2025年辽宁省抚顺市新抚区中考四模数学试题

2024-2025学年度（下）学期教学质量检测 九年级数学试卷（四） （本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和是360° B. 两张扑克牌，1张是方块，1张是黑桃，从中随机抽取1张扑克牌是红桃 C. 掷一枚质地均匀骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数小于7 D. 骑自行车过路口时遇到绿灯 6. 不等式组解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小天同学按如下步骤作图： （1）画矩形，使得，连接； （2）分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于E，F两点； （3）画直线，分别与交于点、，连接． 则四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间（分钟）之间的关系的图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数（ ） ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 代数式中x的取值范围是 ________． 12. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线，若，则的度数是______． 13. 一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为___________． 14. 在平面直角坐标系中， 矩形的顶点，， 点D在第一象限，轴， 若函数 的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为_______． 15. 如图，点为边长为6的正方形的边的中点，点是边上一点，交于点，连接，，当最小时，______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，现从该校七、八年级中各选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生在B组的分数为91，92，93，94 八年级20名学生在B组的分数为90，93，93，93，94，94，94，94，94． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 95 八年级 91 93 （1）求出表中的值，并把条形统计图补充完整： （2）根据以上数据，推断该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”的知识竞赛中哪个年级学生成绩较好？（从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）若该校七年级有学生700人，八年级有学生600人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 18. 为丰富同学们的课余生活，全面响应中小学生每天体育锻炼不低于2小时的要求，引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质．七年四班拟组织学生大课间参加跳绳活动，需购买甲，乙两种跳绳，已知购买甲、乙两种跳绳部分信息如下： 甲种跳绳数量（根） 乙种跳绳数量（根） 总钱数（元） （1）求甲，乙两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买甲，乙两型跳绳共48根，乙型跳绳个数不少于甲型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？ 19. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能路灯的应用将会越来越广泛．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器（测量角的仪器）的高度为米，点在水平地面的同一直线上，在点处安置测倾器，测得电池板顶端点的仰角，在与点相距米的点处安置测倾器，测得灯罩顶端点的仰角，点为灯臂与路灯立柱的连接点（点与在一条直线上），，测得米． （1）求电池板顶端点离地面高度； （2）求灯臂的长度．（结果精确到，参考数据：） 20. 某经销商销售一种成本价为元千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克，在销售过程中发现日销量（千克）与售价（元千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （2）小澎同学说若销售这种商品天，可以获得总利润元．你觉得他的说法正确吗？请说明理由． 21. 如图，在中，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于点和点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为6，求弦和围成的阴影弓形部分面积． 22. 如图，在中，，，，点是边所在直线上一点，连接，以点为旋转中心，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，CN． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当与不平行时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； （3）将沿折叠，得到，点落在所在的平面内，连接，当时，直接写出的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若两个函数，存在取同一个值时，使得，则称为“共赢函数”，则此时对应的点的坐标为的“共赢点”． 例如：函数与函数，当时，，则为“共赢函数”，点为“共赢点”． （1）判断函数与是否为“共赢函数”，如果是，请求出它们的“共赢点”；如果不是，请说明理由； （2）若函数与为“共赢函数”，请求出取值范围； （3）已知“共赢函数”与的两个“共赢点”分别是点（点在点的左侧），点是与轴的交点，点在上，直线交轴于点，当的面积是面积的2倍时，请求出点的纵坐标． 2024-2025学年度（下）学期教学质量检测 九年级数学试卷（四） （本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）10；（2） 【17题答案】 【答案】（1），见解析 （2）八年级，见解析 （3）810人 【18题答案】 【答案】（1）甲种跳绳的单价为元，乙种跳绳的单价为元 （2）购买跳绳所需最少费用是元 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）错误，见解析． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）相等，见解析 （3）或 【23题答案】 【答案】（1）是，和 （2） （3）3或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$