-4 y B A D C 八年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 八年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 12. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 A. B. C. D. 13. 甲做 360 个零件与乙做 480 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，若设甲每天 做 x 个零件，则可列方程 A. 360x = 480 140 - x B. 360 140 - x = 480 x C. 360x + 480 x = 140 D. 360 x - 140 = 480 x 14. 函数 y = x - 22 - x 中，自变量 x 的取值范围为 A. x ≠ 2 B. x ≤ 2 C. x > 2 D. x ≥ 0 且 x ≠ 2 15. 估计 2 × （3 2 + 3）的值应在 A. 5 和 6 之间 B. 6 和 7 之间 C. 7 和 8 之间 D. 8 和 9 之间 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 因式分解：a2 - 9 = . 17. 如右图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，点 D 是斜边 AC 的中点， 已知 BD = 6，则 AC 的长是 . 18. 已知一组数据： 4，5，6，7，a 的平均数为 6，则这组数据的中位数是 . 19. 如右图，要使 ▱ABCD成为矩形，应添加的条件是 （只填一个）. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（本小题满分 7 分） 计算：（-1）2025 + ( )- 12 -1 - 12 + |||| 2 - 3 + ( )π - 227 0. O B C A D 21.（本小题满分 6 分） 如图，DF 交 AC 于点 E，DE = FE，AE = CE. 求证：△ADE ≌△CFE. 22.（本小题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系中 △ABC 的顶点在格点上 . （1）请画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1 B1C1（其中 A1， B1，C1 分别是 A，B，C 的对应点）； （2）求 △ABC 的面积 . 23.（本小题满分 7 分） 为进一步加强云南省青少年生态文明教育，全面提升青少年的生态文明意识和综合素养，在某 地区初中学生中，随机抽取了 m 名学生进行了一次关于生态文明知识的测试，把测试结果分为 四类：A，B，C，D. 测试结束后，将收集的数据整理制成如下不完整的统计图表 . 等级 A B C D 成绩 x 90 ≤ x ≤ 100 80 ≤ x < 90 70 ≤ x < 80 0 ≤ x < 70 频数 40 n 32 8 C16％ D A B ％p 该调查的样本请你根据已有信息解答下列问题： （1）m = ，p = %. （2）抽取的这 m 名学生中，成绩的众数落在 等级 . （3）该校有 1500 名学生参加这次测试，请估计成绩达到 A 等级的学生人数 . E D A F C A B C -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 xO 4 3 2 1 -1-2-3-4 y B A D C 八年级数学试题卷·第 5 页（共 6 页） 24.（本小题满分 8 分） 如图，某社区有一块四边形空地 ABCD，AB = 15m，CD = 8m，AD = 17m. 从点 A 修了一条垂直 BC 的小路 AE（垂足为 E），E 恰好是 BC 的中点，且 AE = 12m. （1）连接 AC，试判断 △ADC 的形状，并写出证明过程； （2）求这块空地 ABCD 的面积 . 25.（本小题满分 8 分） 如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD相交于点 O，O 是 AC 的中点 . （1）求证：四边形 ABCD是菱形； （2）若 OB = 1，AB = 3，求 CD 与 AB 间的距离 . 26.（本小题满分 8 分） 露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力 . 某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种 型号的营地房车 . 已知购买甲型房车 3 辆和乙型房车 2 辆，共需 79 万元；购买甲型房车 1 辆和乙 型房车 5 辆，共需 113 万元 . （1）求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ A D CE B D C O BA 八年级数学试题卷·第 6 页（共 6 页） （2）若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共 30 辆（两种型号的房车均需购买），其中乙 型房车购买的数量不少于 12 辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房 车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 27.（本小题满分 12 分） 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF = 90°，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F. 请你探究 AE 与 EF 存在怎样的数量关系？并证明你的结论 . 经过探究，小明得出结论是 AE = EF，而要证明结论 AE = EF，就需要证明 AE 和 EF 所在的两个三角形全等，但 △ABE 和 △ECF 显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点 E 是 BC 的中点，小明想到 的方法是如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM ≌△EFC，从而得到AE = EF. A D F B E C A D F B E C M A D F B E C 图 1 图 2 图 3 （1）小明的证法中，证明 △AEM ≌△EFC的依据为（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL （2）如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 的任意一点”，其余条件不变， AE = EF 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由 . （3）以下与线段 BE，CE，AE 有关的三个结论： AE - CE < 2 BE， AE - CE = 2 BE， AE - CE > 2 BE. 你认为哪个正确？请说明理由 .