精品解析：西藏自治区日喀则市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2025年日喀则市初中八年级统一质量监测试卷数学试题 （本试卷满分：120分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足“较短两边的平方和等于最长边的平方”，则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A. ∵ ，不满足勾股定理，不能组成直角三角形； B. ∵ ，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形； C. ∵ ，不满足勾股定理，不能组成直角三角形； D. ∵ ，满足勾股定理，能组成直角三角形； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为， 故选：B． 4. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可． 【详解】解：数据中136出现2次，其他数各出现1次，故众数为136． 将数据从小到大排序：129，136，136，140，154，180． 数据个数为6（偶数），中位数为第3、4个数的平均值，即． 综上，众数136，中位数138， 故选D． 5. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 6. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉函数定义是解题的关键. 【详解】解：根据函数的定义：一个x确定唯一一个y值，可知C中图像不符合条件； 故选：C . 7. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（　　）  A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形及平行四边形的性质，根据矩形及平行四边形的性质直接写出结论即可． 【详解】∵矩形木框挤压变成平行四边形后，木框每边的长度没变， ∴木框的周长不变． 故选：C． 8. 如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在矩形中，，相交于点，下列验证方法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，由矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 【详解】A、∵， ∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴，不能判定平行四边形是矩形，故选项C符合题意； D、∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴ ∴平行四边形是矩形，故选项D不符合题意； 故选：C． 9. 如图数轴上点表示的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出半径长是解题的关键．根据勾股定理得到圆弧的半径长，结合数轴即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴数轴上点表示的数是， 故选：A． 10. 如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下： 甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距； 乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇； 丙：嘉嘉的速度比淇淇慢． 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据函数图像获取信息，熟练掌握通过函数图像获取信息是解题关键．根据函数图像的意义解答． 【详解】解：①从图中可以看出，时，，，，即起跑前嘉嘉、淇淇相距，正确； ②从图中可以看出，时，，时，，8秒后嘉嘉超过了淇淇，正确； ③从图中可以看出，，，， 即嘉嘉的速度比淇淇快，错误． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意可知，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，该命题是真命题， 故答案为：真． 13. 学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：他的综合成绩是分（分）， 故答案为：． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据性质，先证明，再证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴，, ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在中，， ， ， ∴， 故答案为：7． 16. 如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．根据函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂是解题的关键． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值以及平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式以及代数式的求值方法是解题的关键． （1）利用平方差公式，将转化为，然后代入和的值进行计算即可． （2）直接代入和的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，先通分括号内，再运算除法，化简得，然后把代入，进行化简，即可作答． 【详解】解： 把代入，得 20. 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数/环 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 （1）乙同学10次射击命中环数的众数是______环； （2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； （3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平． 【答案】（1）6 （2）， （3） 从离散程度看，甲的成绩比乙更加稳定； 从集中趋势看，甲的众数比乙大； 【解析】 【分析】此题主要考查了学生对平均数，众数，方差的理解及运用能力，正确求出方差是解题关键． （1）根据众数的定义即可得出答案； （2）根据平均数、方差公式计算即可得出答案； （3）从集中趋势和稳定性两个方面来考查两人的成绩． 【小问1详解】 解：∵乙同学10次射击命中环数最多的是6环， ∴众数是6； 故答案为：6； 【小问2详解】 解：甲同学10次射击命中环数的平均数为： ， 方差为： ； 【小问3详解】 解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样； 从离散程度看，，，甲的成绩比乙更加稳定； 从集中趋势看，甲的众数比乙大； 故甲的射击水平更好一些． 21. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和代数式求值，正确理解题干给的信息、掌握求解的方法是关键； （1）根据分母有理化的方法求解即可； （2）仿照题干中给的方法解答即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 22. 如图，在平行四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）等角对等边，以及平行四边形的性质，得到，即可得证； （2）利用30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∶ ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又， 在中，， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴的长． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，利用平方根解方程等知识，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 23. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 【答案】够用 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用定理及其逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：连接． ，，， ． ∵， 是直角三角形，且． ∴四边形的面积为： ． 所以所需费用为：（万元）． ， ∴投入的费用够用． 24. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出的长，从而求出的长； （2）根据菱形的面积公式：两条对角线乘积的一半即可求得面积． 【详解】解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E， ∴（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）． ∴． ∴（菱形的对角线互相平分）； （2） ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟知菱形的性质是解本题的关键． 25. 剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． （1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ （2）设购进甲种剪纸装饰x套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，若这批剪纸装饰全部售完时商家获得的利润为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②直接写出商家能获得的最大利润． 【答案】（1）甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元 （2） （3）购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． （1）设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元，根据购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元，列方程组，解方程组即可； （2）购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套，总费用y元为甲乙种剪纸装饰套装费用的和列出一次函数即可； （3）①设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，甲种剪纸装饰套装利润为元，乙种剪纸装饰套装利润为元，则，即；②根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元， 根据题意，得， 解得， 答：甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元． 【小问2详解】 解：由题可知，购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套， 根据题意，得， 即， ∴与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：①设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，根据题意，得 ，即， ②∵，， ∴随的增大而增大， ∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元， ∴，即， 解得， ∴， ∵为非负整数， ∴当时，取最大值，（元）， 此时套， 答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年日喀则市初中八年级统一质量监测试卷数学试题 （本试卷满分：120分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将弥封线内的项目填写清楚． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 3. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ） A. B. C. D. 4. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138 5. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（　　）  A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不能确定 8. 如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在矩形中，，相交于点，下列验证方法不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图数轴上点表示的无理数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下： 甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距； 乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇； 丙：嘉嘉的速度比淇淇慢． 下列判断正确的是（ ） A. 乙错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 甲错，丙对 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 13. 学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是___________分． 14. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则________． 15. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为___________． 16. 如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为___________． 三、解答题：本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 19. 先化简，再求代数式的值，其中． 20. 甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下： 命中的环数/环 5 6 7 8 9 10 甲命中次数 1 2 4 2 1 0 乙命中次数 1 4 2 1 1 1 （1）乙同学10次射击命中环数的众数是______环； （2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差； （3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平． 21. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简； （2）若，求的值． 22. 如图，在平行四边形中，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 23. 政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用． 24. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 25. 剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元． （1）求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？ （2）设购进甲种剪纸装饰x套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，若这批剪纸装饰全部售完时商家获得的利润为w元． ①求w与x之间的函数关系式； ②直接写出商家能获得的最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $