第七单元 百分数的应用 暑假预习讲义-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第七单元 百分数的应用 暑假预习讲义 思维导图 知识梳理 知识点一、百分数的意义与基本应用（求一个数是另一个数的百分之几） 知识点讲解： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在实际应用中，常用来表示两个数量之间的倍数关系（比率）。例如：六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？ 计算方法：一个数 ÷ 另一个数 × 100%。 【要点诠释】 1.找准比较量与标准量（单位“1”）： “是”、“占”、“相当于”后面的量通常是标准量（单位“1”），前面的量是比较量。 2.计算结果的处理： 用比较量除以标准量，得到的商可以是小数或分数，再将其转化为百分数（乘以100%，并加上百分号“%”）。 3.常见应用： 合格率、出勤率、成活率、发芽率、命中率、增长率（降低率）的初步概念等。例如，合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100%。 4.注意： 结果若是百分数，后面不能带单位名称。 知识点二、求一个数的百分之几是多少 知识点讲解： 已知一个数（单位“1”的量），求它的百分之几是多少，用乘法计算。 计算公式：单位“1”的量 × 百分之几 = 所求的量。 例如：学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的25%，科技书有多少本？ 【要点诠释】 1.明确单位“1”： 题目中“的百分之几”前面的量通常是单位“1”的量，且这个量是已知的。 2.与分数乘法的联系： 这与“求一个数的几分之几是多少”的解题思路完全相同，只是将分数换成了百分数。 3.计算技巧： 可以将百分数化成小数或分数后再进行乘法运算。例如，25% = 0.25 或 。 4.实例： 求一个数的百分之几是多少，在折扣问题（求现价）、利息问题（求利息）、税款计算（求应纳税额）等中都会用到。 知识点三、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 知识点讲解： 已知一个数的百分之几是多少（已知部分量和它对应的百分数），求这个数（单位“1”的量），用除法或方程计算。 算术方法：已知的部分量 ÷ 对应的百分数 = 单位“1”的量。 方程方法：设单位“1”的量为x，则 x × 对应的百分数 = 已知的部分量。 例如：小明看一本故事书，已经看了40%，正好是80页，这本故事书一共有多少页？ 【要点诠释】 1.关键在于找准对应关系： 已知的部分量必须与所给的百分数相对应。 2.单位“1”的量是未知的： 这是与“求一个数的百分之几是多少”的根本区别。 3.方程解法的优势： 对于一些稍复杂的题目，用方程解思路更清晰，不易出错。设未知量为x，根据“单位‘1’的量 × 百分数 = 对应量”列方程。 4.计算技巧： 将百分数化成小数或分数后再进行除法运算。 5.实例： 已知一个数的百分之几是多少求这个数，在已知现价和折扣求原价、已知利息和利率求本金等问题中会用到。 知识点四、求一个数比另一个数多（或少）百分之几 知识点讲解： 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，就是求两个数的相差量占另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 计算公式： （大数 - 小数）÷ 单位“1”的量 × 100% 或： 多的百分之几 = （一个数 - 另一个数）÷ 另一个数 × 100% 少的百分之几 = （另一个数 - 一个数）÷ 另一个数 × 100% 例如：甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 【要点诠释】 1.确定单位“1”： “比”字后面的量通常是单位“1”的量。即，求“甲数比乙数多百分之几”，乙数是单位“1”；求“乙数比甲数少百分之几”，甲数是单位“1”。 2.计算相差量： 用较大的数减去较小的数，得到两个数的差。 3.除以单位“1”的量： 用相差量除以单位“1”的量，再乘以100%得到百分数。 4.结果的理解： 结果表示的是多（或少）的部分占单位“1”的百分之几，而不是两个数的差是多少。 5.易混点： 甲比乙多百分之几，不等于乙比甲少百分之几，因为单位“1”不同。 知识点五、折扣问题 知识点讲解： 折扣是百分数在商业中的应用。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，打九折出售，就是按原价的90%出售。 基本数量关系： 现价 = 原价 × 折扣（折扣通常用百分数表示，如九折=90%） 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100% 【要点诠释】 1.折扣的含义： “几折”就是原价的百分之几十，“几几折”（如八五折）就是原价的百分之几十几（85%）。 2.单位“1”： 在折扣问题中，原价通常是单位“1”的量。 3.求现价： 已知原价和折扣，用“求一个数的百分之几是多少”的方法，即原价×折扣。 4.求原价： 已知现价和折扣，用“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的方法，即现价÷折扣。 5.“便宜了多少元”： 通常是指现价比原价少多少元，即 便宜的钱数 = 原价 - 现价 = 原价 × (1 - 折扣)。 知识点六、纳税与利息问题 知识点讲解： 1.纳税： 根据国家税法规定，集体或个人收入的一部分要上缴给国家，这就是纳税。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额等）的比率叫做税率。 基本关系式：应纳税额 = 收入额 × 税率 收入额 = 应纳税额 ÷ 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 收入额 × 100% 2.利息： 存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率（利率通常以百分数形式表示）。 基本关系式：利息 = 本金 × 利率 × 时间 本息和 = 本金 + 利息 【要点诠释】 1.纳税： （1）理解应纳税额、税率的含义。 （2）计算应纳税额，就是“求一个数的百分之几是多少”，用乘法。 2.利息： （1）明确本金、利率（注意利率的时间单位，如年利率、月利率，要与时间单位对应）、时间、利息、本息和的概念。 （2）利率是百分数，计算时需注意与时间单位的匹配。例如，年利率是百分之几，时间就要用“年”作单位。 （3）利息税（目前教材可能简化处理，暂不考虑或明确说明）：若题目提到利息税，则实得利息 = 利息 × (1 - 利息税率)。若未提，则默认不考虑利息税。 （4）本息和是本金与利息的总和。 巩固练习 一、填空题 1．40米比50米少　 　%；80吨比50吨多　 　%。 2．笑笑家2月用电120千瓦时，3月用电90千瓦时，笑笑家3月用电量比2月用电量节约了 　 　%。 3．今年某旅游区接待的游客人数比去年多了六成，今年接待的游客人数是去年的　 　%，去年接待的游客人数是今年的　 　%。 4．懒羊羊将400元钱存入银行，定期2年，年利率3.25%，到期后，懒羊羊能取到　 　元。 5．为创建优质教育均衡发展区，龙岗区计划投资540万元更新一批教学设备，实际比计划节约了24%，实际投资　 　万元。 6．高速列车是指最高行车速度每小时达到或超过200公里的铁路列车。现有一高速列车的平均速度是每小时行驶270千米，比原来列车的速度提高了50%，原来的列车每小时行驶　 　千米。 7．元旦期间，某品牌服装店开展促销活动，降价 20%。在此基础上，商场又向消费者返还售价 10% 的现金。妈妈选中了一款原价 2000 元的衣服， 实际支付　 　元，相当于原价的　 　%。 8．淘宝“双十一”活动，一家网店卖出两件不同的衬衫，它们的售价都是345元，按成本价计算，其中一件赚了 25% ，另一件亏了 ，两件衬衫的成本价一共是　 　元。 9． 首饰的含金量通常用“K”来表示。“24K”金表示纯金， 含金量是99.9%或更高，“12K”金表示含金量约是50 %，“18K”金表示含金量约为 75 %。小明的妈妈有一件首饰质量为 80 g，其中金的质量是 60 g，那么这件首饰的含金量可以用　 　K表示。 10．回收废纸可以节约资源，保护环境。育才小学组织了回收废纸的活动，六(1)班回收了2千克的废纸，六(2)班回收的废纸是六(1)班的，六(3)班回收的废纸是六(2)班的，六(1)班回收的废纸比六(3)班多　 　%。 二、选择题 11．股票市场的一只股票原来每股50元，周一上涨10%，周二又下跌10%，现在每股（　　）。 A．还是50元 B．比50元少 C．比50元多 D．无法确定 12．男生和女生人数的比是8∶5，则男生比女生多（　　）。 A．37.5% B．60% C．62.5% D．160% 13．李叔叔把m元钱存入银行，存五年定期，按年利率1.8%计算，到期后连本带息可取出n元。下列等式正确的是（　　）。 A．m＝n÷（1.8%×5） B．n＝m＋m×1.8% C．m＝n×（1＋1.8%×5） D．n＝m＋m×1.8%×5 14．某品牌洗发液的广告语这样宣传：增量25%，加量不加价。一瓶这样的洗发液现在是500毫升，如果想知道该品牌洗发液加量前是多少毫升，可以列式为（　　）。 A． B． C． D． 15．小明的妈妈把40000元存入银行，定期两年，年利率为2.25%，到期时，小明的妈妈可得到本金和利息共(　　)元。 A．41800 B．40900 C．41000 D．42000 三、判断题 16．如果甲数的50%与乙数的相等，那么乙数比甲数多50%。(　　) 17．今年大豆产量是去年大豆产量的130%，今年大豆产量比去年增产三成。（　　） 18．甲班人数比乙班人数多10%，乙班人数就比甲班人数少10%。（　　） 19．学校有6个篮球，8个足球，篮球个数是足球个数的25%（　　） 20．狗的视线范围是250度，人的视线范围只有180度，人的视线范围比狗少百分之几？列式为：(250-180)÷250=28%。（　　） 四、计算题 21．看图列式计算。 五、解决问题 22．龙岗区龙城公园开发一个项目，实际投资18万元，比计划节约3万元，实际比计划节约了百分之几？ 23．国产手机在充电技术方面不断迭代更新。某品牌厂商发布的一款新手机，原来充满电需要120分钟，现在有线快充比原来充满电需要的时间减少了 75%。现在手机充满电需要多长时间？ 24．眼睛是获取信息的源泉，是人类感观的重要器官，爱眼护眼应该成为每个人的良好习惯。每年的6月6日是全国“爱眼日”。学校也非常重视同学们的视力保护，每年进行体检，今年六(1) 班55人参加体检，有60%的人视力正常达标，六(2) 班比六(1) 班视力正常的人数多 ，六(2) 班视力正常的人一共有多少人? 25．大熊猫是我国的国宝。据调查，2003年全国野生大熊猫总数约是1600只，2024年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了20%，2024年全国野生大熊猫约有多少只? 26．某商店同时卖出两件商品，每件各卖300元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品的总价是盈利还是亏本？ 盈利或亏本多少元？ 27．新华小学组织五、六年级的同学种一批树苗，把这批树苗按5：8分配给五、六年级。植树结束后，李老师发现：六年级同学完成分配任务后，又帮助五年级同学种植了一些，一共正好种植了200棵，超额完成分配任务的25%，而五年级同学只完成了分配任务的60%。五年级同学实际种植了多少棵？ 28．随着光明区经济腾飞，居民生活水平也不断提升。 今日利率 存期 （整存整取） 年利率/% 一年 1.8 二年 1.71 三年 2.1 五年 2.35 （1）淘气家去年的收入是12万元，今年的收入是15万元，今年收入比去年增加了百分之几？ （2）淘气妈妈把结余的50000元存入银行(整存整取三年期) ，当日银行利率情况如右图。到期后可得到本金和利息一共多少元？ 参考答案 1．20；60 2．25 3．160；62.5 4．426 5．410.4 6．180 7．1440；72 8．736 9．18 10．40 11．B 12．B 13．D 14．C 15．A 16．正确 17．正确 18．错误 19．错误 20．正确 21．解：672÷（1－40%） ＝672÷60% ＝1120（棵） 22．解：3÷（18+3） =3÷21 ≈14.3% 答：实际比计划节约了14.3%。 23．解：120×（1-75%） =120×25% =30（分） 答：现在手机充满电需要30分。 24．解：55×60%×（1＋） =33× =44（人） 答：六（2）班视力正常的人一共有44人。 25．解：1600×（1+20%） =1600×120% =1920（只） 答：2024年全国野生大熊猫约有1920只。 26．解：300÷（1＋20%） ＝300÷120% ＝250（元） 300÷（1－20%） ＝300÷80% ＝375（元） 250＋375＝625（元） 300＋300＝600（元） 625元＞600元 625－600＝25（元） 答：这个商店卖出这两件商品的总价是亏本了，亏本25元。 27．解：200÷(1+25%) =200÷1.25 =160(棵) 160××60% =100×60% =60(棵) 答：五年级同学实际种植了60棵。 28．（1）解：（15-12）÷12 =3÷12 =25% 答：今年收入比去年增加了25%。 （2）解：50000×2.1%×3+50000 =3150+50000 =53150（元） 答：到期后可得到本金和利息一共53150元。 学科网（北京）股份有限公司 $$