精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

2025年春期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题．活动在上海举办，展示了我国航天事业的重大进展，包括嫦娥五号任务和多个国际合作项目．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故不中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：设第三边为x ∵三角形的两边长分别为2cm和3cm ∴， ∴第三边不可能是1． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键． 3. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可． 【详解】解：A、正方形的每个内角是90°，90°×2＋60°×3＝360°，所以能密铺； B、正六边形每个内角是120°，120°＋60°×4＝360°，所以能密铺； C、正八边形每个内角是180°−360°÷8＝135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，所以不能密铺； D、正十二边形每个内角是150°，150°×2＋60°＝360°，所以能密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360°． 4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，若用张制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身与盒底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从实际问题中抽象出一元一次方程，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系是解题的关键．根据题意可知，本题中的相等关系是盒身的个数盒底的个数，再列出方程组即可． 【详解】解：若用张制盒身，则用张制盒底， 由此列出方程组为：， 故选：A． 5. 如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．根据解题过程结合等式的性质判断，即可得解． 【详解】解：由解题过程可得，步骤①去分母：应用性质二，等式左右两边同时乘以最小公倍数，应用等式性质； 步骤②移项：应用性质一，等式左右两边同时加上或减去同一个数，应用等式性质； 步骤③合并同类项：没有应用等式的性质； 步骤④系数化为1：等式左右两边同时除以3，应用等式性质； 故选：C． 6. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，以及学生的动手操作能力，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先观察图形，由图3可知正方形的顶角部分被剪去，故可排除选项A和D； 再根据图1和图2的折法，即可在B和C中得到正确答案． 【详解】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中的图案． 故选B． 7. 我们规定（其中，），例如，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由新定义运算得出关于的一元一次方程，解方程即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故选：A． 8. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确； ∴，故A正确， ∵， ∴，故D正确； 和不一定相等，故B错误， 故选：B． 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．根据题目中的条件“将一只雀和一只燕交换位置，重量相等”和“5只雀和6只燕的重量为一斤”建立方程即可． 【详解】解：设每只雀为x斤，每只燕为y斤， 根据题意，列出方程得：， 故选：A． 10. 如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质逐项分析即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． 【详解】解：由平移的性质可得：，，，，，故①②③④正确， ∴， ∴，即，故⑥正确； 由已知条件不能说明，故⑤错误； 综上所述，正确的有个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式进行计算即可得解． 【详解】解：设这个正多边形是n边形． ∴正多边形的内角和为， ∵一个正多边形的内角都是， ∴，解得， 即这个多边形是八边形． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 13. 已知，且，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由②-①可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由②-①得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，根据题意得到是解题的关键． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点，，在同一直线上，若，旋转角度是，则____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查图形的旋转变换及三角形外角的性质．关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化，还要掌握旋转角的定义．由旋转的性质可得：，由三角形外角的性质期初度数，根据，推出． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到的度数． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：当时，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）； （2）， 解集表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和解二元一次方程组， （1）利用加减消元法求解可得； （2）分别求每一个不等式，再根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示即可． 【详解】（1）解： ①×3＋②×2，得19x＝114， 解得x＝6. 将x＝6代入①，得y＝2. ∴原方程组的解为 （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为：． 17. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据成中心对称的性质，画出即可； （3）根据旋转的性质，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查图形的变换．熟练掌握平移的性质，成中心对称的性质，旋转的性质是解题的关键． 18. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 【答案】 【解析】 【分析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论． 【详解】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c， ∵这个方程组的解是， ∴， ∴． ∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是， ∴， ∴， 解得：． ∴原方程组为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解法，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键． 19. 在网格中画对称图形． 图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）； ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形 【答案】 ①如图2，是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②如图3，是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③如图4，既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【解析】 【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质． 20. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的特点得出，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （2）根据已知求出的值，再根据沿折叠得到，得出，最后根据，即可得出答案． 【小问1详解】 解：沿折叠得到， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴． 沿折叠得到， ， ∴， ∴． 21. 已知的面积是，请完成下列问题： （1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”） （2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______． （3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由． 【答案】（1）＝ （2），40； （3）26 【解析】 【分析】（1）根据等底等高的两个三角形面积相等，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以； （2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果； （3）连结，由，得到，同理可得，设，，则，，由题意得列方程组即可得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，过作于， 是的边上的中线， ， ，， ∴； 【小问2详解】 解：解方程组得， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，连结， ， ∴， ， ∴， 设，，则，， 由题意得：，， 可列方程组为：， 解得：， ． 【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 （2）共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆 （3）购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】（）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意列出关于，的二元一次方程组，解方程即可求解； （）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 由题意得，， 解得， 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 由题意得，， 解得， ，均为正整数， ，，， 共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元； ， 购进型车辆，型车辆获利最大，最大利润是元． 23. 如图①，在中，，，分别是边，上的点（点不与点，重合，点不与点，重合），是平面内一动点（点不与点，在同一直线上）．设，，． 【初步探究】 （1）若点在边上运动（不与，重合），如图①所示，则________；（用含，的式子表示） 【类比思考】 （2）如图②，若点在的外部，则，，之间有何关系？写出结论，并说明理由； 【拓展探究】 （3）当点在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的，，之间的关系式． 【答案】（1） （2），理由见解析； （3）图见解析，或 【解析】 【分析】（1）根据，，四边形的内角和为，即可表示出∠1，∠2和∠3之间的关系； （2）根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系； （3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即； 【小问2详解】 解：结论：，理由如下： 如图1所示： 根据三角形外角的性质可知， ，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图2， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴． 如图3， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴， 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期终阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题．活动在上海举办，展示了我国航天事业的重大进展，包括嫦娥五号任务和多个国际合作项目．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 3. 小李家装饰地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是（ ） A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形 4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，若用张制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身与盒底正好配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 7. 我们规定（其中，），例如，若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来称它们，发现雀比较重，燕比较轻．将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一斤．问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个正多边形的内角都是，则这个正多边形是______边形． 12. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 13. 已知，且，则k的取值范围为______． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点，，在同一直线上，若，旋转角度是，则____． 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图、并保留作图痕迹． （1）在图1中，将向上平移，使点与点重合，画出； （2）在图2中，画出，使与关于点成中心对称； （3）在图3中，画出将绕点顺时针旋转得到的． 18. 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是．”请你根据以上信息，把方程组复原出来． 19. 在网格中画对称图形． 图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）； ①是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②是中心对称图形，但不是轴对称图形； ③既是轴对称图形，又是中心对称图形 20. 如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与相交于点． （1）填空：________； （2）求的度数． 21. 已知的面积是，请完成下列问题： （1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”） （2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______． （3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由． 22. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案． （3）若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图①，在中，，，分别是边，上的点（点不与点，重合，点不与点，重合），是平面内一动点（点不与点，在同一直线上）．设，，． 【初步探究】 （1）若点在边上运动（不与，重合），如图①所示，则________；（用含，的式子表示） 【类比思考】 （2）如图②，若点在的外部，则，，之间有何关系？写出结论，并说明理由； 【拓展探究】 （3）当点在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的，，之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $