1.3 探索三角形全等的条件 第4课时 选择合适的方法判定三角形全等 导学案2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本文围绕“选择合适的方法判定三角形全等”展开，承接三角形全等判定的基础，为后续相关几何问题求解奠基。通过探究添加条件证全等及全等三角形特殊线段关系等环节，培养学生抽象能力、推理能力与应用意识，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于设置系列探究任务与即时测评。从学生层面看，能提升其分析及解决问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破教学难点，强化学生对知识的理解与运用。

3 探索三角形全等的条件 第4课时 选择合适的方法判定三角形全等 【学习目标】 1.会根据所学的全等三角形的判定，添加适当的条件，证明三角形的全等. 2.探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系. 3.利用全等三角形的判断和性质进行相关的计算或说理. 【新知探究】 ［任务一 探究添加条件证三角形全等］ 问题1：在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等？说明根据哪个判定定理得到的，写出解答过程. 问题2：在△ABC与△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等？说明根据哪个判定定理得到的，写出解答过程. 问题3：在△ABC与△DEF中，已知AC=DF，AB=DE,再添加一个什么条件可以证明这两个三角形全等？说明根据哪个判定定理得到的，写出解答过程. 总结归纳：三角形全等的三个条件中，必须有边的条件. 一边一角 两角 两边 例1如图，已知BF＝CE，∠B＝∠E，请你从以下条件中选择一个，使得△ABC≌△DEF．①∠A＝∠D；②AC＝DF；③AB＝DE；④∠ACB＝∠DFE． （Ⅰ）你添加的条件是 　　.（填序号，只填一个） （Ⅱ）请利用你所添加的条件说明：△ABC≌△DEF． ［即时测评］ 1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（ ） A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD 2.如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（ ） A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA 3.如图，M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； 若M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； 若M是AB的中点，∠A=∠B，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD的方法是 ； ［任务二 探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系］ 例2 已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么? 问题1：若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.由此,你能得到什么结论? 提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的中线.  结论:两个全等三角形对应边上的中线 . 问题2：若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法. 结论: 两个全等三角形对应角的平分线 . 问题3：若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法. 结论：两个全等三角形对应边上的高线 . 追问：两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?你能说明理由吗？ 结论:两个全等三角形的面积 ,周长也 . ［即时测评］ 1.下列说法中：⑴全等三角形的周长相等、面积相等；⑵面积相等的两个三角形是全等三角形；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中正确的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【当堂达标】 1.如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要说明△ABC≌△DEF， (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ； (3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ， 2.已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F．若AD是△ABC的中线，BE与CF有什么关系？并说明理由. 3.如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝ ∠3，AC＝AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由． 4.如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，AN是过点A的任一条直线，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E．试说明：DE＝BD﹣CE. . 答案： ［任务一 探究添加条件证三角形全等］ 问题1 略 问题2 略 问题3 略 例1解：添加的条件是③（答案不唯一）， 故答案为：③（答案不唯一）． （Ⅱ）证明：∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． ［即时测评］ 1.A 2.B 3.SAS AAS ASA ［任务二 探究全等三角形的对应“角平分线、中线、高线”之间的关系］ 例2解：（1）AD＝A′D′.理由如下： 如图，∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′， 又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线， ∴∠BAD＝∠B′A′D′， ∴在△ABD与△A′B′D′中， ， ∴△ABD≌△A′B′D′（ASA）， ∴AD＝A′D′； 问题1相等 问题2相等 问题3相等 追问 相等 相等 ［即时测评］ 1.B 【课堂达标】 1.（1）AB=DE (2)∠ACB=∠DFE (3)∠A=∠D 2.解：BE∥CF且BE＝CF.理由如下： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BED和△CFD中 ， ∴△BED≌△CFD， ∴BE＝CF. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴BE∥CF. 综上，BE∥CF且BE＝CF. 3.解：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， ∵∠B+∠1＝∠ADE+∠3，且∠1＝∠3， ∴∠B＝∠ADE， 在△ABC和△ADE中 ∴△ABC≌△ADE（AAS）． 4.解：∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠EAC＝90°， 又∵BD⊥AE，CE⊥AE， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°， ∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠EAC， 又∵AB＝AC， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD＝AE，AD＝CE， ∵AE＝AD+DE＝CE+DE， ∴BD＝DE+CE， 即DE＝BD﹣CE． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$