（寒假复习巩固）专题02：分数混合运算（综合训练+计算专项+问题专项）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假复习巩固）专题02：分数混合运算（综合训练） 一、选择题 1．法国TGV高铁的运行速度是320km/h。我国普通列车的运行速度是法国TGV高铁的，是我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度的。求我国新一代“复兴号”动车组的最高运行速度的正确列式为（    ）。 A．3 B． C． D． 2．2025年我国神舟系列飞船再次成功发射，执行太空科研任务。已知飞船从发射升空到进入预定轨道总时长为24小时，其中穿越大气层用时占总时长的，剩余时间的用于调整轨道姿态，其余时间完成设备自检。飞船调整轨道姿态用了（    ）小时。 A．3 B．5 C．12 D．17 3．两根同样长的电线，第一根用去，第二根用去，剩下的电线相比较（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定 D．一样长 4．花店进了150朵玫瑰，比百合多进了，花店进了多少朵百合？正确地表示该题中的数量关系的线段图是（    ）。 A．图① B．图② C．图③ D．无法判断 5．学校图书馆原来有科技书和文学书共540本，其中科技书占总数的，又购进一些文学书后，科技书占两种书总数的，现在图书馆有科技书和文学书一共（    ）本。 A．750 B．720 C．640 D．600 6．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（    ）千米。 A．100 B．120 C．150 D．200 二、填空题 7．钢琴享有“乐器之王”的美称，它的键盘共88个琴键。已知白键比黑键多，那么黑键比白键少( )个。 8．把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走了最后剩下的60个，这堆苹果共有( )个。 9．“花如海人如潮，行过花街才过年。”笑笑和爸爸妈妈逛花市，他们已经游览了花市全长的，正好走了120m，还剩( )m没有走。 10．“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代对年龄的称谓。其中“古稀”表示70岁，“花甲”表示的年龄是“古稀”的，( )。“不惑”表示的年龄是多少岁？请在括号里补充合适的信息，使问题可以用算式“”计算。 11．妈妈买了一瓶鲜牛奶，安安喝了一部分，又倒出余下的做成奶冻，这时瓶内正好还剩300mL，如果这瓶鲜奶是1L包装，安安开始喝了( )mL。 12．2024上海半程马拉松开始前，主办方招募了一批志愿者，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，场地服务所需志愿者还差20人，如果让这些志愿者人数的参与场地服务，则人数正好够。这次招募的志愿者共有( )人。 三、判断题 13．5辆卡车小时运走了吨货物，平均每辆卡车每小时运货物2吨。( ) 14．40kg减少后，再增加，结果还是40kg。( ) 15．“双减政策”落地后，学校社团活动更加丰富多彩，某小学篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，足球社团的人数是排球社团的。则足球社团有12人。( ) 16．×÷×2＝÷＝。( ) 17．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( ) 18．计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算。( ) 四、计算题 19．脱式计算。                                        五、解答题 20．古代智慧中的“土圭之法”是通过测量日影长度来确定节气和时间。假设某天正午，一根标准杆（高1丈）的影子长度为丈。下午某一时刻，影长增加到丈。下午的影长比正午影长增加了几分之几？ 21．加工一批服装，师傅单独加工需要8天完成，徒弟单独加工需要12天完成，如果师徒两人同时加工，多少天可以完成这批服装的？ 22．随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 23．从杭州到上海的“超级高铁”是我国正在规划建设的一项具有重大意义的交通项目，它的最高速度可达1200千米/时，比波音787的最大巡航速度还快。波音787的最大巡航速度是多少？（用方程解决问题） 24．3.12植树节，学校组织全校师生参加义务植树活动，实际植树560棵，比原计划多植了，原计划植树多少棵？ 25．灯光秀分为三个环节：“科技之光”“文化之韵”“未来之约”。已知“科技之光”环节用时45分，“文化之韵”环节用时是“科技之光”的，“未来之约”环节用时比“文化之韵”多。“未来之约”环节用时多少分？ 26．希望小学上午给840名学生进行了体检。 （1）一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，二年级体检的学生有多少人？ （2）下午体检的学生人数比上午增加了。下午体检的学生有多少人？ 27．小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了50页。这时已看页数和未看页数正好一样。这本书一共有多少页？ （1）下面是两位同学解决这个问题的方法，对的在括号里画“√”，错的画“×”。 红红：（    ） 丽丽：（    ） （2）请你用其他方法解答这道题。 28．光明小学体育组的人数是象棋组的，象棋组的人数是美术组的，体育组有32人。 （1）体育组和象棋组共有多少人？ （2）美术组有多少人？ 29．为丰富同学们的课后服务生活，各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 是科技社团人数的 艺术社团 相当于体育社团人数的 科技社团 72人 （1）参加艺术社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 参考答案 1．C 【分析】把法国TGV高铁速度看作单位“1”，普通列车的速度是法国TGV高铁的，用法国TGV高铁速度×，求出普通列车的速度；再把我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度看作单位“1”，普通列车的速度是我国新一代“复兴号”动车组最高运行速度的，对应的是普通列车的速度，求单位“1”，用普通列车的速度÷，据此列式解答。 【详解】320×÷ ＝120÷ ＝120× ＝400（km/h） 因此求我国新一代“复兴号”动车组的最高运行速度的正确列式为：320×÷ 故答案为：C 2．B 【分析】将总时长看作单位“1”，总时长×穿越大气层的对应分率＝穿越大气层的用时，总时长－穿越大气层的用时＝剩余时间。再将剩余时间看作单位“1”，剩余时间×调整轨道姿态的对应分率＝调整轨道姿态的时间，据此列式计算。 【详解】24×＝9（小时） （24－9）× ＝15× ＝5（小时） 飞船调整轨道姿态用了5小时。 故答案为：B 3．C 【分析】“两根同样长的电线”表明初始长度相同，但用去的部分不同：第一根用去m（具体长度），第二根用去（占比）。剩下的长度取决于电线的总长度，只有当总长度为1米时，剩下的长度才相等；否则，不相等。据此判断。 【详解】假设电线的长度为1m，第一根用去m ，剩下1－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩1×＝（m），此时两根电线剩下的长度相等。 假设电线的长度为2m，第一根用去m ，剩下2－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩2×＝1（m），＞1，此时第一根剩下的长度长。 假设电线的长度为m，第一根用去m ，剩下－＝－＝（m），第二根用去，还剩总长度的1－＝，把总长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，还剩×＝（m），＝，＜，此时第二根剩下的长度长。 综上，因为电线总长度不同，所以无法确定剩余长度的大小关系。 故答案为：C 【点睛】第一根用去的​m是固定长度，第二根用去的是占原长度的分率，其实际长度随电线原长的变化而变化。 4．B 【分析】“玫瑰比百合多进了”，是以百合的数量为单位“1”，将百合的数量平均分成5份，玫瑰的数量是百合的（）。 【详解】图①把“比玫瑰多进”标注在百合线段旁，颠倒了“谁比谁多”的关系，且线段长度未体现“玫瑰＝百合＋百合”，错误。 图②百合画1段（标注“？朵”，代表单位“1”），玫瑰画“百合的1段＋段”，整体标注“150朵”，且明确标注“多进”，完全匹配“玫瑰比百合多”的数量关系，正确。 图③玫瑰的线段长度远超“百合＋百合”的比例，不符合（）的数量关系。错误。 正确地表示该题中的数量关系的线段图是②。 故答案为：B 5．A 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。科技书占总数的，单位“1”为总数，单位“1”已知，科技书的本数＝总数×，求得科技书的本数。已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。科技书占两种书总数的，总数＝科技书的本数÷，即可求得现在图书馆有科技书和文学书一共多少本。 【详解】（本） ＝ ＝750（本） 所以现在图书馆有科技书和文学书一共750本。 故答案为：A 6．C 【分析】已经行驶了全程的，把全程看作单位“1”，则剩余全程的：（1－）。已知剩余距离为225千米，且这部分对应全程的（1－），用225除以（1－）即可计算出全程的长度，然后用全程的长度乘即可解答。 【详解】把全程看作单位“1”。 225÷（1－）× ＝225÷× ＝225×× ＝375× ＝150（千米） 已经行驶了150千米。 故答案为：C 7．16 【分析】根据题意，白键比黑键多，即以黑键数量为单位“1”，白键数量是黑键的1＋＝。设黑键有x个，则白键有x个，总键数是88个，对应黑键和白键的和，列方程为x＋x＝88。解方程先求出黑键的数量，再把x的值代入x求出白键的数量，最后用减法计算出黑键比白键少的数量。 【详解】1＋＝ 解：设黑键有x个，则白键有x个。 x＋x＝88 x＝88 x＝88÷ x＝88× x＝36 x＝×36＝52 52－36＝16（个） 钢琴享有“乐器之王”的美称，它的键盘共88个琴键。已知白键比黑键多，那么黑键比白键少16个。 8．120 【分析】已知：甲拿走了一堆苹果的，将这堆苹果看作单位“1”，甲拿走了，此时还剩下这堆苹果的，乙拿走了余下的，将余下的苹果看作单位“1”，则乙拿走了这堆苹果的，这时还剩下这堆苹果的，又知：丙拿走了最后剩下的60个，结合比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量，所以用60个除以计算出这堆苹果的总个数。 【详解】 ＝120（个） 把一堆苹果分给甲、乙、丙三个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走最后剩下的60个，这堆苹果共有120个。 9．180 【分析】先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用120除以计算出花市全长；再用花市全长减去120即可。 【详解】 ＝ ＝300－120 ＝180（m） “花如海人如潮，行过花街才过年。”笑笑和爸爸妈妈逛花市，他们已经游览了花市全长的，正好走了120m，还剩180m没有走。 10．“不惑”表示的年龄是“花甲”的 【分析】已知：“花甲”表示的年龄是“古稀”的，即把“古稀”表示的年龄看作单位“1”，用“古稀”表示的年龄乘，可以计算出“花甲”表示的年龄，即：“花甲”的年龄=。 再把“花甲”表示的年龄看作单位“1”，想要计算出“不惑”表示的年龄是多少岁，应添加“不惑”表示的年龄是“花甲”的，据此解答。 【详解】计算的是“花甲”的年龄，则“”计算的是“花甲的年龄的，结合问题：“不惑”的年龄是多少，可知：计算出的是“不惑”的年龄.因此横线上应补充：“不惑”表示的年龄是“花甲”的。 11．300 【分析】先根据进率“1L＝1000mL”把这瓶鲜奶的总量1L换算成1000mL；已知倒出余下的做成奶冻，把余下的鲜奶量看作单位“1”，那么剩下的300mL占余下的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出余下的鲜奶量；再用鲜奶的总量减去余下的鲜奶量，即是安安开始喝鲜奶的量。 【详解】1L＝1000mL 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝700（mL） 1000－700＝300（mL） 安安开始喝了300mL。 12．350 【分析】设这次招募的志愿者共有x人，把志愿者总人数看作单位“1”，当志愿者人数的参与场地服务时，人数正好够，说明场地服务需要x人。当志愿者人数的参与场地服务时，还差20人，据此可列方程为x＋20＝x，然后解方程即可。 【详解】解：设这次招募的志愿者共有x人。 x＋20＝x 20＝x－x 20＝x－x x＝20 x＝20÷ x＝20× x＝350 这次招募的志愿者共有350人。 13．√ 【分析】根据题意，要判断平均每辆卡车每小时运货是否为2吨，先求5辆卡车1小时的运货量：用总货物量÷运输时间，算出5辆卡车1小时的运货量；再求1辆卡车1小时的运货量：用第一步得到的5辆卡车1小时运货量÷卡车数量，即可得到平均每辆卡车每小时的运货量，据此解答。 【详解】÷÷5 ＝×÷5 ＝10÷5 ＝2（吨） 因此，平均每辆卡车每小时运货物2吨。题干说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】40kg减少，是把40kg看作单位“1”，减少40kg的，即减少kg，剩余kg；再增加，是把剩余千克数36kg看作单位“1”，增加36kg的，即kg，结果为kg。39.6kg不等于40kg，因此说法错误。 【详解】 （kg） （kg） 39.6kg ≠ 40kg， 所以40kg减少 后，再增加，结果还是40kg说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】已知篮球社团有36人，排球社团的人数是篮球社团的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得排球社团的人数为：36×（人）。足球社团的人数是排球社团的，同理，用（36×）乘计算即可。 【详解】36×× ＝27× ＝12（人） 所以足球社团有12人，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】乘法和除法属于同级运算，要按照从左往右的顺序依次计算，据此计算并判断。 【详解】×÷×2 ＝÷×2 ＝××2 ＝×2 ＝1 ×÷×2＝1 故答案为：× 17．√ 【分析】先求甲数的是多少，即48的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知甲数的与乙数的相等，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即可求出乙数。 【详解】48×÷ ＝16÷ ＝16×4 ＝64 甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判断即可。 【详解】由分析可得：计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟记乘法分配律的特点是解答本题的关键。 19．；1； ； 【分析】计算，根据带符号搬家变式为进行计算； 计算，先计算除法再计算减法； 计算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，变式为进行计算； 计算，按照从左到右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20． 【分析】先用减去计算出增加的长度；再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”用增加的长度除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 答：下午的影长比正午影长增加了。 21．3天 【分析】把这批服装的总量看作一个整体。师傅8天能做完，说明他每天能完成总量的；徒弟12天能做完，说明他每天能完成总量的。两人一起做时，每天的效率就是他们各自效率的和。现在我们只需要完成总量的，根据，用这个需要完成的量除以两人合作的效率，就能算出需要的天数。 【详解】 （天） 答：3天可以完成。 22．350千米 【分析】分析题目，先把C字头列车的最高时速看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位“1”，用D字头列车的最高时速乘即可得到G字头列车的最高时速。 【详解】200×× ＝250× ＝350（千米/时） 答：G字头列车的最高时速是350千米。 23． 945千米/时 【分析】“超级高铁”的最高速度可达1200千米/时，比波音787的最大巡航速度还快，把波音787的最大巡航速度看作单位“1”，则“超级高铁”的最高速度是波音787的最大巡航速度的。设波音787的最大巡航速度是千米/时，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，表示出“超级高铁”的最高速度为千米/时，据此可列方程为，计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值，即为波音787的最大巡航速度。 【详解】解：设波音787的最大巡航速度是千米/时。 答：波音787的最大巡航速度是945千米/时。 24．490棵 【分析】把原计划植树的棵数看作单位“1”。实际植树是原计划的（），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】 ＝ （棵） 答：原计划植树490棵。 25．36分 【分析】把“科技之光”环节用时看作单位1，“文化之韵”环节用时＝“科技之光”环节用时，再把“文化之韵”环节用时看作单位1，“未来之约”环节用时＝“文化之韵”环节用时×（1），据此列式计算即可解答。 【详解】45（1） ＝45 ＝30 ＝36（分） 答：“未来之约”环节用时36分。 26． （1）210；（2）1050 【分析】（1）已知上午体检学生人数是840名，一年级体检的学生人数占上午体检学生人数的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得一年级体检人数为840×＝280人。因为二年级体检的学生人数占一年级体检学生人数的，所以二年级体检人数为一年级体检人数乘，即280×＝210人。 （2）下午体检的学生人数比上午增加了，把上午体检人数看作单位“1”，那么下午体检人数是上午的（1＋） ，已知上午体检人数为840人，所以下午体检人数为840×（1＋） ＝1050人。 【详解】（1）840×× ＝280× ＝210（人） 答：二年级体检的学生有210人。 （2）840×（1＋） ＝840× ＝1050（人） 答：下午体检的学生有1050人。 27．（1）√；× （2）200页 【分析】根据题意：前两天已看页数和未看页数同样多，说明已看页数和未看页数各占全书的一半；即此时已看页数占全书的，则第二天看的页数占全书的（）。根据分数除法的意义列式作答即可。 【详解】（1）把全书的总页数看作单位“1”，平均分成4份，已看页数和未看页数各算2份；其中第一天看了的页数算作1份，第二天看了的50页也正好为1份。 红红的算法：用每份数乘份数，得到这本书的总页数，符合题意。 丽丽的算法：算理不明，不符合题意。 答：红红的算法正确，丽丽的算法不正确。 （2） ＝ （页） 答：这本书共有200页。 28．（1）152人； （2）160人 【分析】（1）将象棋组的人数看成单位“1”，体育组的人数是象棋组的。根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，可得：象棋组的人数是（32÷）人。求体育组和象棋组共有多少人，用体育组和象棋组人数相加即可。 （2）将美术组的人数看成单位“1”，象棋组的人数是美术组的，求美术组的人数，用象棋组的人数÷计算即可。 【详解】（1）32÷＋32 ＝32×＋32 ＝120＋32 ＝152（人） 答：体育组和象棋组共有152人。 （2）120÷ ＝120× ＝160（人） 答：美术组有160人。 29．（1）24人；（2）32人 【分析】（1）先把参加科技社团的人数看作单位“1”，求一个是数的几分之几用乘法，用参加科技社团的人数乘，求出参加体育社团的人数；再把参加体育社团的人数看作单位“1”，用参加体育社团的人数乘，即可求出参加艺术社团的有多少人； （2）设参加图形编程项目的人数为人，则参加创新小实验项目的人数为人，参加图形编程项目的人数参加创新小实验项目的人数参加科技社团的人数，据此列出方程解答即可。 【详解】（1） （人） 答：参加艺术社团的有24人。 （2）设参加图形编程项目的人数为人。 （人） 答：参加创新小实验项目的有32人。 学科网（北京）股份有限公司 $(寒假复习巩固)专题02：分数混合运算（计算专项训练） 一、计算题 1.脱式计算。 引 2 8x4+7×8 119911 68号+ 2.计算下面各题，能简算的要简算。 9227 142711 +0 别 3.计算下面各题，能简算的要简算。 9227 142711 任+引0[任-引 4.计算下面各题，能简算的要简算。 36x至+36× ti 5.脱式计算，能简算的要简算。 335 2层 81283 8106 913913 6.计算下面各题，能简算的要简算。 (2+5)x9x17 3.7,17.4 5118 514 433*3 7.用递等式计算。 3x7+x7 10 10 25台引 (层85品 8.仔细算一算，怎样简便就怎样计算。 (食x8 品品别 9.脱式计算，能简算的要简算。 24×食4含93+3×025 98 10.用你喜欢的方法计算下面各题。 421 9÷3.9 535 10710 (8品 11.计算下列各式，能简算的要简算。 1w后 2,3 1511 x15×11 12.脱式计算。 任时 4x6+5×4 5.5x7 3.92 911119 61812 7147 13.用你喜欢的方法计算下列各题。 14.脱式计算。 9+536x32+） 108*7 ^(496 15.计算下面各题，怎样简便怎样算。 68号名8司go-g月 16.用脱式算。 6.3×3+0.75×3.7 〔任 17.脱式计算。 75÷5x7 "412 s6) (罗+》+到 18.计算（能简便的要用简便方法计算）。 1、3,4 436×(生十号-子) 73 10+53 63 4×7十7 35÷（5÷7） 19.用你喜欢的方法计算。 38.3 4910 2)+4 20.用自己喜欢的方法计算。 子好 21.仔细计算，能简算的要简算。 12.5x7+9.5x7 11 11 8 22.用你喜欢的方法计算下面各题。 0+8138587-687+29)35x}号 7、12,7 23.下面的各题，能简算的要简算。 食 11x1919 1010 品+别 -8G+到 24.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 3.211 221715 居+号8 85,6.9 9xi**8 56x34 5 [g-5- 25.脱式计算，能简算的要简算。（要求写出简算过程） 5315 127712 283 2446 [go5月 参考答案 1品9 83 9；40 【分析】 刘 先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法： 12一得)先莫小括号里的除法。再算小括号外的深法。 8x4+x8 g+g×利用乘法分配律进行计算； 〔居号)先莫两个小括号的成法和如达，耳算小活号外的除法。 【详解1引 别 33 =7*2 9 =14 12- -12x5 12 -n*市 4 9 8478 119911 品) 811 119 -8 6-6* (446+副 15 249 19 24^5 3 40 1 2.3:19;1 9227 【分析】4*27×，约分后再计算； G80 根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再相加减： 任 先算减法，再算乘法，最后算除法。 922、7 【详解】4271 121 42汉N 231 1 - 245 ×30 356 4 J 个×30+×30-x30 6 =20+24-25 =19 任 [品 158 2 =16 15 3.19:19 【分析】(1)按运算顺序从左到右计算即可； (2)根据乘法分配律(a十b一c)×d=a×d+b×d一c×d计算即可： (3)先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 9x22x7 【详解】14×27ū 1、117 =3* =1x2 2111 (245×30 356 -号0+手×30-名×30 6 =2×10+4×6-5×5 =20+24-25 =44-25 =19 [4 0别 （寒假复习巩固）专题02：分数混合运算（解决问题专项训练） 一、解答题 1．学校布置操场购买了560盆花，其中杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，学校买来串串红多少盆？ 2．《水浒传》是中国历史上第一部用白话文写成的章回体长篇小说。笑笑看一本180页的《水浒传》，她第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，笑笑第二天看了多少页？ 3．妈妈去商场买衣服，裤子花了80元，比上衣少花，买裙子花的钱是上衣的，妈妈买裙子花了多少钱？ 4．近年来新能源汽车发展迅速，某品牌新能源汽车2023年的销售量为600万辆，2024年的销售量比2023年增长了。2024年该品牌新能源汽车销售量是多少万辆？ 5．要修建一条铁路，第一年修建了全长的。第二年修建了全长的一半，这两年共修了91千米，这条铁路全长有多少千米？（用方程解） 6．工程队铺设一条电缆线，第一天铺好全长的，第二天铺了余下的，还剩下200米没铺，这根电缆全长多少米？ 7．妈妈开车通过“深中通道”，先行驶了全长的，接着又行驶了4千米，此时刚好行驶到全长的中点，“深中通道”全长多少千米？ 8．某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？（先写出等量关系，再列方程解决问题。） 9．为迎接庆元旦活动，六（1）班和六（2）班的学生准备制作一批扎花作为装饰。如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，现由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成。已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，求这批扎花共有多少个？ 10．妈妈的生日快到了，小明用自己攒的零花钱买了电影票和妈妈一起看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了65元。成人票和儿童票的票价分别是多少？ 11．据统计，到2023年底，我国的高铁营业里程为45000千米，到2024年底我国的高铁营业里程比2023年增加了。2024年底我国的高铁营业里程是多少千米？ 12．某儿童乐园在“六一”儿童节开园了。第一天的门票收入是840元，第二天的门票收入比第一天增加了，第二天的门票收入是多少元？（请画线段图表示数量关系，再解答） 13．红红每天看书大约40分，小小每天看书的时间大约是红红每天看书时间的，小小每天看书的时间大约又是丁丁每天看书时间的。丁丁每天看书大约用了多少分？ 14．今年春节期间，优优共收到微信红包640元，乐乐收到的微信红包比优优少，比奇奇多。奇奇今年春节共收到微信红包多少元？ 15．科技强，则国强；少年兴，则国兴。为提高小学生创新思维和科学文化素养，助力人才振兴，学校举行了科技节活动。活动中，参加机器人项目的人数比参加智慧种植项目的多，已知参加这两个项目的一共有135人，参加机器人项目的有多少人？（用方程解） 16．六（1）班有学生48人，参加社团活动的人数占全班人数的，其中女生人数占了参加社团活动人数的一半，六（1）班参加社团活动的女生有多少人？ 17．在人员密集场所戴口罩，可以有效地预防病毒传播。小南和爸爸一周共用去了33个医用口罩，小南用去的口罩数量是爸爸的，这一周小南和爸爸各用去了多少个口罩？ 18．甲、乙两人合作一批零件6天完成，如果甲做2天，乙再做3天，共完成这批零件的，已知乙每天做20个零件，那么这批零件共多少个？ 19．水果超市运进一批苹果，第一天卖了这批苹果的，第二天卖了这批苹果的，还剩77千克，这批苹果共有多少千克？（用方程解答） 20．实验小学派出100名学生参加数学竞赛，其中女生占。正式比赛时，有几名女生因故弃权，这时参赛的女生占参赛总人数的，正式参赛的女生有多少名？ 21．2024年10月1日是新中国成立75周年。为了欢度国庆节，某校举办了“心向党，唱红歌”的演唱比赛。演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》班级个数的。演唱《歌唱祖国》的班级有多少个？ 22．国旗是一个国家的象征，一个民族的骄傲，天安门广场每月第一天升国旗护旗队员是96名，而平日升国旗护旗队员人数比每月第一天少，平日升国旗护旗队员有多少名？ 23．淘气拿出零花钱的多30元买了一台读书机，这时他剩下的钱和读书机的价钱相等。淘气原来的零花钱有多少元？（试着画一画，再做一做） 24．李阿姨为新家添置家用电器，限时团购价比零售价降低了，零星配件不参与限时团购的优惠。李阿姨参与限时团购所付的金额如下图所示，这批家用电器和零星配件原来的总售价是多少元？ 25．2024年12月28日，广清城际北延段正式开通，从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为千米。 （1）如果两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，多长时间后两车相遇？ （2）广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍还多千米，汽车每分大约行驶多少千米？（列方程解答） 参考答案 1．260盆 【分析】把花的总盆数看作单位“1”，杜鹃花占，月季花占，其余的都是串串红，则串串红的盆数占总盆数的（1－－），单位“1”已知，用总盆数乘（1－－），求出串串红的盆数。 【详解】560×（1－－） ＝560×（1－－） ＝560× ＝260（盆） 答：学校买来串串红260盆。 2．42页 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法，”用全书的页数乘第一天看的占全书的分率，得到第一天看的页数；再根据“第二天比第一天多看了”，可知第二天看的页数是第一天的（1＋），再用第一天看的页数乘（1＋），得到第二天看的页数。 【详解】180×＝30（页） 30×（1＋） ＝30× ＝42（页） 答：笑笑第二天看了42页。 3．130元 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多或少几分之几，求这个数，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知裤子花了80元，比上衣少花，表示裤子花的钱是上衣的1－＝，80元是上衣的，求上衣是多少元，用除法。买裙子花的钱是上衣的，表示裙子的价钱＝上衣的价钱×，据此解答。 【详解】根据分析： 求上衣的价钱： （元） （元） 答：妈妈买裙子花130元钱。 4．825万辆 【分析】根据题意，2024年的销售量比2023年增长了​，把2023年的销售量看作单位“1”，即2024年销售量是2023年的（1＋​），用2023年的销售量600万辆×（1＋）​，即可求出2024年的销售量，据此解答。 【详解】600×（1＋）​ ＝600× ＝825（万辆） 答：2024年该品牌新能源汽车销售量是825万辆。 5．130千米 【分析】设这条铁路全长有x千米，将这条铁路全长看作单位“1”，全长的一半是，根据铁路全长×第一年修建的对应分率＋铁路全长×第二年修建的对应分率＝91千米，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条铁路全长有x千米。 x＝130 答：这条铁路全长有130千米。 6．1000米 【分析】第二天铺了余下的，还剩下200米没铺，以余下的长度为单位“1”，是未知量，余下的（1－）就是200米，已知一个数的几分之几求这个数用除法，得出余下的长度为800米； 再根据第一天铺好全长的，以全长为单位“1”，则剩下的就是全长的（1－）是800米，同样用除法得出全长即可。 【详解】 ＝200×4 ＝800（米） ＝1000（米） 答：这根电缆全长1000米。 7．24千米 【分析】把“深中通道”的全长看作单位“1”，先行驶了全长的，接着又行驶了4千米，此时刚好行驶了全长的，那么4千米占全长的（－），“深中通道”的全长＝已知长度÷（－），据此解答。 【详解】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×6 ＝24（千米） 答：“深中通道”全长24千米。 8．336人 【分析】已知“2024年一年级新生有420人，比2023年增加了”，把2023年一年级新生人数看作单位“1”。2024年的人数是在2023年人数的基础上增加了，因此2024年人数＝2023年人数×（1＋）。设2023年新生人数为x，代入上述数量关系得到方程（1＋）x＝420，解出x的值即可得到2023年的新生人数。 【详解】等量关系：2023年人数×（1＋）＝2024年人数。 解：设2023年新生人数为x。 （1＋）x＝420 x＝420 x÷＝420÷ x＝420× x＝336 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 9．360个 【分析】把这批花的数量看作单位“1”， 如果（1）班和（2）班共同合作，24天能完成，根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，可知两班的工作效率和是；已知由（1）班先做16天，（2）班再做12天，还剩下这批扎花的没有完成，说明两个班一共完成了这批花的（1－）；两个班完成的量相当于两个班合作12天，再由（1）班单独做（16－12）天，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，代入数据即可求出两个班合作12天完成的量，再用这批花的（1－）减去两个班合作12天完成的分率，即可求出（1）班单独做（16－12）天完成的分率；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出（1）班的工作效率；然后用两班的工作效率和减去（1）班的工作效率即可求出（2）班的工作效率；用减法求出两个班的工作效率差，又已知（1）班每天比（2）班多加工3个扎花，用3个除以对应分率，即可求出总量。 【详解】两个班的工作效率和： （1）班和（2）班完成了： （1）班和（2）班共同做12天完成几分之几： （1）班做4天完成几分之几： （1）班的工作效率： （2）班的工作效率： （1）班与（2）班效率差： 这批扎花数量： （个） 答：这批扎花共有360个。 【点睛】本题主要考查了较复杂的工程问题，根据对应的数量关系式求出两个班的工作效率是解答本题的关键。 10．成人票39元；儿童票26元 【分析】由题意知：儿童票的票价是成人票的，将成人票的票价看作单位“1”，则儿童票的票价为，那么一张成人票和一张儿童票的票价之和为，又知“小明和妈妈一起看电影，两张票一共用了65元”，两张票的价格÷两张票价格对应的分率＝单位“1”的量，也就是成人票的价格；再根据求一个数的几分之几用乘法，用一张成人票的票价×＝一张儿童票的票价，据此列式解答即可。 【详解】 （元） （元） 答：成人票是39元，儿童票是26元。 11．48000千米 【分析】将2023年底我国的高铁营业里程看作单位“1”，2024年底我国的高铁营业里程是2023年的（1＋），2023年底我国的高铁营业里程×2024年对应分率＝2024年底我国的高铁营业里程。 【详解】45000×（1＋） ＝45000× ＝48000（千米） 答：2024年底我国的高铁营业里程是48000千米。 12．线段图见详解；980元 【分析】把该儿童乐园第一天的门票收入看作单位“1”，第二天的门票收入比第一天增加了，把单位“1”平均分成6份，第二天的门票收入占（6＋1）份，由此画出线段图并标出已知条件和所求问题；第二天的门票收入＝第一天的门票收入×（1＋），据此解答。 【详解】分析可知： 840×（1＋） ＝840× ＝980（元） 答：第二天的门票收入是980元。 13．56分 【分析】先把红红每天看书时间看作单位“1”，根据“小小每天看书的时间大约是红红每天看书时间的”，用乘法算出小小每天看书的时间；再把丁丁每天看书时间看作单位“1”，根据“小小每天看书的时间大约又是丁丁每天看书时间的”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法算出丁丁每天看书的时间。 【详解】 （分） 答：丁丁每天看书大约用了56分。 14．350元 【分析】求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几），据此计算出乐乐今年春节共收到微信红包多少元。 已知比一个数多几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷（1＋几分之几），据此计算出奇奇今年春节共收到微信红包多少元。 【详解】 ＝ ＝400（元） ＝ ＝ ＝350（元） 答：奇奇今年春节共收到微信红包350元。 15．80人 【分析】设参加智慧种植项目的有x人，则参加机器人项目的有人。由参加智慧种植项目的人数＋参加机器人项目的人数＝总人数，可列得方程，解方程后，用总人数减去智慧种植项目的人数，即可求得参加机器人项目的有多少人。 【详解】解：设参加智慧种植项目的有x人。 x＝55 135－55＝80（人） 答：参加机器人项目的有80人。 16．18人 【分析】根据题意可知，六（1）班有学生48人，参加社团活动的人数占全班人数的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算可知，48乘等于参加社团活动的人数，女生人数占参加社团活动人数的一半（即），所以参加社团活动的人数乘，即等于六（1）班参加社团活动的女生人数。 【详解】48×× ＝36× ＝18（人） 答：六（1）班参加社团活动的女生有18人。 17．小南用去了15个，爸爸用去了18个 【分析】将爸爸用去的口罩数量看作单位“1”，小南用去的数量是爸爸的，两人用去的总数量对应分率为； 已知一个数的几分之几的问题，求这个数可以用除法解决，用二者的用去的口罩总数除以分率即可求出爸爸用去的口罩数； 求一个数的几分之几的问题，可以用乘法解决，用爸爸用去的口罩数乘即可求出小南用去的口罩数。 【详解】（个） （个） 答：这一周小南用去了15个口罩，爸爸用去了18个口罩。 18．300个 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，甲、乙合作6天完成，合作效率为。甲做2天，乙做3天，可以看成甲、乙合作2天，乙再单独做1天。先用×2求出甲、乙合作2天的工作量所占分率，用完成的减去合作2天的工作量所占分率，就是乙一天的工作量所占分率，已知乙每天做20个零件，由此可用对应数量除以对应分率求出单位“1”的量，即这批零件的总个数。 【详解】 （个） 答：这批零件共300个。 【点睛】本题围绕工程问题的核心知识点，通过对甲、乙工作时间和工作量的巧妙拆分，利用合作效率和已知条件求出乙一天的工作量占比，进而求出零件总数。理解工程问题中各量之间的关系，并能灵活运用拆分的方法是解决本题的关键。 19．140千克 【分析】把这批苹果的总质量设为未知数，第一天卖了这批苹果的，第一天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，第二天卖了这批苹果的，第二天卖出苹果的质量＝这批苹果的总质量×，等量关系式：这批苹果的总质量－第一天卖出苹果的质量－第二天卖出苹果的质量＝剩下苹果的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这批苹果共有千克。 答：这批苹果共有140千克。 20．35名 【分析】求一个数的几分之几的问题可以用乘法解决，用总参赛人数100乘女生占比即可求出原来参赛女生人数，即100×＝40名，男生人数为100−40＝60名； 男生人数不变，弃权后男生占参赛总人数的1−＝，已知一个数的几分之几求这个数的问题，可以用除法解决，用男生人数除以男生参赛占比即可求出弃权后参赛的总人数，用总人数减去男生人数，再计算女生人数。 【详解】原女生人数：100×＝40（名） 男生人数：100−40＝60（名） 弃权后总人数：60÷＝60÷＝60×＝95（名） 正式参赛女生人数：95－60＝35（名） 答：正式参赛的女生有35名。 21．20个 【分析】已知演唱《没有共产党就没有新中国》的班级有15个，且是演唱《闪闪的红星》的班级个数的。把演唱《闪闪的红星》的班级个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，可得演唱《闪闪的红星》的班级个数为个。演唱《歌唱祖国》的班级个数是演唱《闪闪的红星》的班级个数的，用乘即可得出演唱《歌唱祖国》的班级个数。 【详解】 ＝ ＝ ＝20（个） 答：演唱《歌唱祖国》的班级有20个。 22．66名 【分析】把每月第一天升国旗的护旗队员人数看作单位“1”，则平日升国旗的护旗队员人数是每月第一天的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式为96×（1－），计算即可解答。 【详解】96×（1－） ＝96× ＝66（名） 答：平日升国旗护旗队员有66名。 23．图见详解；180元 【分析】先画一条线段，标记为“淘气原来的零花钱”，用来代表总钱数。把这条线段平均分成3份，其中1份就表示零花钱的。再从这的部分旁边，额外标记出一段“30元”，这两部分合起来就是买读书机花的钱。剩下的钱和读书机价钱相等，所以剩下的钱对应的线段长度，应该和“的线段＋30元的线段”长度相同。 淘气拿出零花钱的多30元买读书机，且剩下的钱和读书机的价钱相等，这说明读书机的价钱是总零花钱的，因为剩下的钱和花掉的钱相等，各占总零花钱的一半。设淘气原来的零花钱有x元，那么花掉的钱（读书机的价钱）是（x＋30）元，而花掉的钱又等于总零花钱的，列方程为x＋30＝x，然后解方程即可。 【详解】如图： 解：设淘气原来的零花钱有x元。 x＋30＝x 30＝x－x x－x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30×6 x＝180 答：淘气原来的零花钱有180元。 24．6260元 【分析】分析题目，把电器的零售价看作单位“1”，先用降价后实付的钱数减去零星配件的费用即可得到降价后电器的费用，降价后电器的费用是零售价的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出电器的零售价，再用电器的零售价加上零星配件的费用即可解答。 【详解】5060－260＝4800（元） 4800÷（1－） ＝4800÷ ＝4800× ＝6000（元） 6000＋260＝6260（元） 答：这批家用电器和零星配件原来的总售价是6260元。 25．（1）16分钟 （2）1.2千米 【分析】（1）已知从飞霞站到白云机场北站全长约80千米，广清城际快车每分行驶的路程约为千米（列车的速度相同），两列快车分别从飞霞站和白云机场北站同时相向而行，它们的速度和为（＋），根据相遇时间＝总路程÷速度和，把数据代入计算即可。 （2）设汽车每分大约行驶x千米。已知广清城际快车每分行驶的路程比汽车的2倍（即2x）还多千米，广清城际快车每分行驶千米，可列出方程2x＋＝，然后解方程即可。 【详解】（1）80÷（＋） ＝80÷5 ＝16（分钟） 答：16分钟后两车相遇。 （2）解：设汽车每分大约行驶x千米。 2x＋＝ 2x＝－ 2x＝－ 2x＝2.4 x＝2.4÷2 x＝1.2 答：汽车每分大约行驶1.2千米。 学科网（北京）股份有限公司 $