2.1 平方根-【全效学习】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步学练测（湘教版2024）

第2章 实数 2.1 平方根 第1课时 平方根与算术平方根 子课堂导学 XA组·基础达标 还点击成 知识梳理 知识点1 平方根 1.若r2=a,则 是 的一个平方根，也叫作二次方根。 1.[2024内江]16的平方根是 ( 2.正数a有 个平方根，记作 A.2 B.-4 C.4 D.士4 ,负数 平方根，0 的平方根是 ,正数a的两 2品的平方根是士用式子表示正确的是 个平方根互为 93 3.正数a的 平方根叫作a A.±√6=4 B.士 =士 的算术平方根.正数a的算术平方 根记作 一，读作“ c- -± D.小16 4.求一个非负数的 的运算， 叫作开平方，这个非负数叫作 3.下列各数中没有平方根的是 .根号“√一”可理解成一种 A.(-3)2 B.0 D.-(-2)2 运算符号，表示对被开方数进行开 平方运算，开平方与平方互为逆 4.求下列各数的平方根： 运算 (1)0.64; 2)36 5 (3)0: (-) 5.由于（土√a)=a,则对于任意一 个非负数a,先开平方，然后再平 方，最后结果仍等于 例题引路 例下列各数有平方根吗？如 果有，请求出其平方根：如果没有，请 说明理由。 (1)625: ②-，©器 【思路分析】正数和0有平方根， 负数没有平方根。 【规范解答】 (1)由于（士25）2=625，因此625 的平方根是士25， 知识点2算术平方根 即±√625=土25. 5.[2024广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正 (2)由于一62是负数， 方形的边长是 ( ) 因此一6没有平方根。 A.2 B.5 C.10 D.20 ⊙南于（仕）广-程周此 49 6.下列命题中，正确的有 ( ) 的平方根是切， ①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是一1： ③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是0： 49 ④一4没有算术平方根， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 30 第2章实数Y 7.[2024常州]16的算术平方根是 16.已知2a-1的平方根是士3,4a+2b+1的 8.[2024成都]若m,n为实数，且(m十4)2+ 算术平方根是5，求a一2b的平方根， √n一5=0，则(m十n)2的值为 9.求下列各数的算术平方根： (1)81; (2)169 400 的C组·核心素养拓展 素养浅凌 马带凉 没理解√a的含义而出错 17.【运算能力】有两名十分喜欢探究的同学小 10.√8I的平方根是 明和小芳，他们善于将所做的题目进行归 类，下面是他们的探究过程。 (昆B组·能力提升 强化哭版 (1)解题与归纳： 11.在0,32，(-3)2，-4，--16，x中，一 ①小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空： 定有平方根的数的个数为 ( √2= ,5= ,√⑥= A.3 B.4 C.5 D.6 ,√= ,√(-3)2= 12.下列说法正确的是 w(-6)2= A.√(-2)2=-2 ②归纳：对于任意数a,有√a= B12的算术平方根是号 ③小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空： C.16=士4 (4)2= ,(W)2= D.(一π)2的平方根是元 (/25)2= ,(36)2= 13.如果一个自然数的平方根是士a(a≥0)， (W49)2= ,(W6)2= 那么与这个自然数相邻的下一个自然数的 ④归纳：对于任意非负数a,有（√a)2= 平方根为 A.±(a+1) B.士a十1 (2)应用：根据他们归纳得出的结论，解答 C.土√a2+1 D.土√a+1 问题. 14.如果一个正数的两个平方根分别为3m十4 数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化 和2一m,那么这个数是 简va-√6-√(a-b)-(b-a)2. 15.我国古代数学著作《增删算术统宗》中有这 样一道题：“直田七亩半，忘了长和短.记得 立契时，长阔争一半.今问俊明公，此法如何 算.”意思是：有一块面积为7亩半的长方形 田，忘了长与宽各是多少.只记得在立契约 的时候说过，宽是长的一半.现在请你帮他 算出长方形田的长是 步.(1亩= 240平方步) 317 数学七年级下册[湘教版] 第2课时 无理数、用计算器求算术平方根 课堂导学 3A组·基础达标 逐三去版 知识梳理◆ 1.若一个数是一个 小数或可以表示成一个 ,知识点1) 无理数 小数，则把这个数叫作无 理数 1.[2024泸州]下列各数中，是无理数的是 2.无理数可分为 和 1 3.近似数：3.14,3.142，…都是π的 A.一3 B.3.14 C.0 D.π 精确到小数点后面第二位，第三位 的近似值，称它们为近似数 4.(1)利用计算器可以求一个数的算 2.下列各数中，是无理数的有 术平方根或它的近似值： (2)用计算器求正数a的算术平方 根的顺序： V35,70,-元，3.1415后，2.080808-（相邻两个 按厂键→输入数字a→按目键 例题引路 8之间有1个0)， 例1 有下列各数：一0.9，元， 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7W5,0,1.2020020002…(相邻两 个2之间逐次增加一个0)，其中是 知识点2用计算器求一个正数的算术平方根 无理数的有 (C) A.1个 B2个 C.3个 3.用计算器求2025的算术平方根时，下列四个键中，必须按 D.4个 【思路分析】根据无理数的定义 逐一判断. 的键是 【点悟】无理数的常见类型： (1)开方开不尽的数： A.z' B.cos C D.2 (2)含π的数： (3)特定结构但不循环的数，如 0.1010010001…(相邻两个1之间 4.利用教材中的计算器依次按键如下：□ 10目，则计 逐次增加一个0)等. 易混淆点：(1)错误地认为带根 算器显示的结果与下列各数中最接近的是 ( 号的数都是无理数； (2)错误地认为像受这样的数是 A.3 B.3.2 C.3.3 D.3.4 分数. 例2用计算器分别计算： 尼B组·能力提升 锅化哭度 √/0.0009，√0.09，wW9,√900，√90000. 你能发现什么规律？ 【思路分析】用计算器计算，观察 被开方数小数点的变化规律和开方 5.用计算器计算，②豆，3三.4互5 结果的小数点的变化规律，得出 2-1,3-1,4-1,5-1,…,根 结论. 【规范解答】 据你发现的规律，判断P=n三与Q=士)三 √0.0009=0.03，√0.09=0.3， n-1 (n+1)-1(n 9=3,√900=30， 为大于1的整数)的值的大小关系为 ( √/90000=300. 结论：被开方数的小数点向右或 向左移动2n位，它的算术平方根的 A.P<Q B.P=Q 小数，点就相应地向右或向左移动n 位(n为正整数). C.P>Q D.与n的取值有关 32 第2章实数Y 6某计算器中有√□、/☑、园三个按键， 8.已知实数x,y满足关系式√/x一2+y2-1=0 (1)求x,y的值： 以下是这三个按键的功能： (2)判断y十5是有理数，还是无理数？并 :将荧幕显示的数变成它的算术平 说明理由. 方根； /:将荧幕显示的数变成它的倒数； 园：将荧幕显示的数变成它的平方。 小明输人一个数据后，依次按照如图所示的 步骤从第一步到第三步循环按键 输入第步第二步☑第三步石 如果一开始输入的数据为10，那么第2025步 之后，显示的结果是 的C组·核心素养拓展 豪养浅透 A.10 B.100 C.0.01 D.0.1 9.【运算能力】先阅读下列材料： 7.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接 因为1<5<2， 所以√3的整数部分是1，小数部分为√3一1. 求得，如4，有些数则不能直接求得，如5， 请解答下列问题： 但可以通过计算器求得.还可以通过一组数 已知w√23的整数部分为a,小数部分为b,求 的内在联系，运用规律求得，请同学们观察 代数式a2+b的值. 下表： n 160.160.0016 1600 160000 0.04 y 400 (1)表格中x= ,y= (2)从表格中探究n与√m数位的规律，并利 用这个规律解决下面两个问题： ①已知/2.06≈1.435，则/20600≈ ②已知3.3489=1.83，若√x=0.183,则 x= 3371w4'y7-4,2属2y2 参考答案 L1)82%3y0-y(401o5 L鸟46阳×四 同步学练测 【用量·能方星升】 第1章整式的乘法 号m-2y号 1.1整式的乘法 wvea 1,11同底数幂的荣法 【C图·核心塞泰E餐】 【知慎构理】 11,5多项式的法 之。 第1时 【A里+著建也标] 1.0 【面·蓝德达标】 心（侵）'2w”的-心 LC ZD 3.B 4o+如5-6-“y-2,入4 DD1a且 1-2y+2e”y2-4a-3 鞋康成中人的（整全年我妇的血成县星约是工以医风 141=424 时止 L D 【B留▣线力接升】 【和组·酸九规升】 A西口D 141ey16 【组·极心素界何】 且1这个多项其A是4：2-山十1 14=2=甲 C2正病的计算继果是一12'+123一1 (z+ 【C相·依心塞脚新！ 6n--- 1.12的方 【知城理】 La" 【4图·蒸随达标】 LC LA aD Le D 1目+1-102-14灯+0m'-1山m+ 2441'45--445a3-1L+902-+4 [你显·能六塑升】 和谢：盖力线丹】 D a-3 【C盈·根心素器延】 【C图：植心意种刺】 县国0 Lx2■-10-2 1L.3积的景方 【与拉棱】 专题闲蜂（一】整式的法运算 【A图·蓄@进标1 1.D第A1B4B成d 66w 1,一e k tm mm-con 康.1a⅓42'e-号 ”y《一如 IsA LLD 【体国~线力提开】 L1(21040w --2 1D22y-6r543a3-3+6a32w+ 11-认501 ke-42240-ar2y++4r 且花一2线，一7 【C粗·根心素散所顺】 具目D安聚幢身材区城的密积为(d一一经+了 1 2安装鞋身莲H区城的离积为20 L.14单啊式的聚法 装 1.2乘法公式 1.2.1平方戴公式 【A副·墨@标】 【职峡a】 LD么DaB本BEB 甲七年下[】房一一 【从缓·基达】 -i4 【度装】们y一控图-y一4日 1-223m-24r-y(4y 【支群3】41的(7 【夜sg(-)'- 具n,51 【卷：数力图丹】 度那】行+-4图+-日 10C11.A 【安警】多 124m一9,1 本章短习渊 【仁题▣裤心果养不餐】 这多- 643710 1.2,2完全辱方公式 直(1)-，"Caa 【维界楼理】 +2y+平释3x-g十y减表 【A建+馨植站】 LA立B1D tZ 生行3%t-0+mw-骨m+7 .1》-2+-✉2a-+- 总D然D.C氣CLD2.A福A激C G.D 4位r+g+y的4++x-+W AT 高 【鱼短·聚力规升】 +4 4.-2ry,1 【红国·感心需养花钢】 42-- .2.3运用乘法公式进行计算和挂理 项目化学习 【细家核理1 行)略()秀个连货调数平表的平均酸每速两个数平均泰的 日j✉-)u- 平方之整是一个喻定的值，这个确纪的值为1 24t) 第2章实数 [+)G- 2.1平方根 【以量·慕毯达标】 第1深时甲为恢与其术甲为恨 1.02B 【粉视植理】 11-a 1+2y-42-4y2+1场 (IL-Ag- 或灵则哈 【你组·能力漫升】 【A超·都现达标】 1#名B名B 名到于州餐到离朝去： 七0a士分阁因士号 3a+子-4动=。-) 31y士4 【代里~愁心限养E】 ana唱 1644 【体超·装力线开】 教材回妇（一】乘法公式的灵活远用 ILA 12.B11- t颗材得暖1142-5,22)1062-A日(114 14路的36生a一环-生1 rex11 n 【C篮·峡心制养居限】 【童形灯D ). 【形】B 1五.1t3t018al-0a-0,G41 a440 【安为4】1山5p-25422n'-得30- 0-wau-时3(i08n若 【这彩】( 【据碳桃潭】 1.无观不函师无魔不菌际 黄和母】4+b1-4 名无用数自无特营 【A■·蓄圈达根1 2>1到成对g书1m59 ( 红> 【C组：核心素括囊】 ,246-1明+ 22立方根 【仁图·核心唐东疑展目 量4月A青于一13习=】《306表示的数为1一 14 专题圳练（二） 实数中数形结合思想的运用 LA &C LC 【A题+备随也标】 L+万&-3w LA ED 之A:后我点的高为号 36子 -?图61 ，边为21-1-2 0图·被力并】 11n 1-8L.4 本章复习课 Le之D1.D t01-8填-92nr宁盘g一子 14114= 【C组·极心塞影两】 社看等的每十小长水体湖酸长量卡四 1iA+B护平省程为士1 2.3实数 231 认识实数 DA16A7,C选A 2aa】612452,18 (D-Bu B不，7，子A49城0阳彩再个之国理 【A冠+都避说标1 文相的个0 1D ZA 1A aT,0,- C 4-4,7,-网 品√石及行将常不难-) 1,ALCL图 e座L.T一 2线教或) 2L-1-2,3,11,1.71 项目化学习 11色01441 0,-子m.28,a,g 可得上之文用为 (4)-打2a:1一1,0.30303001m用深满个3之判港 一个01 C超·候必素第拓】 101s 【风号 第3章一元一次不等式[组】 31不等式的意义 【甲男】 【A霸+需四使标】 【用·蒂使达标】 1.C生A1D4B1A6C LC LB LA <C >对 1镇木正璃解答左奇 1u02721+,04%10四 【温·力】 【你组·能力课丹】 %1模4子0：C的 1:家度或为心-音 ?装多可购无这种程9的本表式大酒子分 儿>-号 211yti01B->y1>130 32不尊式的基本性质 第1漂时不荞太的蒂率相质1,2 ★士这十士1 第1课时一元一农不器式的解途到 【A组，基楼站板】 【A原：基进站韩们 1.D2B LC 器x2,不等鸿解量在教枪上表示加面所示 4>一不等式的期梨数轴上来不如能两承 真1)<()<(1×< 4吉一子一7，山暗 四-2 不等式的正解为1 [粗·能力提开】 上大于或等于一的实数代人时，使项式 4一)牛的情不小于一达其中周足金件的负愿戴有 江灵形略 -4,-1 【仁围·峡心雾养毫果】 【粗+旅力烧弄】 2明 当心1时，代数大气的直不小+值 轴上表家格，满星备外的量大整量：的筑为一 1位交得号 【显·感心素养活】 【A值·基他站】 LBBCB 3,4一元一次不等式的应用 【A组·基秘达标】 41白#> ?.B8C 汽 【我组·量力提丹】 名(A种福裤作昌的单钟为对无，B种情物品的单给为 白量多游购其0样A利南博作昌 【C面·精心需养尾用】 【纪值：味心表养托舞】 14们不零式静高本作质空不等其的露本性顶1 33一元一次不等式的解法 第1课时一光一戏不等成的解储) )为了节的购金成选期4型日备器台：8型段多2白 【每界根理】 5一元一次不等式组 【知说理】 相满左 【A成：某越站韩】 器解集 【A期+泰德站输】 LD ZD 18 不祥a结e的rE 1 1，不等消度在我上表士示 7.H区心 十十 n2 16c1%t0