专题03 因式分解和二次根式（47题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题03 因式分解和二次根式（47题） 考点01：因式分解 1．（2016·江苏盐城·中考真题）分解因式：= ． 2．（2021·陕西·中考真题）分解因式： ． 考点02：二次根式 3．（2025·陕西·中考真题）计算：． 4．（2023·陕西·中考真题）计算：． 5．（2021·陕西·中考真题）计算：． 一、填空题 6．（2025·陕西渭南·三模）因式分解： ． 7．（2025·陕西·一模）分解因式： ． 8．（2023·安徽安庆·三模）分解因式： ． 9．（2025·陕西西安·二模）因式分解： ． 10．（2025·陕西宝鸡·二模）分解因式： ． 11．（2025·陕西榆林·三模）因式分解： ． 12．（2025·陕西安康·二模）在实数范围内分解因式： ． 13．（2025·陕西宝鸡·二模）分解因式： （分解到不能再分解为止）． 14．（2025·陕西榆林·一模）因式分解： ． 15．（2025·陕西咸阳·一模）因式分解： ． 16．（2025·陕西西安·一模）因式分解： ． 17．（2025·陕西西安·一模）因式分解： ． 18．（2025·陕西西安·一模）分解因式： ． 19．（2025·陕西渭南·二模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 二、解答题 20．（2025·陕西咸阳·二模）求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除． 21．（2025·陕西渭南·一模）分解因式： 22．（2025·陕西西安·三模）计算：． 23．（2025·陕西商洛·三模）计算：． 24．（2025·陕西咸阳·三模）计算：． 25．（2025·陕西西安·三模）计算： 26．（2025·陕西西安·三模）计算：． 27．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 28．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 29．（2025·陕西渭南·三模）计算： 30．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 31．（2025·陕西延安·三模）计算：． 32．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 33．（2025·陕西西安·二模）计算：． 34．（2025·陕西商洛·三模）计算：． 35．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 36．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 37．（2025·陕西咸阳·三模）计算：． 38．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 39．（2025·陕西商洛·二模）计算：． 40．（2025·陕西咸阳·二模）计算：． 41．（2025·陕西西安·三模）计算：． 42．（2025·陕西商洛·二模）计算：． 43．（2025·陕西西安·二模）计算：． 44．（2025·陕西汉中·一模）计算：． 45．（2025·陕西西安·二模）计算：． 46．（2025·陕西西安·三模）计算：． 47．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 因式分解和二次根式（47题） 考点01：因式分解 1．（2016·江苏盐城·中考真题）分解因式：= ． 【答案】a（a﹣b）． 【详解】解：=a（a﹣b）． 故答案为a（a﹣b）． 【点睛】本题考查因式分解-提公因式法． 2．（2021·陕西·中考真题）分解因式： ． 【答案】 【分析】题目中每项都含有x，提取公因式x；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案． 【详解】 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键． 考点02：二次根式 3．（2025·陕西·中考真题）计算：． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算二次根式的乘法、化简二次根式、化简绝对值、零次幂，再合并即可． 【详解】解： ． 4．（2023·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】 解：原式＝﹣57+|﹣8| ＝﹣51． 【点睛】 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 5．（2021·陕西·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键． 一、填空题 6．（2025·陕西渭南·三模）因式分解： ． 【答案】 【分析】利用题公因式分解因式即可． 本题考查了提公因式法分解因式，注意公因式一定要提尽． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（2025·陕西·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 8．（2023·安徽安庆·三模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，运用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（2025·陕西西安·二模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查提公因式法与公式法分解因式，先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 10．（2025·陕西宝鸡·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．（2025·陕西榆林·三模）因式分解： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12．（2025·陕西安康·二模）在实数范围内分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（2025·陕西宝鸡·二模）分解因式： （分解到不能再分解为止）． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．先提取公因式，再套用公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（2025·陕西榆林·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．（2025·陕西咸阳·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，直接利用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 16．（2025·陕西西安·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．本题先提公因式再利用公式法解法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．（2025·陕西西安·一模）因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解；直接提取公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可求解． 【详解】解：原式 故答案为：． 18．（2025·陕西西安·一模）分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 19．（2025·陕西渭南·二模）比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，将两个数平方，再比较大小即可得解． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 二、解答题 20．（2025·陕西咸阳·二模）求证：对于任意整数，多项式的值都能被16整除． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式把式子分解因式得到，据此可证明结论． 【详解】证明： ， 多项式的值都能被16整除． 21．（2025·陕西渭南·一模）分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 22．（2025·陕西西安·三模）计算：． 【答案】13 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 先去括号，计算除法和负整数指数幂，再合并即可． 【详解】解： ． 23．（2025·陕西商洛·三模）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式的乘法，零指数幂，负整数指数幂，解题关键是要注意运算顺序． 先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法，再方运算加减． 【详解】解： ． 24．（2025·陕西咸阳·三模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了绝对值，立方根和有理数的乘方，零指数幂的计算，实数的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算绝对值，立方根，零指数幂，再进行实数的混合运算，即可解答． 【详解】解： 25．（2025·陕西西安·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的加减计算等，掌握运算法则是解题的关键． 先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 26．（2025·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幂，化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据负整数指数幂运算法则、绝对值的性质以及二次根式运算法则求解，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 27．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算．先去绝对值和计算立方根，再计算负整数指数幂，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 28．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根．根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的性质即可求解． 【详解】解： ． 29．（2025·陕西渭南·三模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，负整数指数幂运算以及根式的运算，正确运算是解决本题的关键． 根据绝对值的化简，负整数指数幂运算以及根式的运算按照运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 30．（2025·陕西榆林·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、去绝对值、立方根及二次根式加减运算，先分别计算零指数幂、去绝对值、立方根，再由二次根式加减运算求解即可得到答案．熟记零指数幂、去绝对值、立方根及二次根式加减运算是解决问题的关键． 【详解】解： ． 31．（2025·陕西延安·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值、二次根式的乘法法则、零指数幂，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据绝对值、二次根式的乘法法则、零指数幂等知识化简计算即可． 【详解】解：， ， ． 32．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用完全平方公式、算术平方根、乘方进行计算，再求和即可． 【详解】解：     . 33．（2025·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、负指数幂、指数幂，首先根据负指数幂的法则可得：，根据任何不为的数的次幂为，可得：，根据绝对值的定义可得：，从而可得：原式，再根据加法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 34．（2025·陕西商洛·三模）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了零指数幂、乘方、二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用零指数幂、乘方、二次根式的乘法进行运算后，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 35．（2025·陕西榆林·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根、负整数指数幂，先化简完全平方公式，算术平方根、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 36．（2025·陕西咸阳·二模）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，先计算有理数的乘法，二次根式的除法和零指数幂，最后算加减即可． 【详解】解： ． 37．（2025·陕西咸阳·三模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，零指数幂的意义，先算乘方、开方、零指数幂和除法，再算乘法，后算加减． 【详解】解： ． 38．（2025·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质以及绝对值的意义，负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 39．（2025·陕西商洛·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂，有理数的乘法，化简二次根式，进行计算即可求解． 【详解】解： ． 40．（2025·陕西咸阳·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题关键是要注意运算的顺序． 先计算有理数的乘方，算术平方根，绝对值，再计算加减． 【详解】解：原式． 41．（2025·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，立方根和零指数幂解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算完全平方公式，立方根和零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 42．（2025·陕西商洛·二模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用二次根式的性质、零指数幂、立方根和绝对值进行化简，再进行加减法即可． 【详解】解： ． 43．（2025·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算零指数幂、二次根式的乘法、化简绝对值，再化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解：． 44．（2025·陕西汉中·一模）计算：． 【答案】10 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算以及实数的混合运算，根据相关运算法则计算出各项结果，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解：      =10 45．（2025·陕西西安·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、零指数幂、绝对值的性质计算，再合并即可． 【详解】解： ． 46．（2025·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，负指数幂，化简绝对值，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．先化简二次根式，绝对值，以及负指数幂，然后先算乘法，最后从左到右进行计算即可． 【详解】解：原式 47．（2025·陕西咸阳·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查实数的混合运算，利用二次根式的性质，零指数幂的法则，绝对值的意义，进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 试卷第14页，共14页 试卷第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$