精品解析： 新疆喀什地区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判断是（ ） A. B. C. D. 5. 如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（　　） A. m2＜n2 B. C. -m＞-n D. m-1＞n-1 6. 某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　） A. 8万元 B. 4万元 C. 2万元 D. 1万元 7. 为了测算一块亩樱桃园樱桃的产量，随机对其中的亩樱桃的产量进行了 检测，在这个问题中是（    ） A. 个体 B. 总体 C. 总体的样本 D. 样本容量 8. 若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___． 10. 已知为第四象限内一点，且点的坐标是方程的一组解，请你写出一个满足条件的点坐标______写出一个即可 11. 若实数a与b满足，则________． 12. 如果，那么用含的代数式表示，则______． 13 如图，直线，AE平分，，若，则_________． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 解下列方程组或不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解：，已知 ____________ ______ ，已知 ，______ ______两直线平行，同旁内角互补 ， ______． 18. 解不等式组，把其解集表示在数轴上． 19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形进行平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点的坐标为． （1）请问：三角形是如何平移得到三角形的？画出三角形； （2）写出点，，的坐标． 20. 有大小两种货车，已知辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．辆大货车与辆小货车一次可以运货各多少吨？ 21. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 22. 某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，价格与每台日处理污水的能力见下表： A型 B型 价格(万元/台) 12 10 每台处理污水(吨/日) 240 200 (1)若县环保局购买污水处理设备资金不超过105万元，你认为有哪几种方案? (2)在(1)的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末考试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共4页．要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写姓名、考号、县（市）、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 实数，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：是有理数；是无理数，是有理数，是无理数，是无理数， 无理数的个数有3个， 故选：C． 2. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 3. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标．熟知点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．本题先得到的横纵坐标可能的值，进而根据点在第二象限的符号特点可得具体坐标． 【详解】解：设， 根据题意得：，， ∵点在第二象限内， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 4. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ∴，不能判定， 故选项A不符合题意； 由，不能判定， 故选项B不符合题意； ， ∴， 故选项C符合题意； 由，不能判定， 故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（　　） A. m2＜n2 B. C. -m＞-n D. m-1＞n-1 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立； 如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1． 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　） A. 8万元 B. 4万元 C. 2万元 D. 1万元 【答案】B 【解析】 【分析】由家电销售额及其所占百分比求得销售总额，根据百分比之和为1求得“其他”销售额所占百分比，再用总销售额乘以对应百分比可得． 【详解】解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%， ∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元）， 故选B． 【点睛】本题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 7. 为了测算一块亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的亩樱桃的产量进行了 检测，在这个问题中是（    ） A. 个体 B. 总体 C. 总体样本 D. 样本容量 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义． 根据统计学中的基本概念解题即可，总体指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分，样本容量是样本中包含的个体数量． 【详解】A、（个体）：指每一亩樱桃园的产量，而非数量5； B、（总体）：指全部80亩的产量，与5无关； C、（总体的样本）：表述不准确，5是样本容量，而非样本本身； D、（样本容量）：符合定义，5表示抽取的样本数量； 综上，题目中的5是样本容量， 故选D． 8. 若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先解不等式组求得不等式组解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是， ∵不等式组至少有6个整数解，则， 解得：， ∴的最小值是2． 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定的范围是本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接写在答题卷相应位置上） 9. 已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝___． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，可得 m＝﹣2，从而得到答案. 【详解】∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣2），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣2，故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相同是解题的关键． 10. 已知为第四象限内一点，且点的坐标是方程的一组解，请你写出一个满足条件的点坐标______写出一个即可 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查平面直角坐标系象限内点的坐标特征，掌握第四象限内点横坐标为正数，纵坐标为负数，结合二元一次方程的解是解决本题的关键．根据第四象限内点的坐标特征进行赋值即可． 【详解】解：∵为第四象限内一点， ∴点A横坐标为正数，纵坐标为负数， ∵点的坐标是方程的一组解， ∴当时，， ∴点A的坐标可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 若实数a与b满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性、解二元一次方程组，由平方与绝对值的非负性得，，求出a，b的值代入计算解答即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 12. 如果，那么用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的变形，把移到方程的右边，然后系数化为即可求解． 【详解】解： ， 解得， 故答案为：． 13. 如图，直线，AE平分，，若，则_________． 【答案】55° 【解析】 【分析】由求解 再利用角平分线求解 利用垂直性质求解，从而利用角的和差可得答案． 【详解】解： AE平分， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，再将x与y代入即可求出k的值． 【详解】解：由， 得：， 将代入x﹣3y＝6， ∴3k+3k＝6， ∴k＝1 故答案为：1 【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型． 三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步骤） 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）合并同类二次根式即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式． 16. 解下列方程组或不等式组： （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和不等式组，熟练掌握消元法和解一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）加减消元法解方程组即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴； 【小问2详解】 ， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 17. 完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解：，已知 ____________ ______ ，已知 ，______ ______两直线平行，同旁内角互补 ， ______． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先由同旁内角互补，两直线平行证明，由两直线平行，同位角相等得到，由已知得到，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可求出答案． 【详解】证明：解：，已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ，已知 ，内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 ， ． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；． 18. 解不等式组，把其解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的解法，利用数轴来表示解集，首先根据不等式组，逐个根据不等式的性质，求解不等式，再用数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 19. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形进行平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点的坐标为． （1）请问：三角形是如何平移得到三角形的？画出三角形； （2）写出点，，的坐标． 【答案】（1）向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度；见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意确定平移方式，根据平移方式横坐标加6，纵坐标加4求得平移到，连接即可； （2）由（1）可知的坐标． 【详解】（1）根据题意，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度，即将横坐标加6，纵坐标加4， ，，， ， 如图，在平面直角坐标系中描出点，连接，则即为所求 （2）由（1）可知． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，描点，根据平移方式写出平移后的点的坐标是解题的关键． 20. 有大小两种货车，已知辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．辆大货车与辆小货车一次可以运货各多少吨？ 【答案】1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，即可求出结论． 【详解】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨， 根据题意得：， 解得：， 答：1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨． 21. 某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级： 随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题： （1）共调查了多少名同学？补全条形统计图； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数． 【答案】（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人． 【解析】 【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得共调查的人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图； （2）用360°乘以数学作业完成等级为C等的人数所占百分比即可求解； （3）用该年级学生总数乘以数学作业完成等级为D等的人数所占百分比即可求解． 【详解】解：（1）总人数为14÷28%=50（人）， B等人数为50×40%=20（人）． 条形图补充如下： 答：共调查了50名同学； （2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是： 360°×=86.4°； 故答案为86.4°； （3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）． 答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表： A型 B型 价格(万元/台) 12 10 每台处理污水(吨/日) 240 200 (1)若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案? (2)在(1)的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案. 【答案】（1）有三种购买方案:可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；（2）了节约资金，应选购A型1台，B型9台； 【解析】 【分析】（1）关键描述语：企业购买设备的资金不高于105万元，设购买污水处理设备A型x台，购买B型y台.列出不等式进行求解． （2）关键描述语：每月A和B型两种设备的污水处理量应大于等于2040吨，且为了节约资金，所需的费用应为最少．列出不等式进行求解 【详解】解：解：（1）设买x台A型，则买 （10-x）台B型，根据题意得： 12x+10（10-x）≤105， 解得：x≤． x只能取整数,所以x=0,1,2;10-x=10,9,8. 答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型； （2）设买x台A型，则由题意可得 240x+200（10-x）≥2040， 解得   x≥1． 当x=1时，花费 12×1+10×9=102 （万元）； 当x=2时，花费 12×2+10×8=104 （万元） 答：买1台A型，9台B型设备时最省钱． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，通过运用数学模型，可使求解过程变得简单． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $