3.2 不等式的基本性质-【全效学习】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步学练测（湘教版2024）

数学七年级下册[湘教版] 3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1,2 课堂导学 然A组·基础达标 知识梳理 还点击成 1.不等式的基本性质1：不等式的两 知识点1 不等式的基本性质1 边都加上或减去同一个数（或同一 个整式)，不等号的方向 即若a>b,则a+c b+c, 1.若x>y,则下列不等式成立的是 a-c b-c. A.2x<x+y B.x-3<y-3 2.不等式的基本性质2：不等式的两 边都乘（或除以）同一个正数，不等 C.x+1>y+1 D.x十c<y+c 号的方向 即若a>b,c>0,则ac 2.一架天平，两端分别放有质量为a,b的砝码. , a (1)如图①，若天平向左倾斜，则说明两端的砝码质量不同， 用不等式表示为 例题引路 例1[2024长春]不等关系在 (2)如图②，再在天平两端分别添加质量为c的砝码，天平 生活中广泛存在.如图，a,b分别表 仍然向左倾斜，用不等式表示为 示两名同学的身高，c表示台阶的高 度.图中两人的对话体现的数学原 a 理是 (A) 我比你商 你还严出我高 a aa ①D 2 3用“>”或“<”填空： A.若a>b,则a十c>b十e B若a>b,b>t,则a>c (1)如果a>b,那么a+3 b+3: C,若d>b,c>0,则ac> (2)如果a<b,那么a一5 b-5. D若a>b,e>0,则9>6 知识点2不等式的基本性质2 【思路分析】由a>b,得a+c> b十￠，所以图中两人的对话体现的数 4.[2024桂阳模拟]若x<y,且a.x<ay,则 学原理是若a>b,则a十c>b十c. A.a>0 B.a<0 C.a>1 D.a<1 例2[教材P61例3变式]利 用V丽>5此较西与的 5.[2024临遭模拟]若a>b,则下列结论正确的是( 3 大小 A.a-4<b-4 B受<号 【思路分析】由√2丽→√29-1， 在原不等式的两边都减去1，由√2四一 C.4+a<4+b D.4a>4b 12四已]，在不等式的两边都除 6.已知π<4，用“>”或“<”填空 以3. (1)x+√7 4+√7： 【规范解答】因为√29>5，根据 不等式的基本性质1得 (2)π-7 -3: √29-1>5-1. 2 即√29-1>4. 又因为3>0，根据不等式的基 本性质2得 0号 10 3 29-14 3 >3 7.若号<则3m 一n(填“<”“>”或“=”). 748 第3章一元一次不等式（组） 8.已知x>y,请比较号-7与号-7的大小， 【问题解决】设a,b,c都是实数，且a>b, c>d,试说明：a十c>b十d. 并说明理由， 的C组·核心素养拓展 朱养浅适 14.【推理能力】实数a,b,c在数轴上对应点的 9.利用/>7，比较3与考的大小 位置如图所示，则下列不等式一定成立 5 的是 ) A.a+6>b+c B.b+1<a+1 C.a-2<b-2 D.a+b>a+c 15.【推理能力【阅读材料】代数推理题是数学 中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理 和代数知识来说明某个数学结论的正确 性，如下例题： 例：若x,y满足x>y>0,则x-y2>0 试说明理由. 解：因为x>y>0, 根据不等式的基本性质2，得 尼B组·能力提升 遇化哭版 x2> ty> 10.[2024苏州]若a>b-1,则下列结论一定 所以x>y2.(不等式的传递性) 正确的是 根据不等式的基本性质1，得 A.a+1<b x2-y2>y2-y2. B.a-1<b 即x2-y2>0. C.a>b D.a+1>6 【问题解决】 11.若a>b,则 ( (1)请将上面的推理过程填写完整： A.a+c>b-c B.a m>b m b (2)尝试证明：若a<6,则士h. C.a-1>b D.1十n21+n 12.若a+3b>4b+2,则a b(填“>” “<”或“=”). 13.【知识背景】设a,b,c都是实数，如果a>b 且b>c,那么a>c.不等式的这一性质称 为传递性. 497 十数学七年级下册[湘教版 第2课时 不等式的基本性质3，移项 课堂导学 %A组·基础达标 逐点去发 知识梳理·· 1.不等式的基本性质3： 知识点1不等式的基本性质2,3 不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向 1.利用不等式的基本性质，将一4x≤3变形得 即若a>b,c<0,则ac 3 3 Bx≥- a 4 C.x≤3 D.x≥3 4 2.移项：把不等式一边的某一项 后移到另一边的变形 称为移项 2.[2024湘阴模拟]已知a>b,则一定有一4a☐一4b,“☐”中 例题引路 应填的符号是 () 例根据不等式的基本性质，把 A.> B.< C.≥ D.= 下列不等式化成“x>a”或“x<a”的 形式 3.[2024上海]如果x>y,那么下列式子正确的是( (1)3.x>2: A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 (2)2x+3<0: C.5.x>5y D.-5x>-5y (3).x-33x-2: (4)-2x+1x+3. 4.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等 【思路分析】根据不等式的基本 式成立的是 ( 性质求解.当不等式右边有未知数 时，一叔先根据不等式的基本性质 1,将右边化为常数，再观察未知数的 A.a-c>b-c B.u+c<b+c 系数，选择不等式的基本性质2或3 C.ac>be 变形. 【规范解答】 5.在下列不等式的变形后面填上依据： 1 )不等式两边都乘3，得 (1)若a-3>-3,则a>0( (2)若3a<6,则a<2( (3)若-a>4,则a<-4( (2)不等式两边都减去3，得 2.x<-3. 6.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x< 1 不等式两边都乘2，得x< a”的形式 3 <6-: (3)不等式两边都加3，得x< (2)-3x+22x+3. 3x+1. 不等式两边都减去3.x,得 -2x<1. 不等式两边都除以一2，得 1 I>- 2 (4)不等式两边都减去1，得 -2xx+2. 不等式两边都减去x,得 -3.x2. 知识点2移项 不等式两边都除以一3，得工> 2 7.由不等式x+9>4可以得到 A.x>5 B.x>-5C.x>13 D.x>-13 50 第3章一元一次不等式（组）1 8.若要把6.x>5x一4变成x>-4的形式，下 的C组·核心素养拓展 素养浅透 面移项正确的是 r 14.【应用意识，推理能力】阅读下列材料，解决 A.6.x+5.x>-4 B.6.x+5.x<-4 问题： C.6.x-5x>-4 D.6.x-5x<-4 【问题背景】小明在学习完不等式的基本性 易带流 忽视c为0的情况 质之后，思考：“如何利用不等式的基本性 质1和2证明不等式的基本性质3呢？”在 9.若a>b,且c为有理数，则ac be? 老师的启发下，小明首先把问题转化为以 (填“>”“<”“≥”或“≤”)， 下的形式. ①已知：a>b,c<0.试说明：ac<bc; 园B组·能力提升 锅化哭城 ②已知：a>bc<0,试说明：<名 10.[2023北京]已知a-1>0,则下列结论正 【问题探究】 确的是 (1)针对①，小明给出如下推理过程，请认 A.-1<-a<a<1 真阅读，并填写依据。 B.-a<-1<1<a 因为c<0,即c是一个负数， C.-a<-1<a<1 所以c的相反数是正数，即一c>0. 因为a>b, D.-1<-a<1<a 所以a·(一c)>b·(一c)(依据： 11.[2024娄底模拟]若关于x的不等式(1 a)x>2可化成x<1-a 即-ac>-bc. ，则a的取值范 不等式的两边都加(ac十bc),得一ac十 围是 (ac+be)-be+(ac+bc) 12.若a>b,则-2a一5 -2b-5(填 (依据： 合并同类项，得bc>ac, “>”或“<”) 即ac<bc得证 13.下列推导过程中推出了0>2的错误结果， (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的 请你指出问题究竞出在哪里， 证明. 已知：m>. 两边都乘2，得2m>2m. 两边都减去2m,得0>2n一2m, 即0>2(n-m). 两边都除以(n一m),得0>2. 517【A■·蓄圈达根1 2>1到成对g书1m59 ( 红> 【C组：核心素括囊】 ,246-1明+ 22立方根 【仁图·核心唐东疑展目 量4月A青于一13习=】《306表示的数为1一 14 专题圳练（二） 实数中数形结合思想的运用 LA &C LC 【A题+备随也标】 L+万&-3w LA ED 之A:后我点的高为号 36子 -?图61 ，边为21-1-2 0图·被力并】 11n 1-8L.4 本章复习课 Le之D1.D t01-8填-92nr宁盘g一子 14114= 【C组·极心塞影两】 社看等的每十小长水体湖酸长量卡四 1iA+B护平省程为士1 2.3实数 231 认识实数 DA16A7,C选A 2aa】612452,18 (D-Bu B不，7，子A49城0阳彩再个之国理 【A冠+都避说标1 文相的个0 1D ZA 1A aT,0,- C 4-4,7,-网 品√石及行将常不难-) 1,ALCL图 e座L.T一 2线教或) 2L-1-2,3,11,1.71 项目化学习 11色01441 0,-子m.28,a,g 可得上之文用为 (4)-打2a:1一1,0.30303001m用深满个3之判港 一个01 C超·候必素第拓】 101s 【风号 第3章一元一次不等式[组】 31不等式的意义 【甲男】 【A霸+需四使标】 【用·蒂使达标】 1.C生A1D4B1A6C LC LB LA <C >对 1镇木正璃解答左奇 1u02721+,04%10四 【温·力】 【你组·能力课丹】 %1模4子0：C的 1:家度或为心-音 ?装多可购无这种程9的本表式大酒子分 儿>-号 211yti01B->y1>130 32不尊式的基本性质 第1漂时不荞太的蒂率相质1,2 ★士这十士1 第1课时一元一农不器式的解途到 【A组，基楼站板】 【A原：基进站韩们 1.D2B LC 器x2,不等鸿解量在教枪上表示加面所示 4>一不等式的期梨数轴上来不如能两承 真1)<()<(1×< 4吉一子一7，山暗 四-2 不等式的正解为1 [粗·能力提开】 上大于或等于一的实数代人时，使项式 4一)牛的情不小于一达其中周足金件的负愿戴有 江灵形略 -4,-1 【仁围·峡心雾养毫果】 【粗+旅力烧弄】 2明 当心1时，代数大气的直不小+值 轴上表家格，满星备外的量大整量：的筑为一 1位交得号 【显·感心素养活】 【A值·基他站】 LBBCB 3,4一元一次不等式的应用 【A组·基秘达标】 41白#> ?.B8C 汽 【我组·量力提丹】 名(A种福裤作昌的单钟为对无，B种情物品的单给为 白量多游购其0样A利南博作昌 【C面·精心需养尾用】 【纪值：味心表养托舞】 14们不零式静高本作质空不等其的露本性顶1 33一元一次不等式的解法 第1课时一光一戏不等成的解储) )为了节的购金成选期4型日备器台：8型段多2白 【每界根理】 5一元一次不等式组 【知说理】 相满左 【A成：某越站韩】 器解集 【A期+泰德站输】 LD ZD 18 不祥a结e的rE 1 1，不等消度在我上表士示 7.H区心 十十 n2 16c1%t0