1.4 利用三角形全等测距离 导学案 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

本文围绕“利用三角形全等测距离”展开，承接全等三角形知识背景，为解决实际测量问题奠基。通过实际例题与测评，培养学生用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达现实世界的核心素养，如在分析战士测距离方法中渗透。 该设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题引导式教法。从学生层面看，提升解决实际问题能力；从教师层面看，提供清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破教学难点。

4利用三角形全等测距离 【学习目标】 1.通过利用三角形全等解决生活实际问题,体会数学知识与实际生活的联系； 2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考与表达，培养思维的逻辑性和发散性. 【自主学习】 预习课本33-34页，思考并完成下列问题。 1. 叫全等三角形. 2.全等三角形的性质： 3.判定三角形全等的方法有 【新知探究】 任务 利用三角形全等测距离 例1在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,如何估测这个距离呢? 一位战士想出来这样一个办法:如图,他面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转过一个角度,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己所在岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡间的距离.该战士的办法正确吗,说明理由. 问题1：由战士所讲述的方法你能知道战士的身高变化吗？战士与地面的位置关系是怎样呢？ 问题2：由战士所讲述的方法，视角∠ADC与∠ADB大小关系？ 问题3：战士要知道敌碉堡(B)与我军阵地(A)的距离,按要求测量哪条线段的长度就可以？ 例2 如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意:先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=AC;连接BC并延长到E,使CE=CB;连接DE并测量出它的长度. (1)DE的长就是AB的距离吗?请说明理由; (2)如果DE的长度是8 m,则AB的长度是多少? ［即时测评］ 1.如图，要测量水池的宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，在BA的延长线上找一点D，使∠ACD=∠ACB，这时量得AD=110m,则水池的宽AB是________ m. 2.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( ) A.大于100 m B.等于100 m C.小于100 m D.无法确定 3.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA.可得△A′BC≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得AB的长．判定图中两个三角形全等的理由是(　) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 4.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？ 【当堂达标】 1.如图，小明用10块高度都是1 cm的相同的长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_________ cm. 2.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．过点D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝15米，即可知道AB也为15米．请说明理由． 3.某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离．如图所示，在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一直线上，且CD＝BC，在CD的延长线上取点E，使得∠CEB＝15°，测得∠ACD＝100°，∠ADC＝65°，DE的长度为30米．请你根据以上数据求出A、B两点间的距离，并说明理由． 答案 任务 利用三角形全等测距离 例1 问题1：战士的身高AD不变,战士与地面是垂直的(AD⊥BC); 问题2：∠ADC=∠ADB. 问题3：只要线段AC的长度即可.(即AB=AC) 解：在△ACD和△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（ASA） ∴BD= DC 。 例2解：（1）DE与AB相等，理由如下： 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴DE＝AB； （2）由（1）知，DE＝AB， ∵DE＝8m， ∴AB＝8m， 即AB的长度是8m． ［即时测评］ 1.C 2.B 3.110 4.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝54°. 在△CPD和△PAB中， ∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB， ∴△CPD≌△PAB(ASA)， ∴DP＝AB. ∵DB＝36米，PB＝10米， ∴AB＝36－10＝26(米)． 答：楼高AB是26米． 3.解：建筑物一样高． 证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′， ∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°， ∵AC∥A′C′， ∴∠ACB＝∠A′C′B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∵， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） ∴AB＝A′B′．即建筑物一样高． 【课堂达标】 1.10 2.解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， 故测得DE＝15米，即可知道AB也为15米． 3解：∵∠C＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠CAD＝15°， ∴∠CAD＝∠BEC， 在△ACD与△ECB中， ， ∴△ACD≌△ECB（AAS）， ∴AC＝CE， 又∵CB＝CD， ∴AB＝DE＝30米， 答：A、B两点间的距离为30米． 1 / 5 学科 学科网（北京）股份有限公司 $$