专题04 二次根式（山东专用）-【好题汇编】三年（2023-2025）中考数学真题分类汇编

专题04 二次根式 考点01 有意义 1．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 2．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 考点02 二次根式的相关运算 1．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 2．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 3．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】直接利用整式的混合运算法则化简进而合并得出答案． 【详解】原式 , 当 时, 原式 ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算二次根式的运算，正确合并同类项是解题关键． 4．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得． 【详解】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 5．（2025·山东青岛·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：并写出它的整数解． 【答案】（1）7；（2）； 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元一次不等式组的求解，需熟练掌握二次根式的化简并正确计算，根据不等式组的解集写出整数解是解决本题的关键． （1）先将与化简，再进行二次根式的运算； （2）分别求解一元一次不等式的解，即可求出不等式组的解集，再由解集求出整数解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：不等式组为， 则有，解得， 则有，解得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为． 6．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 8．（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 【答案】3 【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 9．（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键． 10．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 考点03 二次根式中的规律问题 1．（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）    A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 【答案】C 【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为；第3个正方形的边长为，其对角线长为；•••；第n个正方形的边长为．所以，第6个正方形的边长． 【详解】解：由题知，第1个正方形的边长， 根据勾股定理得，第2个正方形的边长， 根据勾股定理得，第3个正方形的边长， 根据勾股定理得，第4个正方形的边长， 根据勾股定理得，第5个正方形的边长， 根据勾股定理得，第6个正方形的边长． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到正方形边长之间的倍关系是解题的关键． 2．（2019·山东枣庄·中考真题）观察下列各式：， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 【答案】． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可． 【详解】 ， 故答案为． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键． 3．（2014·山东滨州·中考真题）计算下列各式的值： 观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= . 【答案】. 【详解】试题分析：∵， ， ， ， ∴. ∴. 考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式的应用. 4．（2015·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据面积公式可得 解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的边长为 所以， … 以此类推． 故选：C． 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 二次根式 考点01 有意义 1．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 2．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 考点02 二次根式的相关运算 1．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为 ． 2．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 4．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 5．（2025·山东青岛·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：并写出它的整数解． 6．（2024·山东淄博·中考真题）计算： ． 7．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 8．（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 9．（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 考点03 二次根式中的规律问题 1．（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）    A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6 2．（2019·山东枣庄·中考真题）观察下列各式：， ， ， 请利用你发现的规律，计算： ，其结果为 ． 3．（2014·山东滨州·中考真题）计算下列各式的值： 观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= . 4．（2015·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $