2.3 绝对值与相反数（第1课时 绝对值）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.3 绝对值与相反数 第1课时 绝对值 学 习 目 标 1 2 3 能借助数轴说出数的绝对值的意义． 会求已知数的绝对值． 会进行简单的绝对值运算． 问题情境 小明家 学校 小丽家 西 东 他们以相同的速度跑去学校，所花的时间，与什么有关？与什么无关？ 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处． 与路程有关，与方向无关． 你能用数轴上的点分别表示学校、小明家、小丽家的位置吗？ 小明家 学校 小丽家 西 东 新知探究 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 以__________为原点O，以_________为正方向，_____________表示1km，画出数轴． 学校位置 正东方向 1个单位长度 A B O 点A，B分别表示小明家、小丽家的位置． 点A，点B与原点的距离分别是多少？ 3 2 概念引入 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value)． 数a的绝对值记为，读作“a的绝对值”. 数轴上表示－3的点与原点的距离是3，因此－3的绝对值是___，即＝____； 表示3的点与原点的距离是3，因此3的绝对值是____，即_________； 表示0的点与原点的距离是0，因此0的绝对值是____，即＝____. 3 3 0 3 0 正数、零、负数的绝对值的结果分别是什么数？ 任意一个数的绝对值都是非负数. ＝3 讨论交流 如图，你能说出数轴上点A、B、C、D、E表示的数的绝对值吗？ 因为点A与原点的距离是5，所以点A表示的数－5的绝对值是5． 因为点B与原点的距离是，所以点B表示的数－的绝对值是． 因为点C与原点的距离是1，所以点C表示的数1的绝对值是1． 因为点D与原点的距离是，所以点D表示的数的绝对值是． 因为点E与原点的距离是5，所以点E表示的数5的绝对值是5． 数轴上表示一个数的点离原点越远，则这个数的绝对值越大； 反之，数轴上表示一个数的点离原点越近，则这个数的绝对值越小． 绝对值只与距离有关，与正负无关． 读出下列各式，并说出它们表示的意义． ① |－3|＝3；② |0|＝0；③ |1.5|＝1.5． 基 础 巩 固 解：①读作负3的绝对值等于3，在数轴上表示－3的点与原点的距离等于3； ②读作0的绝对值等于0，在数轴上表示0的点与原点的距离等于0； ③读作1.5的绝对值等于1.5，在数轴上表示1.5的点与原点的距离等于1.5． 典例分析 例1 求4，－3.5的绝对值． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 A B 解：如图，在数轴上分别画出表示4，－3.5的点A，B． 因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即＝4； 因为点B与原点的距离是3.5，所以－3.5的绝对值是3.5，即＝3.5． 4 －3.5 新知巩固 1. 用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值： －5，，－0.4，0，5，－2． 解：在数轴上表示，如图所示． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 －5 －0.4 0 5 －2 ＝5， ＝， ＝0.4， ＝0， ＝5， ＝2． 变式 1.有理数m，若，则m＝＿＿＿＿． 2.若|a|＝|b|，那么a与b有怎样的关系？ 典例分析 例2 已知一个数的绝对值是 ，求这个数． 解：如图，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们是点A和点B，分别表示、－． 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 所以绝对值是的数有两个，它们是或－． B － A 或 a＝b或a＝－b 新知巩固 2. 已知一个数的绝对值是2，求这个数． 解：如图，数轴上与原点的距离是2的点有两个，它们是点A和点B，分别表示2、－2． 0 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 2 2 所以绝对值是2的数有两个，它们是2或－2． B A 新知巩固 解：因为a是负数，且|a|＞|－2|，所以a到原点的距离大于－2到原点的距离，即a在－2的左侧. 3. 如果数a是负数，且|a|＞|－2|，那么数轴上表示数a，－2的点有怎样的位置关系？ 尝试交流 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算. 计算：(1) |3|＋|－2|；(2) |3|－|－2|； (3) |3|×|－2|； (4) |3|÷|－2|. 解： (1) |3|＋|－2|＝3＋2＝5； (2) |3|－|－2|＝3－2＝1； (3) |3|×|－2|＝3×2＝6； (4) |3|÷|－2|＝3÷2＝. 先化简绝对值，再按小学里学过的各种运算方法进行计算. 新知巩固 ４．计算： （｜－7｜＋｜＋5｜）÷（｜－19｜－｜＋17｜）. 解：原式＝（7＋5）÷（19－17） 　　　　＝12÷2 　　　　＝6. 思维提升 我们知道|x|＝2，则x＝±2． 请你那么运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题： (1) |x＋3|＝2，则x＝____________； (2) 5－|x－4|＝2，则x＝_________． 解：(1) x＋3＝±2， 即 x＋3＝－2或x＋3＝2， 解得：x＝－5或x＝－1； －5或－1 (2)解得 |x－4|＝3，所以x－4＝±3， ∴x－4＝3或x－4＝－3， 解得：x＝7或x＝1． 7或1 课堂小结 定义 2.3 绝对值与相反数(1) 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 求已知数的绝对值 根据一个数的绝对值求这个数 简单的绝对值运算 符号表示：|a| $$