2.3 绝对值与相反数（第2课时 相反数）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.3 绝对值与相反数 第2课时 相反数 学 习 目 标 1 2 3 能借助数轴说出数的相反数的意义． 会求已知数的相反数． 依据相反数的意义化简数的符号． 问题情境 手机移动支付给生活带来便捷. 右图是某用户微信的账单情况： 观察这两组数据， 有什么特征？ 只有符号不同！ 新知探究 如图，观察数轴上点A，B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 5 A B 5 5 继续观察4与－4，－2.5与2.5， 与，你有什么发现？ 你还能举出有这样特征的几对数吗？ 概念引入 只有符号不同的两个数称为互为相反数(opposite number)． 例如，5与－5互为相反数，也可以说5是－5的相反数，－5是5的相反数． 特别地，0的相反数是0． 注意：①因为一个数是由符号和绝对值两部分组成，所以“只有符号不同”，即“符号不同，绝对值相同”； ②“相反数”是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称为相反数． 新知巩固 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 正数的相反数是负数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. π的相反数是 ―3.14 D. 任何一个有理数都有相反数 D 2. 判断下列语句，正确的是__________ ① ―5 是相反数 ② ―5 与＋3 互为相反数 ③ ―5 是 5 的相反数 ④ ―5 和 5 互为相反数； ⑤ 0 的相反数还是 0 ③④⑤ 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 典例分析 例1 写出3，－4.5，的相反数，并在数轴上画出这些数以及它们的相反数对应的点． － －3 3 解：3，－4.5，的相反数分别是－3，4.5，－．各数在数轴上对应的点如图所示． －4.5 4.5 在数轴上，表示互为相反数的两个点在位置上有什么特点？ 求一个有理数的相反数，符号改变、绝对值不变. 新知归纳 相反数的几何意义： 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数． 因为互为相反数的两个数只相差一个负号，所以这两个数在数轴上的对应点到原点的距离相等．由此，我们得到： 互为相反数的两个数绝对值相等． 也可以表示为：|－a|＝|a| ． 新知巩固 1. 写出下列各数的相反数： 0，67，－5，－3.14，32． 解：0的相反数是0， 67的相反数是－67， －5的相反数是5， －3.14的相反数是3.14， 32的相反数是－32． 3=－3 × a的相反数是－a． 1 2 3 4 -4 -1 -2 -3 0 -5 -6 5 －4 4 新知巩固 2. 用数轴上的点表示下列各数以及它们的相反数： 4，－0.5，2，－3． 0.5 －0.5 －2 2 解：4，－0.5，2，－3的相反数分别是－4，0.5，－2，3． 各数在数轴上对应的点如图所示． －3 3 典例分析 例2 化简：(1)－(＋2.7)；(2)－(－3)． 解：(1)－(＋2.7)表示＋2.7的相反数， 因为＋2.7的相反数是－2.7， 所以－(＋2.7)＝－2.7； 表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号． 对于任意的数a都有－(－a)＝a，也就是说，一个数的相反数的相反 数就是这个数本身. (2)－(－3)表示－3的相反数， 因为－3的相反数是3， 所以－(－3)＝3. 新知巩固 3. 填空： (1)－(－1)是______的相反数，－(－1)＝______； (2)－(＋1)是______的相反数，－(＋1)＝______． －1 1 ＋1 －1 4. 化简：－(＋3.5)，－(－3.5)，＋(－3.5)，＋(＋3.5)，－│－3.5│． 解： －(＋3.5)＝－3.5， －(－3.5)＝3.5， ＋(－3.5)＝－3.5， ＋(＋3.5)＝3.5， －│－3.5│＝－3.5． 正号可以直接省略． 新知巩固 5. 化简：－，－． －[＋(－7)]表示－(－7)，即表示－7的相反数， 因为－7 的相反数是7，所以－[＋(－7)]＝7. “”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“－”号的个数是奇数时，结果为负；“－”号的个数是偶数时，结果为正． 解：－表示－，即表示－的相反数， 因为－ 的相反数是，所以－ . 奇负偶正 讨论交流 “带‘－’号的数都是负数 ，带‘＋’号的数都是正数”，这种说法正确吗？请你举例说明． 思维提升 1. 根据下图，用“＜”号按从小到大的顺序连接a，－a，b，－b． －a －b 解：如图， a＜－b＜b＜－a． 思维提升 2．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题： (1) 如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是_____； (2) 如果点E，B表示的数互为相反数，那么点D表示的数是_____； (3) 如果数轴上两点 A，B 所表示的数互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A，B 两点距离为8，那么点 B 表示的数是_____． A B C D E 0 －1 0 －5 4 a＋b＝0 归纳总结 若a与b互为相反数，则a＋b＝0(或a＝－b)； 若a＋b＝0(或a＝－b)，则a与b互为相反数. 课堂小结 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等． 绝对值 相反数 除0外，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等． 形的特征 数的特征 2.3 绝对值与相反数(2) $$