专题01 实数的有关概念与运算（宁夏专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题01 实数的有关概念与运算 考点1 有理数相关概念 1.（2023•宁夏）的绝对值是（　　） A． B． C． D．. 2.（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 　 　 米． 考点2 实数的比较大小 1.（2021•宁夏）下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4 2.（2023•宁夏）估计的值应在（　　） A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间 考点3 数轴 1.（2025•宁夏）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．﹣1 B． C． D．1 2.（2024•宁夏）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 考点4 科学记数法 1.（2021•宁夏）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（　　） A．7.206×106 B．7.206×107 C．0.7206×108 D．72.06×106 2.（2024•宁夏）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 　 　 ． 考点5 实数的混合运算（含三角函数） 1.（2021•宁夏）计算：|3|﹣（）﹣1＝　 　 ． 2.（2023•宁夏）计算：（﹣2）2×2﹣1﹣（1）+tan45°． 3.（2025•宁夏）计算：． 1（2025•宁夏利通区校级三模）中国人最早使用负数，可追潮到两千多年前的秦汉时期，﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B．±2025 C．﹣2025 D． 2.（2025•宁夏金凤区模拟）下列各数中，负数是（　　） A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）0 3.（2025•宁夏利通区校级三模）在数0，π，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），5.，，中，无理数有　 　 个． 4.（2025•宁夏金凤区模拟）比较大小：　 　 ． 5.（2025•宁夏兴庆区校级四模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 6.（2025•宁夏金凤区校级三模）“海葵一号”是由中国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，形似海上绽放的葵花而得名，由近60万个零部件组成，把60万用科学记数法表示为（　　） A．0.6×105 B．6×105 C．60×104 D．6×104 7.（2025•宁夏兴庆区校级四模）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为 　 　 ． 8.（2025•宁夏兴庆区校级二模）2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年．秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超8600亿千瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨．将8600用科学记数法表示应为（　　） A．0.86×104 B．8.6×103 C．86×102 D．0.86×10﹣3 9.（2025•宁夏金凤区校级三模）计算：． 10.（2025•宁夏兴庆区校级四模）计算：． 11.（2025•宁夏金凤区校级二模）计算：． 12.（2025•宁夏兴庆区校级二模）计算：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数的有关概念与运算 考点1 有理数相关概念 1.（2023•宁夏）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用绝对值的定义可得结论． 【解答】解：||． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 2.（2024•宁夏）某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作 　 　 米． 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解答】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作+1.6米，那么水库水位为28米记作﹣1.8米， 故答案为：﹣1.8． 【点评】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 考点2 实数的比较大小 1.（2021•宁夏）下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣4 【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负实数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵|﹣4|比|﹣3|大， ∴﹣4＜﹣3， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜0＜1， ∴比﹣3小的数是﹣4． 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2.（2023•宁夏）估计的值应在（　　） A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间 【分析】运用算术平方根的知识进行估算、求解． 【解答】解：∵4.52＝20.25，52＝25， 且20.25＜23＜25， ∴4.55， 故选：C． 【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根进行求解． 考点3 数轴 1.（2025•宁夏）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． ﹣1 B． C． D．1 【分析】根据数轴分析即可． 【解答】解：由数轴得：点A表示的数在﹣1到0之间， 故B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 2.（2024•宁夏）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由|3﹣a|＝a﹣3，可知a﹣3≥0，解这个不等式并在数轴表示出来即可． 【解答】解：∵|3﹣a|＝a﹣3， ∴a﹣3≥0， ∴a≥3． 故选：A． 【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集、绝对值，掌握一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 3．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【分析】根据图形得到a＜0，b＞0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果． 【解答】解：∵a＜0，b＞0， ∴原式＝﹣1+1＝0． 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 考点4 科学记数法 1.（2021•宁夏）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（　　） A．7.206×106 B．7.206×107 C．0.7206×108 D．72.06×106 【分析】根据数轴分析即可． 【解答】解：由数轴得：点A表示的数在﹣1到0之间， 故B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 2.（2024•宁夏）地球上水（包括大气水、地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3.请将数据1420000000用科学记数法表示为 　 　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可． 【解答】解：1420000000用科学记数法可以表示成为1.42×109． 故答案为：1.42×109． 【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 考点5 实数的混合运算（含三角函数） 1.（2021•宁夏）计算：|3|﹣（）﹣1＝　 　 ． 【分析】利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的加减运算法则得出结果． 【解答】解：原式＝33 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质、负整数指数幂，正确化简各数是解题关键． 2.（2023•宁夏）计算：（﹣2）2×2﹣1﹣（1）+tan45°． 【分析】本题涉及实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是关键． 3.（2025•宁夏）计算：． 【分析】先化简，再计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 1（2025•宁夏利通区校级三模）中国人最早使用负数，可追潮到两千多年前的秦汉时期，﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B．±2025 C．﹣2025 D． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2025的倒数是． 故选：D． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.（2025•宁夏金凤区模拟）下列各数中，负数是（　　） A．2﹣1 B．33 C．（﹣1）2025 D．（﹣1）0 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：A．0，是正数，不符合题意； B．33＝27＞0，是正数，不符合题意； C．（﹣1）2025＝﹣1＜0，是负数，符合题意； D．（﹣1）0＝1＞0，是正数，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 3.（2025•宁夏利通区校级三模）在数0，π，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），5.，，中，无理数有　 　 个． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：在数0，π，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），5.，，中，无理数有π，0.1010010001…（每两个1之间增加一个0），，共3个． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数． 4.（2025•宁夏金凤区模拟）比较大小：　 　 ． 【分析】先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可． 【解答】解：∵5，4，50＞48， ∴，即54． 故答案为：＞． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知无理数比较大小的方法是解答此题的关键． 5.（2025•宁夏兴庆区校级四模）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3 【分析】数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【解答】解：∵1＜2＜3＜4， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 【点评】本题主要考查了数轴上两点的距离，熟练掌握该知识点是关键． 6.（2025•宁夏金凤区校级三模）“海葵一号”是由中国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型浮式生产储卸油装置，形似海上绽放的葵花而得名，由近60万个零部件组成，把60万用科学记数法表示为（　　） A．0.6×105 B．6×105 C．60×104 D．6×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：60万＝600000＝6×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7.（2025•宁夏兴庆区校级四模）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上．数据120万用科学记数法表示为 　 　 ． 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：120万＝1200000＝1.2×106． 故答案为：1.2×106． 8.（2025•宁夏兴庆区校级二模）2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年．秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超8600亿千瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨．将8600用科学记数法表示应为（　　） A．0.86×104 B．8.6×103 C．86×102 D．0.86×10﹣3 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：8600＝8.6×103． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9.（2025•宁夏金凤区校级三模）计算：． 【分析】先利用立方根，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂运算法则分别计算，最后合并即可． 【解答】解：原式 ＝2+3﹣3+1 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10. （2025•宁夏兴庆区校级四模）计算：． 【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根，负整数指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【解答】解：原式 ＝4． 【点评】本题主要考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． 11.（2025•宁夏金凤区校级二模）计算：． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，有理数的乘方法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【解答】解：原式＝﹣1+|1﹣2|+2+1 ＝﹣11+2+1 1． 【点评】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 12.（2025•宁夏兴庆区校级二模）计算：． 【分析】先根据零指数幂、算术平方根、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解： ＝1（﹣27） ＝26． 【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $