10.3 整式的加法和减法（去括号） 教学课件 2025--2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

10.3 整式的加法与减法 —— 去括号 回顾复习 1、什么是同类项？ 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项。几个常数项也是同类项。 2、合并同类项法则是什么？ 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。 3、合并同类项 (1)2a＋3a＝ ； (2) 5x2－4x2＝ ；(3) 2ab2－4ab2＝ ． 5a x2 －2ab2 情境导入 a+b=________. a+b+c=________. 我们知道，有理数的加法满足加法交换律和结合律. 由于整式中的每个字母都可以表示数， 规定整式的加法满足加法交换律和结合律. b+a a+(b+c) 探索新知 化简：+（+2）=_____; –（+2）=_____; +（–2）=_____; –（–2）=_____. –2 –2 +2 +2 可以把它们看成什么？ +a=________; –a =________; 1·a (-1) ·a 正号相对于“1” ， 负号相对于“-1” 进行整式加法运算时，如果括号前只有“+”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. +a=1·a –a =(-1) ·a 你能根据上面的结论结合分配律把下面式子的括号去掉吗？ (1) +(a+b+c)； (2) -(a-b+c) (1) +(a+b+c)=1×(a+b+c)=a+b+c； (2) -(a+b+c)= (-1) ×(a-b+c) = -a+b-c . 一般地，有下列去括号法则： 括号前是“+”号，可以直接去掉括号及它前面的“+”号，原括号里各项的符号都不变. 获取新知 例1 计算： 先去括号，再合并同类项，结果要降幂排列 1.上面的代数式①②要进行加减运算需要先如何做？ 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ② 需要先去括号 学生活动一 【一起探究】 探究新知 2.上面的代数式①②应如何去括号进行化简？ 可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项 探究新知 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) ＝92b＋72b－10.8 ＝164b－10.8 ＝92b－72b＋10.8 ＝ 20b＋10.8 利用分配律， 先去括号， 再合并同类项 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加。 探究新知 试一试：你能为下面的式子去括号吗？ （1）＋(x－3) （2）－(x－3) 这两个式子可以分别看作是1与－1分别乘(x－3) 解：（1） ＋(x－3)＝x－3 （2）－(x－3)＝－x＋3 易错提醒： (1)括号前面是“－”时，要改变括号内每一项的符号 (2)括号前有数字因数，去括号时要把数字因数与括号内的每一项相乘 (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 探究新知 即学即练 计算： =0 相反多项式：若两个多项式的和为0，则称这两个多项式为相反多项式。 1.项数相等。2.对应项的符号相反 写一个多项式的相反多项式，只需改变每一项的符号。 利用"相反多项式”的知识填空。 知识应用 P83—做一做 括号前是“–”号，去掉括号和它前面的“-”号时，原括号里各项的符号都要变号。 获取新知 例2 计算： 先去括号，再合并同类项，结果要降幂排列 括号前是“–”号，去掉括号和它前面的“-”号时，原括号里各项的符号都要变号。 括号前是“+”号，去掉括号及它前面的“+”号时，原括号里各项的符号都不变. 即学即练 计算： 括号前是“–”号，去掉括号和它前面的“-”号时，原括号里各项的符号都要变号。 括号前是“+”号，去掉括号及它前面的“+”号时，原括号里各项的符号都不变. 法则一： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不变. x+(2y-1)=________ (3m-n)-a=________ x + 2y - 1 3m -n - a 2y-1 ﹢ ﹢ 3m-n a +( b+c)= a +b +c + （1）5a+(2b-4c) = （2）(3a-4b)+m = （3）(a-b)+(c-d) = 5a+2b-4c 3a-4b+m a-b+c-d 第一关：小试牛刀 法则二： 括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，原括号里各项的符号都要改变。 x-(2y-1)=________ 3m-(n-a)=________ x - 2y +1 3m -n + a 2y-1 ﹢ n-a ﹢ 2y-1 n-a a－(b + c )= +(-b-c) a a - b - c = a－( b + c )= a - b - c + 课堂小结 “一”变“+”不变，要变都 变 练一练 1.下列各式去括号正确的是( ) A.-(2x+y)=-2x+y B.3x-(2y+z)=3x-2y-z C.x-(-y)=x-y D.2(x-y)=2x-y 2. -[(a-(b-c)]去括号正确的是( ) A.-a-b+c B.-a+b-c C.-a-b-c D.-a+b+c. 3. 去掉下列各式中的括号: (1) a-(-b+c)= . (2) a+(b-c)= . (3) (a-2b)-(b2-2a2)= . (4) x+3(-2y+z)= . (5) x-5(2y-3z)= . a+b-c a+b-c a-2b-b2+2a2 x-6y+3z x-10y+15z B B 典型例题 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 分析：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a）km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝ (50－a）km/h 解：(1)由2(50＋a)＋2(50－a)＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200km； (2)由2(50＋a)－2(50－a)＝100 ＋ 2a－100 ＋2a＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4akm。 练一练 1.飞机的无风航速为x km/h，风速为y km/h，则飞机逆风飞行的速度为 km/h，顺风飞行的速度为 km/h；顺风飞行2h后又逆风飞行1h，共飞行 km. (x-y) (x+y) (3x+y) (x+10) 当堂训练 1. 下列去括号的式子中，正确的是（ ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d C 2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号， a-(b-3c)结果应是（ ） A.a+(b–3c) B. a+(–b–3c) C. a+(b+3c) D. a+(–b+3c) 3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ ） A.1 B.5 C.–5 D.–1 D B 当堂训练 4.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正. (1) a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c (2) -(x-y)+(xy-1) = -x-y+xy-1 解：(1) 错误，a2-(2a-b+c) = a2-2a+b-c. (2) 错误， -(x-y)+(xy-1) = -x+y+xy-1. 5.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m–n)； （2）(5p–3q)–3( 　 )． 解：（1） （2） 当堂训练 7.若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝________． a2－b2 A＝3a2－2b2－(2a2－b2) ＝3a2－2b2－2a2＋b2 ＝(3a2－2a2)＋(－2b2＋b2 ) ＝a2－b2 6. 如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．问小明家楼梯的竖直高度(即：BC的长度)为__________米． (a－2b) A B C 2a＋b D AD＋DC＝3a－b DC＝AB＝2a＋b AD＝3a－b－(2a＋b) ＝3a－b－2a－ b ＝a－2b BC＝AD＝a－2b 课堂小结 去括号 法则：①用括号外的数乘括号内的每一项 ②再把所得的积相加 注意：括号外是负数时，去括号内的各项要变号 $$