第二单元 分数混合运算 暑假预习（讲义）-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

第二单元 分数混合运算 暑假预习讲义 思维导图 知识梳理 知识点一、分数混合运算的顺序 1.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的，先算小括号，再算中括号（如果有的话）。 例如：计算，先算小括号里的，然后按照从左到右的顺序依次计算，先算乘法，再算除法。 【要点诠释】 1.强调运算顺序的重要性，它是正确计算分数混合运算的基础。如果运算顺序错误，即使每一步的计算结果本身正确，最终答案也会是错误的。 2.可以通过对比整数混合运算顺序来帮助理解，让学生明白分数混合运算只是数的形式变成了分数，运算规则本质上是一样的。 3.在实际计算时，要仔细观察算式，确定好先算哪一步，再算哪一步，养成良好的运算习惯。 知识点二、整数乘法运算定律推广到分数乘法 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。 （1）交换律：，在分数乘法中例如：。 （2）结合律：，如。 （3）分配律：，比如。 【要点诠释】 1.要理解这些运算定律在分数乘法中的应用原理和在整数乘法中是一致的，都是为了简便运算。 2.能够准确识别算式的形式，判断是否可以运用这些运算定律进行简便计算。例如，看到两个分数相乘，其中一个分数的分母与另一个分数的分子可以约分，就可以考虑运用交换律调整因数的位置以便约分；看到有括号且括号外的因数与括号内的每个加数分别相乘能使计算简便，就可以运用分配律。 3.通过大量的练习，熟练掌握运用运算定律进行简便计算的技巧，提高计算效率和准确性。 知识点三、分数连乘、连除及乘除混合运算 1.分数连乘：按照从左到右的顺序依次计算。例如：，先算，再算。 2.分数连除：将连除转化为连乘来计算，即除以一个数等于乘以它的倒数。例如：，可转化为，然后按照分数连乘的顺序计算。 3.分数乘除混合运算：同样先把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序进行计算。如：，先把除法转化为乘法得到，然后依次计算。 【要点诠释】 1.对于分数连乘，要注意约分的时机，可以在每一步计算时先约分再相乘，这样能简化计算过程，减少计算量。 2.在处理分数连除和乘除混合运算时，牢记除以一个分数就是乘以它的倒数这一关键转化方法。同时，在转化后进行计算时，也要注意约分的运用，以提高计算的准确性和速度。 3.让学生多做一些相关练习，熟练掌握不同类型运算的计算方法，形成正确的计算思维模式。 巩固练习 一、填空题 1．　 　千克比18千克多，的平方米比　 　平方米少。 2．一台磨面机小时磨面粉吨，照这样计算，这台磨面机磨一吨面粉要　 　小时，每小时可以磨面粉　 　吨。 3．一堆煤有吨，第一次用去它的，第二次用去余下的，还剩　 　吨。 4．修一条800m长的水渠，已经修了全长的 ，再修　 　m，就正好修到这条水渠的中点了。 5．制作一批电动车牌照，甲厂单独做需要10天，乙厂单独做需要15天。如果两厂合作，　 　天能够完成任务。 6．学校阅览室，开始每人一个座位，正好满座。学生走了后，又进来21人，这时座位不够，有12个学生每两人合坐一个座位。阅览室实际有　 　个座位。 7．2023年9月，杭州亚运会举世瞩目，向世界展示了一个蓬勃发展的新时代中国。杭州亚运会共设置481个竞赛小项，比上届亚运会增加了。上届亚运会共设置了　 　个竞赛小项。 8． 聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的 ，乐乐收集的张致是欢欢收集张致的 乐乐收集的图片有　 　张。 9．一个篮球84元，一个排球的价钱是一个篮球的，一个足球的价钱比一个排球便宜，一个足球 　 　元。 10．一杯牛奶，第一次喝了这杯牛奶的，第二次喝了升， 还剩升。这杯牛奶原有　 　升。 二、选择题 11．甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是（　　）。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 12．一袋土豆，吃了它的 ，还剩 30 千克，这袋土豆原有（　　）千克。 A．20 B．75 C．18 D．50 13．一套服装，裤子的价格是120元，___________，衣服价格是多少元？”如果解决这个问题的算式是那么横线上可能补充的内容是（　　）。 A．裤子价格比衣服便宜 B．裤子价格比衣服贵 C．衣服价格比裤子便宜 D．衣服价格比裤子贵 14．甲、乙两只篮子各装了35个苹果，现从甲篮中拿出5个苹果放到乙篮中，则乙篮的苹果比甲篮多（　　）。 A． B． C． D． 15．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有(　　)名。 A．16 B．20 C．24 D．28 三、判断题 16．。（　　） 17．足球的个数比篮球少 ，那么篮球的个数就比足球多 。（　　） 18．比2吨的 少 吨的数是 吨。（　　） 19．一根长7米的彩绳，第一次用去，第二次用去米，还剩下米。(　　) 20． 100 先减去它的 ， 再增加余下的 ， 结果一定比 100 小。（　　） 四、计算题 21．直接写出得数。 = 22．脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 23． 看图列式并计算。 五、解决问题 24．六（1）班有50人，其中女生占全班人数的，女生有多少人，男生有多少人？ 25．塘叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少。水循环利用后，塘叔叔家一个月大约用水多少立方米？ 26．图书馆有连环画有100本，连环画比文艺书少，文艺书有多少本？ 27．学校图书室去年有图书2400册，今年图书册数比去年增加了 ，今年有图书多少册？ 28．故宫是世界上现存最大、最完整的古建筑群，天安门广场的面积是44万平方米，比故宫的面积约少 ，故宫的面积约是多少万平方米？ 29．实验小学美术小组有40人，美术小组人数是科技小组的，体育小组是科技组小人数的，体育小组有多少人？ 30．据《墨子·鲁问》中记载，鲁班的“木鹊”是风筝的早期形式，工程复杂。现在科技发达，制作120个风筝，甲单独做需要20天完成。乙单独修30天完成，如果两人合作，几天可以完成这项任务的 31．某品牌电脑原价5000元，国庆节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 参考答案 1．30； 2．； 3． 4．160 5．6 6．120 7．465 8．45 9．60 10． 11．C 12．D 13．A 14．B 15．B 16．错误 17．错误 18．正确 19．错误 20．正确 21． 22．（1）解： = = （2）解： = = = （3）解： = = = = （4）解： = = = = 23．解：300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝350（千米） 24．解：50× =20（人） 50-20=30（人） 答：女生有20人，男生有30人。 25．解：40×（1-） =40× =24（立方米） 答：塘叔叔家一个月大约用水40立方米。 26．解：100÷（1- ） =100÷ =125（本） 答：文艺书有125本。 27．解：2400×（1+ ） =2400× =2760（册） 答：今年有图书2760册． 28．解：根据题意，可得 = = (万平方米) 答：故宫的面积约是72万平方米 29．解：40÷ × =45× =36（人） 答：体育小组有36人。 30．解： =÷ =9(天) 答：9天可以完成这项任务的。 31．解：5000×（1-）×（1+） =5000×× =4500× =4950（元） 答：这时电脑的价格是4950元。 学科网（北京）股份有限公司 $$