1.1 认识三角形 第4课时　三角形中的三条重要线段 导学案 2025—2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

本文围绕三角形的中线、高线和角平分线展开，介绍其定义、性质及相关应用，承接三角形基础概念，为后续深入学习三角形奠基。通过画、折等操作及例题、测评，培养学生几何直观、推理能力等数学核心素养，让学生经历知识探究过程。 该设计亮点在于以任务驱动引导学生自主探究，特色教法凸显学生主体地位。从学生层面看，提升其逻辑思维与问题解决能力；从教师层面看，提供清晰授课框架，助力高效备课；从课堂效果看，有效突破教学难点。

1.1认识三角形 第4课时　三角形中的三条重要线段 【学习目标】 1.了解三角形的中线、高线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线,知道三角形的三条中线交于一点(重心). 2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力. 【新知探究】 ［任务一：角形的角平分线、中线、高线的定义］ （1）中线定义：在三角形中，连接一个__________点与__________的线段叫做这个三角形的中线. （2）几何语言：如图， ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=__________=__________，或BC=2__________=2__________. （3）高线定义：三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 和 之间的线段叫作三角形的高线。 如图，BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高. （4）几何语言：如图，∵BF是△ABC的高线， ∴∠AFB=∠CFB= °. （5）角平分线定义：三角形中，一个内角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的__________点与__________点之间的线段叫做三角形的角平分线. （6）几何语言：如图，∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠_________=∠_________，或∠BAC=2∠_________=2∠_________. 例1 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是多少？ 【即时测评】 1.如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A.DE是△BDC的中线 B.∠C的对边只有DE C.BD是△ABC的中线 D.AD=DC，BE=EC 2.如图，在△ABC中，∠A=60°，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，交点为O，则∠BOC=_________°. ［任务二：中线的性质］ 活动1：在纸上画一个锐角三角形，并画出它的三条中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系? 活动2：在纸上画一个钝角三角形和直角三角形，画一画，折一折，它们是否都有三条中线? 它们有怎样的位置关系? 思考：如图AE是△ABC 的中线，则BE与CE有什么关系？△ABE的面积与△AEC的面积有什么关系？ 例2 如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG＝2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是 　　． 【即时测评】 1.如图，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=4cm，△ABD的周长是12cm，则BC=_________cm. 2.如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=10.求S△ABD=_________. 3.如图，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，求△ABD和△ACD的周长之差． 【当堂达标】 1．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 2．在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为41，那么△BCD的周长是（　　） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 3．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 4．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为 　 　． 5．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若AE＝4，BF＝6． （1）求AB，AC的长； （2）求△ABC的周长． 答案： 【新知探究】 ［任务一：角形的角平分线、中线、高线的定义］ （1）一个顶点 对边中点 （2）BD＝DC＝BC BD DC （3）顶点 垂足 （4）90 （5）顶点 交点 （6）DAC BAC BAD DAC 例1 解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°． 答：∠C的度数为80° 【即时测评】 1.B 2.120° ［任务二：中线的性质］ 活动1：略 活动2：略 思考：AE是△ABC的中线，得到结论BECEBC. △ABE和△AEC是等底同高，所以S△ACES△ABE. 例2 2 【即时测评】 1.6 2.5 3.解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝5cm，AC＝3cm， ∴BD＝DCBC， ∴△ABD和△ADC的周长的差 ＝（ABBC+AD）﹣（ACBC+AD） ＝AB﹣AC ＝5﹣3 ＝2（cm）． 【当堂达标】 1．B 2．A 3．1 4．13cm 5.（1）解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的中线， ∴点E、F分别为AC、AB的中点． ∵BF＝6，AE＝4， ∴AC＝2AE＝2×4＝8，AB＝2BF＝2×6＝12． （2）∵△ABE的周长比△BCE的周长长2， ∴AB+AE+BE﹣BC﹣CE﹣BE＝AB﹣BC＝2， 由（1）得AB＝12， ∴BC＝12﹣2＝10， ∴△ABC的周长为：12+8+10＝30． 学科网（北京）股份有限公司 $$