专题02 数与式二（代数式、因式分解和分式，72题）（江西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 数与式二 （代数式、因式分解和分式，72题） 考点01：代数式 1．（2023·江西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 2．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为4+2， 第3个图中H的个数为4+2×2， 第4个图中H的个数为4+2×3=10， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键． 3．（2022·江西·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键． 4．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【详解】解：∵a，，，，…， ∴第n个单项式的系数是1； ∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n个式子是． ∴第100个式子是． 故答案为：． 5．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 【答案】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案是：． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 6．（2023·江西·中考真题）计算：（a+1）2﹣a2= ． 【答案】2a+1 【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果． 【详解】（a+1）2﹣a2 =a2+2a+1﹣a2 =2a+1， 故答案为2a+1. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键. 7．（2021·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ． 【答案】3 【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和． 【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律， 例如： 第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加， 即：； 第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加， 即：； 由此规律： 故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加， 即空缺数为：3， 故答案是：3． 【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题． 8．（2025·江西宜春·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据负整数指数幂，合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误． 故选C． 9．（2025·江西新余·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，单项式除法的运算法则求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 10．（2025·江西新余·三模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 11．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数按如下规律排列，则数字100在（    ） A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排 【答案】C 【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．由题意知，第n行有n个数，前n行数的总个数为：，根据是第50个数，结合，，即可得到答案． 【详解】解：由题意知，第n行有n个数，前n行数的总个数为：， ∵， ∴是第50个数， ∵，， ∴100在第10排， 故选：C． 12．（2025·江西新余·二模）如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为，周长之和为，则下列说法正确的是（   ） A．和均不变 B．只有不变 C．只有不变 D．和均会变 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是理解题意，设矩形公园的长为b、宽为a，，得出两阴影部分的周长和为：，设图中两个阴影部分的面积为，，长分别为m、n，将向下平移个单位长度后，两阴影面积和：，说明只有当时，为定值． 【详解】解：根据题意可知：矩形公园的长和宽为定值，如图，设矩形公园的长为b、宽为a，， 利用线段的平移可知，两阴影部分的周长和为：， ∵的长固定不变， ∴为定值， 设图中两个阴影部分的面积为，，长分别为m、n，则： ， 将向下平移个单位长度后，两阴影面积和： ， ∴只有当时，为定值， 综上分析可知：只有不变， 故选：C． 13．（2025·江西抚州·一模）《庄子·天下）中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根2米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半进行求解即可． 【详解】解：第1天截取后剩下的长度为（米）， 第2天截取后剩下的长度为（米）， 第3天裁取后剩下的长度为（米），…， 第n天截取后利下的长度为（米）， 第10天截取后剩余部分的长度为（米）， 故选：D． 14．（2025·江西宜春·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 15．（2025·江西上饶·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等．根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 16．（2025·江西景德镇·一模）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 17．（2025·江西鹰潭·一模）下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算和完全平方公式，解题关键是熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，不符合题意； B. ，符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意； 故选：B． 18．（2025·江西新余·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：∵不是同类项，无法计算，错误， 故A不合题意． ∵，错误， ∴B不合题意． ∵，正确， ∴C合题意． ∵，错误， ∴D不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 19．（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的规律探索，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：， 系数的排列规律为：，，，，，， 指数的排列规律为：，，，，，， ∴第个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 20．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的构成规律，通过观察分别发现分子、分母和符号的规律，可得结果． 【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 21．（2025·江西萍乡·二模）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 22．（2025·江西新余·一模）如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是 ． 【答案】10127 【分析】本题是一道图形规律的问题，通过归纳与总结，得到其中的规律：第个“山”字中的棋子个数是，即可解答． 【详解】解：由题目得，第1个“山”字中的棋子个数是； 第2个“山”字中的棋子个数是； 第3个“山”字中的棋子个数是； 第4个“山”字中的棋子个数是． 进一步发现规律： 第个“山”字中的棋子个数是． 当时，． 故答案为：10127． 23．（2025·江西吉安·一模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了算筹计数法，根据算筹计数法来计数即可． 【详解】 解：根据题意，个位用纵式代表5，则个位数为5，十位用横式，代表2，则十位数为2，百位数置空为0，千位用横式，代表2，故这个四位数为：2025， 故答案为：2025 24．（2025·江西萍乡·二模）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得解，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 25．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 26．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索．观察图形发现，第n个图案中需要个基本图形，即可得到答案． 【详解】解：第1个图案中需要个基本图形， 第2个图案中需要个基本图形， 第3个图案中需要个基本图形， …… 观察发现，第n个图案中需要个基本图形， 故答案为：． 27．（2025·江西九江·二模）某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为 ． 【答案】 【分析】第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为所以第n个图案中夜景灯的个数为． 本题考查了整式的规律探解，掌握发现规律并表示规律是解题的关键 【详解】解： 第①个图案中夜景灯的个数为；第②个图案中夜景灯的个数为；第③个图案中夜景灯的个数为 所以第n个图案中夜景灯的个数为． 故答案为：． 28．（2025·江西抚州·一模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】该题考查了同底数幂乘法，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 29．（2025·江西景德镇·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． 根据所给的式子，不难发现系数部分为，指数部分为开始的正整数，据此即可求解． 【详解】解：∵一列单项式：， ∴第n个单项式为：(为正整数)， ∴第24个单项式为：， 故答案为：． 30．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，9 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式以及平方差公式进行运算，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 当，时，原式． 考点02：因式分解 31．（2025·江西·中考真题）因式分解： 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式法进行因式分解是解题的关键． 直接运用提取公因式法解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 32．（2024·江西·中考真题）因式分解： ． 【答案】 【详解】根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）． 故答案是a（a+2）． 33．（2022·江西·中考真题）因式分解：a2﹣3a= ． 【答案】a（a﹣3） 【分析】直接把公因式a提出来即可． 【详解】解：a2﹣3a=a（a﹣3）． 故答案为a（a﹣3）． 34．（2025·江西新余·二模）分解因式：= ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法成为解题的关键． 直接提取公因式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 35．（2025·江西吉安·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（2025·江西抚州·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，涉及提公因式法因式分解、平方差公式因式分解，先运用提公因式法因式分解、再由平方差公式因式分解即可得到答案．综合运用提公因式法因式分解、平方差公式因式分解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 37．（2025·江西宜春·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提取公因式，然后通过平方差公式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 38．（2025·江西·模拟预测）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法，进行因式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为： 39．（2025·江西新余·模拟预测）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，直接利用平方差公式因式分解解题即可． 【详解】解：， 故答案为：． 40．（2025·江西新余·模拟预测）分解因式： 【答案】/ 【分析】本题考查了公式法和提公因式法进行因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 考点03：分式 41．（2021·江西·中考真题）计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 42．（2025·江西·中考真题）化简： 【答案】 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】解： ． 43．（2024·江西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】题目主要考查零次幂、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算零次幂及绝对值化简，然后计算加减法即可； （2）直接进行分式的减法运算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 44．（2023·江西·中考真题）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：    解：原式 …… 解：原式 ……    (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)②，③ (2)见解析 【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案； （2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可； 乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：②，③； （2）解：甲同学的解法： 原式 ； 乙同学的解法： 原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 45．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可． 【详解】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答案为：③； （2）解：原式＝ 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键． 46．（2025·江西新余·一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，根据分母不为零，被开方数大于等于零，列不等式，解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， 故选：A． 47．（2025·江西抚州·二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：在函数中且， 解得且． ∴自变量x的取值范围是， 故答案为：． 48．（2025·江西新余·三模）若分式有意义，则满足的条件是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得：． 故答案为：． 49．（2025·江西新余·三模）化简： ． 【答案】1 【分析】本题考查了零次幂的计算，理解并掌握零次幂的计算法则是关键． 根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 50．（2025·江西宜春·一模）若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 51．（2025·江西抚州·二模）先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 【答案】，当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解： 当，0，时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 52．（2025·江西宜春·二模）下面是小华化简分式的过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… (1)小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步； (2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)二、三 (2)； 时，值为7，时，值为6． 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． （1）根据小华的解答过程及小华的化简过程从第二步开始出现错误，他在分式的减法出现了错误，根据分式的约分方法可得涉及约分的步骤； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第三步， 故答案为：二、三； （2）解：原式= = = = ∵，， ∴，2，3 ∴可取4，5 当时，原式（或当时，原式） 53．（2025·江西新余·三模）小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下： 原式① ② ③ ④ ⑤ (1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）． (2)请你给出这道题的正确解答过程． 【答案】(1)③ (2)见解析 【分析】此题考查了分式加减法、平方差公式，熟练掌握运算法则和分式的基本性质是解题的关键． （1）根据分式加减法法则解答即可． （2）根据分式加减法法则和分式的基本性质，结合平方差公式进行解答即可． 【详解】（1）解：错误出现在第③步，错误的原因是分式运算不能去分母； 故答案为：③； （2）正确解答：原式 ． 54．（2025·江西新余·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的性质，分式的混合运算是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入计算，分母有理化即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 55．（2025·江西南昌·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据即可得出结论．熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 原式． 56．（2025·江西宜春·模拟预测）小明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 【答案】同意，见解析 【分析】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先化简通分，然后计算分式的除法运算，最后计算减法即可． 【详解】解：同意他的说法． 理由如下： ． 57．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，代入求值，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是关键． 根据分式的性质，分式的混合运算法则化简计算，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 58．（2025·江西新余·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式化简，再把代入，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 当时，原式． 59．（2025·江西赣州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【分析】本题主要考查分式的化简求值，根据分式的减法法则，除法法则把原式化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 把代入得：原式 60．（2025·江西南昌·二模）先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 【答案】，取，原式 【分析】此题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，根据分式的除法和分式的减法计算得到化简结果，选取分式有意义的字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵要使原分式有意义， ∴a的值不能为，1，2． ∴取． ∴当时，原式． 61．（2025·江西九江·二模）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 (1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____； (2)请写出正确的化简过程． 【答案】(1)三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； (2)见解析． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据分式的混合运算法则逐步分析即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可得出答案； 【详解】（1）解：以上化简过程是从第三步开始出现错误的．这一步出错的原因是括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号， 故答案为：三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （2）解： ． 62．（2025·江西吉安·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 先用分式加法法则计算括号内的，再运用分式除法法则计算，然后约分即可化简，最后把代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 63．（2025·江西上饶·一模）以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 【答案】(1) (2)，当时，原式 【分析】（）利用分式的运算法则进行计算即可求解； （）由分式有意义的条件可得且，再把代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了分式的化简求解，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ， 故答案为：； （2）解：由分式有意义的条件得，且， ∴且， 把代入得，原式． 64．（2025·江西南昌·一模）若分式除以的商是整数，求整数m的值. 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘除，分式的值，先根据分式的乘除法则计算，再根据结果为整数且分式有意义即可求出整数m的值． 【详解】解： ， ∵和m都是整数， ∴或. ∴或0. 又， ∴. 65．（2025·江西抚州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算，平方差公式，完全平方公式是解题的关键，先利用分式的运算法则化简，再将代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 ． ， 原式． 66．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 【答案】；当时，原式=1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后再根据分式有意义的条件选择合适的值代入化简后的分式结果求解即可． 【详解】解： ， 当，，1时，分式无意义， 故，则原式 67．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把第二个分式的分子分解因式，再把小括号内的式子通分，再计算分式乘法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当时，原式． 68．（2025·江西鹰潭·一模）（1）化简：． （2）解不等式：． 【答案】 （1）（2） 【分析】本题考查了分式运算和解不等式，解题关键是熟练掌握分式运算法则和解不等式步骤； （1）先通分，再合并即可求解； （2）按照解不等式的步骤逐步计算即可． 【详解】解：（1）． （2）去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 69．（2025·江西景德镇·一模）在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题： 化简：，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值． 以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空． ； (1)填空：①______；②______；③______； (2)请将化简后的结果求值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先计算括号，同时将除法转化为乘法，即可求解； （2）根据分式有意义的条件确定的值，最后代入到化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解： ； ， 故答案为：，，； （2）∵，， ∴且， ∴只能取1， 则当时，原式． 70．（2025·江西景德镇·一模）已知代数式． (1)化简． (2)若的取值范围如图所示，且为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式的化简求值，用数轴表示不等式的解集： （1）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可； （2）根据数轴，得到，得到，根据分式有意义的条件，得到，代入（1）的结果进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）由数轴可知：， ∵为正整数， ∴， ∵， ∴， ∴当时，． 71．（2025·江西新余·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后再把a的值代入计算，即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 72．（2025·江西·一模）先化简：，再从，0，2，3中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式=，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， ，， ，， ∴当时，原式． 当时，原式． 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数与式二 （代数式、因式分解和分式，72题） 考点01：代数式 1．（2023·江西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·江西·中考真题）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2022·江西·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 5．（2023·江西·中考真题）单项式的系数为 ． 6．（2023·江西·中考真题）计算：（a+1）2﹣a2= ． 7．（2021·江西·中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ． 8．（2025·江西宜春·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·江西新余·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江西新余·三模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 11．（2025·江西萍乡·二模）将正偶数按如下规律排列，则数字100在（    ） A．第8排 B．第9排 C．第10排 D．第11排 12．（2025·江西新余·二模）如图，在一个矩形（其边长不变）公园中划出两个矩形草地（阴影部分），若的长固定不变，两个阴影部分的面积之和为，周长之和为，则下列说法正确的是（   ） A．和均不变 B．只有不变 C．只有不变 D．和均会变 13．（2025·江西抚州·一模）《庄子·天下）中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根2米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，第10天截取木棍后剩余部分的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 14．（2025·江西宜春·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·江西上饶·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·江西景德镇·一模）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2025·江西鹰潭·一模）下列式子运算正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025·江西新余·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（2025·江西抚州·二模）按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 20．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 21．（2025·江西萍乡·二模）化简： ． 22．（2025·江西新余·一模）如图，图1，图2，图3，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第2025个“山”字中的棋子个数是 ． 23．（2025·江西吉安·一模）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下图： 数字形式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的数是6728，“”表示的数是6708，则“”表示的四位数是 ． 24．（2025·江西萍乡·二模）单项式的系数是 ． 25．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 26．（2025·江西吉安·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为 ． 27．（2025·江西九江·二模）某景点的夜景灯图案是按一定规律连线组成的，如图，第①个图案一共有4个夜景灯，第②个图案一共有7个夜景灯，第③个图案一共有10个夜景灯…按此规律排列下去，第ⓝ个图案中夜景灯的个数为 ． 28．（2025·江西抚州·一模）计算的结果是 ． 29．（2025·江西景德镇·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是 ． 30．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值：，其中，． 考点02：因式分解 31．（2025·江西·中考真题）因式分解： 32．（2024·江西·中考真题）因式分解： ． 33．（2022·江西·中考真题）因式分解：a2﹣3a= ． 34．（2025·江西新余·二模）分解因式：= ． 35．（2025·江西吉安·一模）分解因式： ． 36．（2025·江西抚州·二模）因式分解： ． 37．（2025·江西宜春·一模）因式分解： ． 38．（2025·江西·模拟预测）因式分解： ． 39．（2025·江西新余·模拟预测）因式分解： ． 40．（2025·江西新余·模拟预测）分解因式： 考点03：分式 41．（2021·江西·中考真题）计算的结果为（    ） A．1 B． C． D． 42．（2025·江西·中考真题）化简： 43．（2024·江西·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 44．（2023·江西·中考真题）化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：    解：原式 …… 解：原式 ……    (1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 45．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式① ② ③ … 解： (1)上面的运算过程中第__________步出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 46．（2025·江西新余·一模）若式子有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 47．（2025·江西抚州·二模）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 48．（2025·江西新余·三模）若分式有意义，则满足的条件是 ． 49．（2025·江西新余·三模）化简： ． 50．（2025·江西宜春·一模）若有意义，则x的取值范围是 ． 51．（2025·江西抚州·二模）先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 52．（2025·江西宜春·二模）下面是小华化简分式的过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… (1)小华的化简过程中，从第______步开始出现错误，涉及分式的约分的步骤是第______步； (2)请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 53．（2025·江西新余·三模）小明在学习分式的运算时，计算的解答过程如下： 原式① ② ③ ④ ⑤ (1)请你指出小明解答过程中错误出现在第______步（写出对应的序号即可）． (2)请你给出这道题的正确解答过程． 54．（2025·江西新余·三模）先化简，再求值：，其中． 55．（2025·江西南昌·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 56．（2025·江西宜春·模拟预测）小明在计算时，发现结果是一个确定的值，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 57．（2025·江西萍乡·二模）先化简，再求值：，其中． 58．（2025·江西新余·二模）先化简，再求值：，其中． 59．（2025·江西赣州·二模）先化简，再求值：，其中． 60．（2025·江西南昌·二模）先化简：，再从，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值，代入求值． 61．（2025·江西九江·二模）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 (1)以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____； (2)请写出正确的化简过程． 62．（2025·江西吉安·一模）先化简，再求值：，其中． 63．（2025·江西上饶·一模）以下是小贤化简分式的过程． 解：原式 ． (1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________． ①；②；③；④． (2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值． 64．（2025·江西南昌·一模）若分式除以的商是整数，求整数m的值. 65．（2025·江西抚州·一模）先化简，再求值：，其中． 66．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，然后从中选一个合适的整数代入求值． 67．（2025·江西宜春·一模）先化简，再求值：，其中． 68．（2025·江西鹰潭·一模）（1）化简：． （2）解不等式：． 69．（2025·江西景德镇·一模）在学完分式运算以后，老师布置了一道这样的化简求值题： 化简：，请你从1，2，3这三个数中合适的数代入求值． 以下是夏天同学的化简过程，请你完成下面的填空． ； (1)填空：①______；②______；③______； (2)请将化简后的结果求值． 70．（2025·江西景德镇·一模）已知代数式． (1)化简． (2)若的取值范围如图所示，且为正整数，求的值． 71．（2025·江西新余·一模）先化简，再求值：，其中． 72．（2025·江西·一模）先化简：，再从，0，2，3中选取一个合适的数作为的值代入求值． 试卷第32页，共33页 试卷第33页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$