山西省晋中市和顺县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年山西省晋中市和顺县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.山西的许多地方有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活，丰富多彩，不拘一格，下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列事件为不可能事件的是 A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B. 同位角相等 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 长度为，，的三条线段首尾相接可以组成一个三角形 4.如图是跨越太原汾河的现代交通动脉祥云桥，在设计上大胆创新，融入了国际桥梁设计的最新理念由两根撑杆和一根拉索精心构成的稳定三角结构体系，将三根塔柱紧密相连，确保它们协同受力，共同支撑起桥梁的稳固与美观，其蕴含的数学道理是(    ) A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5.在年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为已知，则用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂号种子的发芽概率约为(    ) A. B. C. D. 7.如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，得到≌，再测得的长，就是的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定≌的理由是(    ) A. B. C. D. 8.行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时的速度 刹车距离 下列说法中错误的是(    ) A. 因变量是刹车距离 B. 刹车时的速度每增加，刹车距离就增加 C. 当刹车距离为时，刹车时的速度为 D. 当刹车时的速度为时，与其前方距离的车辆不会追尾 9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为． A. B. C. D. 10.如图，在中，，依据尺规作图的痕迹，有下列结论：；；，其中一定成立的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算的结果是______． 12.年月，国家卫健委联合部门正式启动“体重管理年”三年行动，张老师为响应号召，给自己制定了五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、跳绳、俯卧撑和深蹲其中慢跑、游泳、跳绳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲属于无氧运动若今天张老师随机选择其中一个项目进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是______． 13.晋中市日间出租车价格规定：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费，已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为______． 14.如图，已知，若要判定≌，则只需添加一个适当的条件是______． 15.如图等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ；用乘法公式简便计算 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 如图，在一张地图上有，，三个城市，但是图上城市已被墨迹污染，只知道，，请用尺规在该地图中确定城市的具体位置不要求写作法，保留作图痕迹 18.本小题分 如图是可以自由转动的三个转盘，请根据下列情形回答问题： 转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是______； 转动转盘，当转盘停止转动时，求指针落在绿色区域的概率； 请设计转盘：转盘已被分成了个相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为说明：无需涂色，在扇形中填写“红”“白”“黄”即可 19.本小题分 如图，已知，，，试说明：． 请在括号中填写推理依据． 解：因为， 又因为______， 所以． 所以______ 所以______ 又因为， 所以______ 所以______ 又因为， 所以______ 20.本小题分 周末，郭聪和家人一起驾车从家出发，途经加油站加了油，去乔家大院参观完后，又驾车回到家，已知汽车从家出发到乔家大院时，路上行驶的速度始终保持千米时如图，表示他们离开家的距离千米与离开家的时间分之间的关系，根据图象解答下列问题： 汽车在加油站停留了______分钟，郭聪一家在乔家大院参观了______分钟； 加油站和乔家大院相距______千米，郭聪家和乔家大院相距______千米； 汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是多少千米时？ 21.本小题分 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． 求证：； 若，求的度数． 22.本小题分 综合与实践 【阅读材料】著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式比如在学习“整式的乘法”时，由图可得等式． 【实践操作】如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线等分成块小长方形． 将其中块小长方形置于一个边长为的正方形框内，摆放如图所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______； 如图，将块小长方形拼成一个“回形”正方形，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______； 【直接应用】 已知：，，求的值； 【知识迁移】 为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质如图，校园内有一个正方形场地，在其内部划分了一个正方形区域，两个正方形的面积和为，连接，，，学校计划在阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地若两个正方形的边长分别为，，，请求出摆放花卉场地的面积． 23.本小题分 综合与探究 “在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 如图，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，猜想，与之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 如图，在等腰直角三角形中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，，则的长为______； 【深入探究】 如图，和都是等腰直角三角形，，，，且点在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：． 故选：． 直接利用负指数幂的性质分析得出答案． 此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 选项中的图形不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】  【解析】解：、某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； B、同位角相等，是随机事件，不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和为，不可能事件，符合题意； D、长度为，，的三条线段首尾相接可以组成一个三角形，是必然事件，不符合题意； 故选：． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】  【解析】解：蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：． 根据三角形具有稳定性解答． 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：米纳米， 纳米米米． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 6.【答案】  【解析】解：高粱晋杂号种子的发芽的频率稳定在，发芽的概率估计值约是． 故选：． 由图可知，发芽频率在上下波动，故可估计高粱晋杂号种子的发芽稳定在，发芽概率估计值为． 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 7.【答案】  【解析】解：在和中， ， ≌． 故选：． 利用，，加上公共边可根据“”判断≌． 本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 8.【答案】  【解析】解：刹车距离随着刹车时的速度变化而变化， 因变量是刹车距离， A正确，不符合题意； 刹车时的速度每增加，刹车距离就增加， B正确，不符合题意； 设刹车时的速度为，刹车距离为，则， 当时，得， 解得， 当刹车距离为时，刹车时的速度为， C正确，不符合题意； 当时，， ， 当刹车时的速度为时，与其前方距离的车辆会追尾， D错误，符合题意． 故选：． A.根据自变量与因变量的定义判断即可； B.观察表格即可； C.根据变量的变化规律写出刹车距离与刹车时的速度之间的函数关系式，当刹车距离为时，求出对应刹车时的速度即可； D.根据函数关系式，求出当刹车时的速度为时对应的刹车距离并与比较大小即可． 本题考查函数的表示方法、常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、根据变量的变化规律写出刹车距离与刹车时的速度之间的函数关系式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角和， 工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台， 直线支撑平台工作篮底部， 、， ， ， ， 故选：． 过顶点作直线支撑平台，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ，， ， ， 平分，，， ． 故正确， 故选：． 由作图可知垂直平分线段，平分，利用角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质一一判断即可． 本题考查作图基本作图，三角形内角和定理，含度的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 11.【答案】  【解析】解：， 故答案为：． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：随机选择其中一项运动进行锻炼共有种等可能结果，选中的项目是有氧运动的有种结果， 所以选中的项目是有氧运动的概率． 故答案为：． 随机选择其中一项运动进行锻炼共有种等可能结果，选中的项目是有氧运动的有种结果，再根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 13.【答案】  【解析】解：， 所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为． 故答案为：． 根据所付车费千米部分的车费超过千米部分的车费计算即可． 根本题考查函数关系式，根据所付车费千米部分的车费超过千米部分的车费写出与的关系式是解题的关键． 14.【答案】答案不唯一．  【解析】证明：在和中， ， ≌， 判定，添加一个适当的条件是答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， ， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短为， 故答案为：． 如图，连接，由题意点关于直线的对称点为点，推出的长为的最小值即可． 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 16.【答案】；；  ，．  【解析】 ； ； ， 当，时，原式． 先算积的乘方，再算单项式的乘法即可； 根据平方差公式计算即可； 先化简所求式子，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：如图，即为所求．   【解析】在直线的右侧作，，交以点，即为所求． 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】；  ；   答案见解析．  【解析】红色区域的圆心角度数为：， 当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率是； 故答案为：； 把圆平均分成份，其中绿色占份，故当转盘停止转动时，指针落在绿色区域的概率为； 当转盘停止转动时，指针落在白色区域的概率为，落在红色区域的概率为，落在黄色区域的概率为时， 转盘各个区域颜色如图所示： ． 红色区域的圆心角度数为，根据概率公式计算即可； 根据概率公式计算即可； 根据各个颜色的概率，确定各个颜色的扇形个数即可． 本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且． 19.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  平行于同一条直线的两条直线平行  【解析】解：因为， 又因为对顶角相等， 所以， 所以同位角相等，两直线平行， 所以两直线平行，同旁内角互补， 又因为， 所以同角的补角相等， 所以内错角相等，两直线平行， 又因为，所以平行于同一条直线的两条直线平行． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的推理依据，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 20.【答案】，；   ，；   ．  【解析】汽车在加油站停留了分钟，郭聪一家在乔家大院参观了分钟． 故答案为：，． 加油站和乔家大院相距，郭聪家和乔家大院相距． 故答案为：，． 千米时， 答：汽车从乔家大院返回郭聪家时的速度是千米时． 分别根据图象计算即可； 分别根据路程速度时间计算即可； 根据速度路程时间计算即可． 本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 21.【答案】证明：， ， 在和， ≌， ； 解：≌， ， ， ，， ， ．  【解析】根据条件证≌即可求证； 根据全等三角形的性质即可求解． 本题综合考查全等三角形的判定与性质．掌握相关定理是解题关键． 22.【答案】；   ；   ；   ．  【解析】图中，空白部分是边长为的正方形，因此面积为，图中空白部分可以看作大正方形与阴影部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； 图中间空白小正方形的边长为，因此面积为，也可以看作大正方形与四个阴影部分的面积差，即， 所以有， 故答案为：； ，， ； 由题意得，， ， 即， 又， ， ， ， ， ． 用两种方法表示图中空白部分的面积即可； 用两种方法表示图中空白部分的面积即可； 根据代入计算即可； 求出的值，再根据进行计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 23.【答案】，理由见解答；   ；   ，理由见解答．  【解析】，与之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图所示： 在等腰直角中，，， ， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ； 如图所示： 在等腰直角中，，， ， 于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ，， ， 故答案为：； ，理由如下： 如图，过点作于点， ，， 同理得：≌， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ． 证明和全等得，，进而得，由此可得出，与之间满足的数量关系； 证明和全等得，，进而得，由此即可得出的长； 如图，过点作于点，同理得：≌，则，，证明，是等腰直角三角形，即可解答． 此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$