第1章 集合（单元测试·提升卷）高一数学苏教版2019必修第一册

2025-2026学年高一数学单元检测卷 第1章 集合·能力提升（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B B B C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．27 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15．（13分） 【详解】（1）设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么. （3分） （2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么. （6分） （3）将代入，得，即交点是，故交点组成的集合是. （10分） （4）正整数有1，2，3，4，，故由所有正整数组成的集合为. （13分） 16．（15分） 【详解】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：（3分） （2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：.（6分） （3）解：方程的所有实数解组成的集合， 用描述法可表示为：.（9分） （4）解：抛物线上所有点组成的集合， 用描述法可表示为：.（12分） （5）解：集合，用描述法可表示为：且.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有；（3分） （2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…．（4分） 由x=2n+1知x=3，5，7，9，…．（5分） 故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此；（7分） （3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得；（11分） （4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以．（15分） 18．（17分） 【详解】（1）当时，可得，（2分） 或；（4分） 又，所以；（6分） 或；（8分） （2）由可得，（10分） 当时，，即，满足题意；（12分） 当时，需满足，（14分） 解得；（16分） 综上可得，m的取值范围为. （17分） 19．（17分） 【详解】（1）若A是空集，则关于x的方程无解，（2分） 此时，且，（4分） 所以，即实数a的取值范围是. （5分） （2）当时，，符合题意；（6分） 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. （9分） 综上，当时；当时.（10分） （3）当时，，符合题意；（13分） 当时，要使关于x的方程有实数根，则，得. （16分） 综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. （17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第1章 集合·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列集合，，，中，有一个与众不同的集合是（    ）． A． B． C． D． 5．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 6．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（　　） A． B．由实数所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 11．下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则的值为 . 13．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 14．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有正整数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)直线与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数组成的集合. 16．（15分）用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 17．（15分）写出下列每组中集合之间的关系： （1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}． （2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}． （3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}． （4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}． 18．（17分）已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 19．（17分）已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第1章 集合·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 【答案】C 【分析】根据集合的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，参加的全体球员，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于B中，小于的正整数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合； 对于C中，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合； 对于D中，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合，故选C. 故选：C. 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常用数集的范围判断即可. 【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错； 表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，不是有理数，故C错； R表示实数集，是实数，故D错. 故选：B. 3．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 4．下列集合，，，中，有一个与众不同的集合是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解方程求出各集合，即可得出结论. 【详解】易知，，， 只有B表示，其它A、C、D均表示，B与众不同． 故选：B 5．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 【答案】B 【分析】由题意可得或，分类讨论，结合集合元素的互异性，即可求得答案. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足元素的互异性； ②若，解得或3， 当时不满足元素的互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 6．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求补集再求并集即可. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：C. 7．已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】化简集合，根据条件确定集合的个数即可. 【详解】由题意集合， 集合, 因为， 所以都是集合中的元素， 即集合中的元素还可以有，且至少一个， 所以集合为： ，共个. 故选：A. 8．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集定义求出，再根据交集定义即可求解. 【详解】因为全集，集合或， 所以， 阴影部分表示的集合为， 故选：. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（　　） A． B．由实数所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 【答案】BCD 【分析】根据集合的定义，以及集合的性质，即可判断选项. 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，∵，，， ∴不论取何值，最多只能写成两种形式：，， 故该集合最多含2个元素，故B正确， 对于C，集合，只有一个元素，故C正确， 对于D，集合，为有限集，故D正确． 故选：BCD 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论. 【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为， 所以选项AD正确，选项BC不正确. 故选：AD. 11．下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】ABC 【分析】对于A选项:对的符号分类讨论即可；对于B选项：解不等式组并结合整数解的概念即可；对于C选项：对讨论验证相应的是否是自然是即可；对于D选项：结合的因数并对讨论即可. 【详解】对于A选项: 讨论的符号并列出以下表格： 由上表可知，的所有可能的值组成集合，故A选项正确. 对于B选项:由，，所以解不等式组得， 其整数解所组成的集合为,故B选项正确. 对于C选项：若 满足且，所以，所有只需讨论时的情形，由此列出以下表格： 0 1 2 3 4 5 8 由表可知集合可以化简为，故C选项正确. 对于D选项：若满足，则是6的正因数，又6的正因数有1，2，3，6，由此可列出以下表格： 1 2 3 6 2 1 0 因此满足上述条件的的可能取值的个数为4个，即中含有4个元素，故D选项错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则的值为 . 【答案】 【分析】分类讨论和，注意元素的互异性. 【详解】因为，所以或， 当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意， 综上可知，， 故答案为：. 13．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 【答案】 【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案即可. 【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则集合只有一个元素， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或， 当时，，符合题意， 当时，，符合题意. 综上所述，的取值集合为. 故答案为：. 14．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票. 【答案】27 【分析】根据韦恩图，即可求解总人数. 【详解】由题意可得韦恩图，如图所示， 参加数理化竞赛的学生有人， 所以需预购27张车票.    故答案为：27 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有正整数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)直线与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）小于10的正整数有，再写成集合即可； （2）解方程，然后写成集合即可； （3）直线与y轴的交点为，再写成集合即可； （4）所有的正整数有1，2，3，4，，写成集合即可. 【详解】（1）设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么. （2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么. （3）将代入，得，即交点是，故交点组成的集合是. （4）正整数有1，2，3，4，，故由所有正整数组成的集合为. 16．（15分） 用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)且 【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解. 【详解】（1）解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为： （2）解：不等式的解集，用描述法可表示为：. （3）解：方程的所有实数解组成的集合， 用描述法可表示为：. （4）解：抛物线上所有点组成的集合， 用描述法可表示为：. （5）解：集合，用描述法可表示为：且. 17．（15分） 写出下列每组中集合之间的关系： （1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}． （2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}． （3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}． （4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）将两个集合在数轴上表示出来，看得到答案； （2）当n∈N*时，由列举法可得答案； （3）由图形的特点可画出Venn图，可得答案； （4）依题意可得答案． 【详解】（1）将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有； （2）当n∈N*时，由x=2n-1知x=1，3，5，7，9，…． 由x=2n+1知x=3，5，7，9，…． 故A={1，3，5，7，9，…}，B={3，5，7，9，…}，因此； （3）由图形的特点可画出Venn图，如图所示，从而可得； （4）依题意可得：A={-1，0，1，2}，B={0，1，2}，所以． 18．（17分） 已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)；或； (2) 【分析】（1）代入，再由交并补的混合运算可得结果； （2）根据并集结果可得，得出对应不等式可求得m的取值范围. 【详解】（1）当时，可得，或； 又，所以； 或； （2）由可得， 当时，，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，m的取值范围为. 19．（17分） 已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 【答案】(1)； (2)当时，；当时，； (3). 【分析】（1）根据空集，结合一元二次方程的判别式求参数范围； （2）（3）讨论、，结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围. 【详解】（1）若A是空集，则关于x的方程无解， 此时，且， 所以，即实数a的取值范围是. （2）当时，，符合题意； 当时，关于x的方程应有两个相等的实数根， 则，得，此时，符合题意. 综上，当时；当时. （3）当时，，符合题意； 当时，要使关于x的方程有实数根，则，得. 综上，若集合A中至少有一个元素，则实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元检测卷 第1章 集合·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象不能构成集合的是（　　） A．参加卡塔尔世界杯比赛的全体球员 B．小于的正整数 C．数学必修第一册课本上的难题 D．所有有理数 2．下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 4．下列集合，，，中，有一个与众不同的集合是（    ）． A． B． C． D． 5．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 6．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则满足条件的集合的个数为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（　　） A． B．由实数所组成的集合最多含2个元素 C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（   ） A． B． C． D． 11．下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则的值为 . 13．已知集合有且仅有两个子集，则的取值集合为 . 14．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有正整数组成的集合； (2)方程的所有实数根组成的集合； (3)直线与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数组成的集合. 16．（15分）用描述法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数组成的集合； (2)不等式的解集； (3)方程的所有实数解组成的集合； (4)抛物线上所有点组成的集合； (5)集合. 17．（15分）写出下列每组中集合之间的关系： （1）A={x|-3≤x<5}，B={x|-1<x<2}． （2）A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n+1，n∈N*}． （3）A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是四边形}，D={x|x是正方形}． （4）A={x|-1≤x<3，x∈Z}，B={x|x=，y∈A}． 18．（17分）已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 19．（17分）已知，集合. (1)若A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求集合A； (3)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$