陕西省渭南市临渭区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（人教版）

2024-2025学年陕西省渭南市临渭区七年级(下)期末数学试卷(人教版) 一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中,是无理数的是( ) A. B. C. D. 2.下列调查中,采用的调查方式合适的是 A. 调查全省中学生对人工智能的了解情况,应采用全面调查 B. 调查陕西省中小学生的身高情况,应采用全面调查 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命,应采用抽样调查 D. 调查航天飞机零部件是否合格,应采用抽样调查 3.下面所给的点坐标中,在第二象限的是( ) A. B. C. D. 4.已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 5.下面计算或说法中,错误的是( ) A. B. 的算术平方根是 C. D. 的平方根是 6.一副三角板按如图所示的方式摆放,,,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.已知不等式组有且仅有个整数解,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.用个相同的正方形,个相同的长方形和个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形,若该大长方形的长为,宽为,则一个长方形的周长为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 9.比较大小: _填“、或”. 10.下面命题中,是真命题的是_填序号. 同旁内角互补; 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 在同一平面内,如果,,则; 互补的两个角不一定是邻补角. 11.如图,三角形沿方向平移后,得到三角形已知,,则的值为_. 12.一款航天模型进价元,标价元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于元,则最多打_折销售. 13.小辰用元购买甲、乙两款中性笔,甲款中性笔每支元,乙款中性笔每支元,这元刚好用完若设购买甲款中性笔支,则的值为_写出所有符合题意的值. 三、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算:. 15.本小题分 解不等式,并将解集表示在数轴上. 16.本小题分 解方程组:. 17.本小题分 用直尺和三角尺画图. 过点画直线的垂线,垂足为; 过点画直线的平行线,记为; 线段的长度是点到直线_的距离. 18.本小题分 如图,交于点,,垂足为,,,那么直线与平行吗?为什么? 19.本小题分 已知的算术平方根是,的立方根是,是的整数部分,求的平方根. 20.本小题分 如图,三角形在网格图中,已知点,. 在图中建立平面直角坐标系; 将三角形平移,使点平移到点的位置,点,平移后的对应点分别为,,画出三角形; 若点是三角形边上一点,经过第问中的平移后,点对应的点的坐标是_. 21.本小题分 已知点,根据下列条件求出点的坐标. 点在轴上; 点到轴的距离为,且在第四象限. 22.本小题分 如图,已知直线,相交于点,,平分若::,求的度数. 23.本小题分 人工智能是把“金钥匙”,不仅影响未来的教育,也影响教育的未来为培养学生创新思维,提升科技素养,实验中学举行人工智能知识竞赛,并随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本,然后将样本数据分成,,,四组进行整理,得到如下统计图表满分分,所有竞赛成绩均不低于分 组别 成绩分 频数 根据以上信息,解答下列问题: 表格中的_,并将频数分布直方图补充完整; 求出扇形统计图中组对应的圆心角的度数; 若竞赛成绩分及以上为优秀,请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数. 24.本小题分 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点,,. 求平行四边形的面积; 若点是轴上的一点,且三角形的面积是三角形的面积的倍,请求出点的坐标提示: 25.本小题分 科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛,为了奖励在竞赛中表现优异的选手,科技馆准备一次性购买,两种航天器模型作为奖品已知购买个模型和个模型共需元,也可以用元购买个模型和个模型. 分别求出,模型的单价; 若科技馆一次性购买,模型共个,购买模型的数量比个多,且不超过模型的倍,请你求出所有的购买方案. 26.本小题分 已知点在直线,之间,且. 如图,求证:; 如图,若点是直线上的一点,且,平分交直线于点,若,求的度数. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,是分数,,是整数,它们属于有理数; 是无理数. 故选:. 根据无理数的定义解答即可. 本题主要考查了无理数的定义,熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键. 2.【答案】 【解析】解:调查全省中学生对人工智能的了解情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意; B.调查陕西省中小学生的身高情况,适合抽样调查,故本选项不符合题意; C.调查某新能源汽车的电池使用寿命,适合抽样调查,故本选项符合题意; D.调查航天飞机零部件是否合格,适合全面调查,故本选项不符合题意. 故选:. 根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答. 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 3.【答案】 【解析】解:、点在第四象限,故此选项不符合题意; B、点在第三象限,故此选项不符合题意; C、点在第一象限,故此选项不符合题意; D、点在第二象限,故此选项符合题意; 故选:. 根据坐标系中各象限内点的坐标的特征判断即可. 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 4.【答案】 【解析】解:从数轴可知:不等式组的解集是, 故选:. 根据数轴实心圆点包括该点,空心圆圈不包括该点,大于向右,小于向左可得答案. 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 5.【答案】 【解析】解:、,故该项正确,不符合题意; B、的算术平方根是,故该项不正确,符合题意; C、,故该项正确,不符合题意; D、的平方根是,故该项正确,不符合题意; 故选:. 根据立方根、平方根、算术平方根的定义进行解题即可. 本题考查立方根、平方根、算术平方根,熟练掌握相关的知识点是解题的关键. 6.【答案】 【解析】解:如图: ,,. , , , , , 故选:. 根据三角板得出,根据,得出,可得,再根据三角形外角的性质即可求解. 该题主要考查了平行线的性质,三角形外角的性质等,正确记忆相关知识点是解题关键. 7.【答案】 【解析】解:解不等式,得:, 解不等式,得:, 不等式组仅有个整数解, , 故选:. 解不等式组的两个不等式,根据其整数解的个数即可得出. 本题主要考查不等式组的整数解问题,根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键. 8.【答案】 【解析】解:如图所示: 设正方形的边长为,正方形的边长为,由题意得: ,即, 得:, 把代入得:, 个长方形的周长为: , 故选:. 设正方形的边长为,正方形的边长为,然后根据大长方形的长为,宽为,列出关于,的方程组,解方程组求出,,在根据长方形的面积公式求出答案即可. 本题主要考查了二元一次方程的应用,解题关键是根据题意和题型,列出方程组. 9.【答案】 【解析】解:由题知, , 因为,且, 所以, 所以, 所以. 故答案为:. 将两个实数相减,再与零比较即可解决问题. 本题主要考查了实数大小比较,熟知作差法是解题的关键. 10.【答案】 【解析】解:两直线平行,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,不符合题意; 在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意; 在同一平面内,如果,,则,正确,是真命题,符合题意; 互补的两个角不一定是邻补角,正确,是真命题,符合题意. 故答案为:. 利用平行线的性质及判定方法、互补的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项. 本题主要考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解有关的定义及定理,难度不大. 11.【答案】 【解析】解:沿方向平移后,得到,,, ,, , 解得:, 故答案为:. 据平移的性质可得,,再进一步即可得解. 本题考查了平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键. 12.【答案】八 【解析】解:设该款航天模型打折销售, 根据题意得:, 解得:, 的最小值为, 该款航天模型最多打八折销售. 故答案为:八. 设该款航天模型打折销售,利用利润售价进价,结合每件利润不少于元,可列出关于的一元一次不等式,解之取其中的最小值,即可得出结论. 本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键. 13.【答案】或或 【解析】解:设购买甲款中性笔支,乙款中性笔支, 根据题意得:, , 又,均为正整数, 或或, 的值为或或. 故答案为:或或. 设购买甲款中性笔支,乙款中性笔支,利用总价单价数量,可列出关于,的二元一次方程,结合,均为正整数,即可得出的可能值. 本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键. 14.【答案】. 【解析】解:原式 . 利用立方根的定义,绝对值的额性质,二次根式的运算法则计算后再算加减即可. 本题考查实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 15.【答案】,不等式的解集在数轴上的表示见解答. 【解析】解:, 去分母,得, 去括号,得, 移项,合并同类项,得, 系数化为,得. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下所示: 运用去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为的方法解不等式,然后把解集表示在数轴上. 此题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,注意区别实心点与空心圈所表示的意义. 16.【答案】. 【解析】解:, 由,得, 把代入,得, 去括号,得, 解得:, 把代入,得, 方程组的解是. 利用代入消元法解方程组即可. 本题考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键. 17.【答案】 见解析; . 【解析】如图,直线即为所求; 如图,直线即为所求; 线段的长度是点到直线的距离 故答案为:. 根据垂线的定义画出图形; 根据平行线的定义画出图形; 根据点到直线的距离的定义判断即可. 本题考查作图复杂作图,点到直线的距离,平行线的判定和性质,解题的关键是理解题意,正确画出图形. 18.【答案】证明见解析. 【解析】解:与平行,理由如下: , , , , . , . 由直角三角形的性质求出,得到,推出. 本题考查平行线判定,关键是掌握同位角相等,两直线平行. 19.【答案】. 【解析】解:的算术平方根是, , 解得:, 的立方根是, , , 解得:, , , 是的整数部分, , , 的平方根是. 利用算术平方根及立方根的定义求得,的值,再利用夹逼法估算的大小后求得的值,将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案. 本题考查有理数的混合运算,平方根,估算无理数的大小,熟练掌握相关定义及无理数的估算方法是解题的关键. 20.【答案】见解析; 见解析; . 【解析】建立平面直角坐标系如图所示; 如图,三角形即为所画; 点的坐标为:. 故答案为:. 根据,两点坐标确定平面直角坐标系即可; 利用平移变换的性质分别作出,,的对应点,,即可; 利用平移变换的性质求解即可. 本题考查作图平移变换,平面直角坐标系,解题的关键是理解题意,掌握平移变换的性质. 21.【答案】点的坐标为; 点的坐标为. 【解析】点在轴上, , 解得, , 点的坐标为; 点到轴的距离为,且在第四象限, , 解得, , 点的坐标为. 根据轴上点的横坐标为即可求出的值,从而求出纵坐标,即可得解; 根据已知条件得出,即可求出的值,再求出横坐标,即可得解. 本题考查了点的坐标,熟练掌握点的坐标的意义,坐标轴上点的坐标的特点是解题的关键. 22.【答案】. 【解析】解:::, 令,, 平分, , , , , , . 令,,由角平分线定义得到,求出,由垂直的定义得到,求出,即可得到的度数. 本题考查垂线,角平分线的定义,关键是由以上知识点列出关于的方程. 23.【答案】,补全图形见解答; ; 人. 【解析】被调查的总人数为人, 所以, 故答案为:; 扇形统计图中组对应的圆心角的度数为; , 故该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的有人. 由组频数及其所占百分比求出被调查的总人数,再根据各组人数之和等于总人数求出的值,继而可补全图形; 用乘组人数所占比例即可; 总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可. 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 24.【答案】平行四边形的面积是; 点的坐标为或. 【解析】解:,, , , ,且, , 平行四边形的面积是. 设,则, , , , , , 解得,, 点的坐标为或. 由,,求得,因为,所以,且,则; 设,则,所以,由,得,由,得,求得,,则点的坐标为或. 此题重点考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行四边形的面积公式等知识,正确地求出的长是解题的关键. 25.【答案】模型的单价是元,模型的单价是元; 共有种购买方案, 方案:购买个模型,个模型; 方案:购买个模型,个模型; 方案:购买个模型,个模型. 【解析】设模型的单价是元,模型的单价是元, 根据题意得:, 解得:. 答:模型的单价是元,模型的单价是元; 设购买个模型,则购买个模型, 根据题意得:, 解得:, 又为正整数, 可以为,,, 共有种购买方案, 方案:购买个模型,个模型; 方案:购买个模型,个模型; 方案:购买个模型,个模型. 设模型的单价是元,模型的单价是元,根据“购买个模型和个模型共需元,也可以用元购买个模型和个模型”,可列出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论; 设购买个模型,则购买个模型,根据“购买模型的数量比个多,且不超过模型的倍”,可列出关于的一元一次不等式组,解之可得出的取值范围,再结合为正整数,即可得出各购买方案. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键. 26.【答案】证明过程见解析部分; . 【解析】证明:如图,过点作, , , , , ; 解:如图,过点作, , 由知, , , 平分, , 设,, 则, , , 解得, . 根据题意,易得,得到,证得,得到结论; 由题意,得,结合平行线和角平分线,求得. 本题考查了平行线的判定和性质的应用,熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$