专题02 实数和代数式（60题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题02 实数和代数式（60题） 考点01：实数-真题 1．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 2．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”） 3．（2022·陕西·中考真题）计算： ． 4．（2024·陕西·中考真题）计算：． 5．（2022·陕西·中考真题）计算：． 一、单选题 6．（2025·陕西宝鸡·二模）下列实数中，是无理数的是（  ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西榆林·二模）的立方根为（    ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 8．（2025·陕西西安·三模）下列四个数中，小于0的数是（    ） A． B．0 C． D． 9．（2025·陕西渭南·二模）下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·陕西西安·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2025·陕西咸阳·二模）点在数轴上的对应点如图所示，且点与原点的距离为3，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C． D． 二、填空题 12．（2025·陕西西安·三模）已知数轴上的点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 13．（2025·陕西榆林·二模）已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是 ．（写出一个即可） 14．（2025·陕西西安·二模）比较大小： （填“”“”或“”）． 15．（2025·陕西西安·三模）已知是一个无理数，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个值即可） 16．（2025·陕西汉中·一模）写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可） 17．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 18．（2025·陕西咸阳·二模）在实数3.1415，，，中，是无理数的是 ． 19．（2025·陕西咸阳·三模）把实数2，，从小到大用“”符号连接起来为 ． 三、解答题 20．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 21．（2025·陕西宝鸡·二模）计算：． 22．（2025·陕西·一模）计算：． 23．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 24．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 25．（2025·陕西宝鸡·二模）计算：． 26．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 27．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 28．（2025·陕西延安·一模）计算：． 考点02：代数式 29．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 30．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 31．（2022·陕西·中考真题）计算：（    ） A． B． C． D． 32．（2021·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 33．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 34．（2021·陕西·中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． -1 -6 1 0 a -4 -5 2 -3 35．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 一、单选题 36．（2025·陕西渭南·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 37．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·陕西西安·三模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（2025·陕西榆林·三模）下列运算正确的是（　　） A．3 B． C． D． 40．（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A． B． C． D． 41．（2025·陕西咸阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 42．（2025·陕西延安·二模）计算：（　　） A．2 B． C．2 D． 43．（2025·陕西榆林·三模）计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 44．（2025·陕西宝鸡·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 45．（2025·陕西宝鸡·二模）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    46．（2025·陕西西安·二模）计算： ． 47．（2025·陕西商洛·三模）如图，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．当三角形纸片内部有1个点时，剪出的三角形个数是3，当三角形纸片内部有2个点时，剪出的三角形个数是5，当三角形纸片内部有3个点时，剪出的三角形个数是7……，按照此规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，剪出的三角形个数为 48．（2025·陕西榆林·三模）如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为 ． 49．（2025·陕西咸阳·三模）计算： ． 三、解答题 50．（2025·陕西榆林·三模）化简：． 51．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中． 52．（2025·陕西西安·三模）先化简，再求值：，其中． 53．（2025·陕西延安·三模）先化简，再求值：，其中，． 54．（2025·陕西榆林·二模）化简：． 55．（2025·陕西汉中·二模）化简：． 56．（2025·陕西咸阳·二模）化简：． 57．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 58．（2025·陕西宝鸡·二模）先化简，再求值：，其中，． 59．（2025·陕西商洛·三模）先化简，再求值：，其中． 60．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数和代数式（60题） 考点01：实数-真题 1．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 2．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案． 【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2， ∴， ∴ ． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键． 3．（2022·陕西·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键． 4．（2024·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 5．（2022·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 一、单选题 6．（2025·陕西宝鸡·二模）下列实数中，是无理数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，求算术平方根，无限不循环小数为无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．（2025·陕西榆林·二模）的立方根为（    ） A．－4 B．4 C．－8 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的立方根为． 故选A． 8．（2025·陕西西安·三模）下列四个数中，小于0的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键．根据实数的大小比较，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：A． 9．（2025·陕西渭南·二模）下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求算术平方根． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意； B、是分数，属于有理数，故不符合题意； C、，属于无理数，符合题意； D、是无限循环小数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 10．（2025·陕西西安·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据实数在数轴上的对应点的位置即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据实数在数轴上的对应点的位置可知，， ∴选项符合题意， 故选：． 11．（2025·陕西咸阳·二模）点在数轴上的对应点如图所示，且点与原点的距离为3，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，用原点表示的数减去点A和原点的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点A在原点左侧，点与原点的距离为3，且数轴正方向向右， ∴点所表示的数为， 故选：B． 二、填空题 12．（2025·陕西西安·三模）已知数轴上的点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上，若点表示的数为，则点表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴．根据题意得点表示的数是． 【详解】解：∵点表示的数为，点和点到原点的距离相等，且点在数轴的负半轴上， ∴点表示的数是， 故答案为：． 13．（2025·陕西榆林·二模）已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用实数与数轴的关系解答． 根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：∵点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可以是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（2025·陕西西安·二模）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15．（2025·陕西西安·三模）已知是一个无理数，且，则的值可以是 ．（写出满足条件的一个值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵是一个无理数，且， ∴， ∴当时，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 16．（2025·陕西汉中·一模）写出一个小于的无理数： ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查无理数概念以及数的大小比较知识，解题关键是熟练掌握无理数定义及负数比较大小法则． 首先，依据无理数定义，选取确定常见无理数形式中．利用负数比较大小规则通过比较所选无理数与绝对值的大小，判断其是否是符合要求的无理数． 【详解】∵ ∴， ∴，即． 故答案为：（答案不唯一） 17．（2025·陕西西安·三模）如图，数轴上点，表示两个连续的整数，点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点，表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 18．（2025·陕西咸阳·二模）在实数3.1415，，，中，是无理数的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，有理数； ，是有理数； 是分数，有理数； 故答案为：． 19．（2025·陕西咸阳·三模）把实数2，，从小到大用“”符号连接起来为 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，掌握相关法则是解题关键．由正数大于负数可知，由无理数的估算可知，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 三、解答题 20．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先分别化简绝对值，计算乘法，开立方，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 21．（2025·陕西宝鸡·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，负整数指数幂，利用算术平方根的定义，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 22．（2025·陕西·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，根据零指数幂，化简绝对值进行计算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 23．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，零整数指数幂，负整数指数幂求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 24．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、化简绝对值，负整数指数幂，先化简绝对值，负整数指数幂，立方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 25．（2025·陕西宝鸡·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数运算．先计算立方根、有理数的乘法和乘方分别化简，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 26．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根，立方根．根据立方根，算术平方根的定义化简，实数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 27．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负整数、0指数幂和立方根，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键； 先化简绝对值，计算负整数、0指数幂和立方根，再计算加减． 【详解】解：原式． 28．（2025·陕西延安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，先计算算术平方根和零指数幂，再计算乘法后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 考点02：代数式 29．（2025·陕西·中考真题）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 30．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 31．（2022·陕西·中考真题）计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 32．（2021·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 33．（2025·陕西·中考真题）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为 ． 【答案】21 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 34．（2021·陕西·中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ． -1 -6 1 0 a -4 -5 2 -3 【答案】-2 【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和，再利用第二列三个数之和得到a的值． 【详解】解：由表第一行可知，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字之间的关系，解决本题的关键是读懂题意，正确提取表中数据，找到它们之间的关系等，该题对学生的观察分析能力有一定的要求，同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功． 35．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 一、单选题 36．（2025·陕西渭南·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法．利用完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意； ，则选项B不符合题意； ，则选项C符合题意； ，则选项D不符合题意； 故选：C． 37．（2025·陕西咸阳·三模）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 38．（2025·陕西西安·三模）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘以多项式，利用单项式乘以多项式的法则进行计算即可．熟练掌握单项式乘以多项式的法则，是解题的关键． 【详解】解：． 故选：D． 39．（2025·陕西榆林·三模）下列运算正确的是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，积的乘方，平方差公式等知识，根据合并同类项法则，平方差公式，负整数指数幂的意义，同底数幂相乘法则，积的乘法法则等逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A项错误，不符合题意； B．，故B项错误，不符合题意； C．，故C项正确，符合题意； D．，故D项错误，不符合题意． 故选：C． 40．（2025·陕西西安·三模）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故选： C． 41．（2025·陕西咸阳·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，多项式除以单项式和求一个数的算术平方根，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 42．（2025·陕西延安·二模）计算：（　　） A．2 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式乘以单项式，利用单项式乘以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 43．（2025·陕西榆林·三模）计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查负整数指数幂，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键，根据相关运算法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 44．（2025·陕西宝鸡·二模）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，首先根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可得：原式，再利用合并同类项的法则进行计算，即可得到结果． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题 45．（2025·陕西宝鸡·二模）棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学如图是由棋子摆成的图案，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，第个图案中有颗棋子，按此规律摆放，第个图案中有 颗棋子．用含的代数式表示    【答案】 【分析】本题考查规律型：图形的变化． 仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有：颗， 第个图案中“”有颗， 故答案为：． 46．（2025·陕西西安·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，单项式乘法，先计算积的乘方运算，再进行单项式乘法运算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为： 47．（2025·陕西商洛·三模）如图，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形．当三角形纸片内部有1个点时，剪出的三角形个数是3，当三角形纸片内部有2个点时，剪出的三角形个数是5，当三角形纸片内部有3个点时，剪出的三角形个数是7……，按照此规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，剪出的三角形个数为 【答案】21 【分析】此题考查了图形类规律题，根据所给图形依次求出三角形的个数，发现规律：当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当三角形内部由1个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由2个点时，最多可剪出三角形个数为：， 当三角形内部由3个点时，最多可剪出三角形个数为：， …… ∴当三角形内部由个点时，最多可剪出三角形个数为：个， 当时，， 即当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出个三角形． 故答案为： 48．（2025·陕西榆林·三模）如图所示的大长方形是由9个相同的小长方形无重叠、无缝隙地组成，若设小长方形的长为x，宽为y，则y与x的关系可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的运用．根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为：． 49．（2025·陕西咸阳·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟记整式运算法则，准确进行计算． 根据整式运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题 50．（2025·陕西榆林·三模）化简：． 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式的法则计算并整理，再根据多项式除单项式的法则计算． 本题考查单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 51．（2025·陕西·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化简．先根据乘法公式展开，去括号合并同类项，化简后将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 52．（2025·陕西西安·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的混合运算．根据平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式整式的法则运算化简，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 53．（2025·陕西延安·三模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 54．（2025·陕西榆林·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘除法运算法则是关键． 根据多项式乘与多项，多项式除以单项式的计算方法求解即可． 【详解】解：    ． 55．（2025·陕西汉中·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式等计算，根据多项式乘以多项式，多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 56．（2025·陕西咸阳·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题关键是熟悉完全平方公式与平方差公式． 先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式展开，再合并同类． 【详解】解：原式 ． 57．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，单项式乘以单项式，根据相关运算法则，先乘方，再乘除，最后合并同类项即可． 【详解】解： ， ． 58．（2025·陕西宝鸡·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，代入计算即可求解． 【详解】解： ， 当，时，． 59．（2025·陕西商洛·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 60．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 【答案】 【分析】先去括号，后合并同类项解答即可. 本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键. 【详解】解：                                          试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$