精品解析：陕西省渭南市临渭区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

临渭区2023～2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式乘除、幂运算，正确掌握相关运算法则解题关键． 直接利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及幂的乘法运算法则分别判断得出答案． 详解】A． ，原式计算正确，故选项不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项不符合题意； C． ，原式计算正确，故选项不符合题意； D． ，原式计算不正确，故选项符合题意； 故选：D． 2. 在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义即可解答． 【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选D． 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 41° 【答案】B 【解析】 【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解：∵水面和杯底互相平行， ∴， ∴． ∵水中的两条折射光线平行， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 5. 已知与互余，与互补，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据和为的两个角互余，和为的两个角互补，先求得∠2的度数，然后再求得∠3的度数即可． 【详解】解：∵∠1与∠2互余，， ∴∠2＝90°−∠1＝44°． ∵∠2与∠3互补， ∴∠3＝180°−∠2＝180°−44°＝136°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是补角和余角的定义，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键． 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D. 洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案． 【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”游戏中，小时随机出的是“剪刀”概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意； C、袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度关系（如下表所示），则下列说法正确的是（ ） 温度 0 10 20 30 … 声速 318 324 330 336 342 348 … A. 这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B. 温度每升高，声速提高 C. 当空气温度为，声音可以传播m D. 当空气温度为，声速为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格中信息可判断选项B、C、D；根据自变量、因变量的定义判断选项A． 【详解】解：A、这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，原说法错误，不符合题意； B、由表格中的数据可知，温度每升高，声速提高，原说法错误，不符合题意； C、当空气温度为，声音可以传播m，原说法错误，不符合题意； D、当空气温度为，声速为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG． 【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°， ∴△BCD是等腰直角三角形． ∴BD＝CD．故①正确； 在Rt△DFB和Rt△DAC中， ∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DCA． 又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD， ∴△DFB≌△DAC． ∴BF＝AC；DF＝AD． ∵CD＝CF+DF， ∴AD+CF＝BD；故②正确； 在Rt△BEA和Rt△BEC中 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE． 又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°， ∴Rt△BEA≌Rt△BEC． ∴CE＝AE＝AC． 又由（2），知BF＝AC， ∴CE＝AC＝BF；故③正确； 连接CG． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴BD＝CD 又DH⊥BC， ∴DH垂直平分BC． ∴BG＝CG 在Rt△CEG中， ∵CG是斜边，CE是直角边， ∴CE＜CG． ∵CE＝AE， ∴AE＜BG．故④错误． ∴正确的选项有①②③； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，正确分两种情况讨论是解题关键． 分①腰长为和②腰长为两种情况，根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系即可得． 【详解】解：①当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以满足三角形的三边关系， 所以此时它的周长为； ②当腰长为时， 则这个等腰三角形的三边长分别为，，， 因为， 所以不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； 综上所述，这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24． 10. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性． 【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形， 故答案：稳定性． 11. 计算的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的运用，利用平方差公式简便运算时，构造出公式结构是解题的关键； 先变形为，再用平方差公式计算，最后计算减法即可． 【详解】 ． 故答案为：1． 12. 在综合实践课上，张老师让同学们用一张正方形的纸折叠成如图所示的七巧板，然后小颖让一只蚂蚁在七巧板上任意爬行，已知它停在这幅七巧板上的任意一点的可能性都相同，那么它停在3号板上的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】只需要求出3号板与整个七巧板的面积之比即可得到答案． 【详解】解：由七巧板的特点可知3号板与整个七巧板的面积之比为， ∴蚂蚁停在3号板上的概率是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求几何概率，熟知蚂蚁停在3号板上的概率即为3号板面积与七巧板面积的比值是解题的关键． 13. 如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，根据，的面积为12，D为边的中点，得到，，直线是的垂直平分线，结合的垂直平分线交于点F，设与交于点N，则，；延长到点G，使得，连接交于点H，则，根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线，故直线是线段的垂直平分线，故点D与点G关于直线对称，从而得到当点M与定N重合时，，从而得到的周长最小值为． 【详解】如图，连接，因为，的面积为12，D为边的中点， 所以，，直线是的垂直平分线， 因为的垂直平分线交于点F， 设与交于点N，则，； 延长到点G，使得， 连接交于点H，则， 根据等腰三角形三线合一性质，得到直线是线段的垂直平分线， 故直线是线段的垂直平分线， 故点D与点G关于直线对称， 所以当点M与定N重合时，， 所以的周长最小值为： ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，线段的垂直平分线性质，线段最短原理，熟练掌握等腰三角形三线合一性质，线段最短原理是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方、绝对值、零次幂、负整数次幂，灵活应用相关定义和运算法则是解答本题的关键． 先利用乘方、绝对值、零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：原式 ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；22 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式进而计算，再合并同类项，把已知数据代入求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 17. 如图，，．问与互补吗？请说明理由． 【答案】与互补，理由见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，进而证明，继而证明得到，由此即可得到结论． 【详解】解：与互补，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即与互补． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 18. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）在图中画出关于直线的对称图形；（要求点A与，B与，C与相对应）． （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割求三角形的面积． （1）利用轴对称变换的性质找出A、B、C关于直线的对称点，，，顺次连接即可得到关于直线对称的三角形； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：． 所以的面积为． 19. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段BC的垂直平分线MN交CB于点D，连接AD，点D即为所求． 【详解】解：如图，点D即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 20. 为加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（），应交水费y元． （1）请求出应交水费y与用水量x（）的关系式； （2）若小明家本月缴水费39元，请问小明家本月用水多少吨？ 【答案】（1） （2）25吨 【解析】 【分析】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费+超过10吨的水费． （1）应交水费吨的水费+超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将代入关系式，即可得出答案． 【小问1详解】 由题意得，， 答：应交水费y与用水量x（）的关系式为：． 【小问2详解】 因为， 所以小明家本月用水量超过10吨． 当时，， 解得，， 答：小明家本月用水25吨． 21. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 【答案】添加的条件为，理由见解析（此题答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 可添加条件，利用全等三角形的判定方法即可求证， 【详解】解：添加的条件为，理由如下： 因为， 所以， 即， 在和中， ， 所以． 22. 如图，图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1转盘中转出数字6的概率为________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 【答案】（1） （2）小颖的观点是对的，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算是解题的关键． （1）共有9种结果，转出数字6的结果有1种，利用概率公式计算即可； （2）分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字是6的结果有1种， ∴P（转出数字6）； 故答案为：； 【小问2详解】 小颖说法正确，理由： 小明转动图1的转盘：转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果，所以小明转出的数字小于7的概率是， 小亮转动图2转盘：红色部分所在扇形的圆心角度数是， P（转出红色）， P（转出数字小于7）（转出红色）， 小颖的观点是对的． 23. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 【答案】这幢楼的高度米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：这幢楼的高度米． 24. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的关系如图所示； （1）根据图像回答：小明在离家最远的地方停留了________小时，此时离家________千米； （2）小明出发多长时间距家12千米？ 【答案】（1）1，30 （2）小时或小时 【解析】 【分析】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息． （1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可得答案； （2）分别利用待定系数法求得过、两点的直线解析式，以及、两点的直线解析式．分别令，求解． 【小问1详解】 解：由图象可知小明到达离家最远的地方停留了（小时），此时，他离家30千米， 故答案为：1，30； 【小问2详解】 设过、两点的直线解析式为， 由、，代入得 ，解得：， 过、两点的直线解析式为； 设过、两点的直线解析式为， ， ， 在中，令，得，解得， 在中，令，得，解得， 答：小明出发小时或小时距家12千米． 25. 将完全平方公式：、进行适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，， 所以，． 所以，．所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则的值为________； ②若，则________； （2）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）①7 ②124 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值和完全平方公式的应用， （1）①根据完全平方公式变形求值，即可求解； ②设，进而根据①的方法，即可求解； （2）设两个正方形边长，，然后根据已知例子的解题思路和方法，利用完全平方公式求出，再利用三角形面积公式求出答案即可． 【小问1详解】 解：①， ， ， ， ， ， 故答案为：； ②， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 解：设，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 所以阴影部分的面积为：． 26. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点为． 【猜想验证】（1）如图，转至某刻，，，则∠CFG为多少度？请说明理由； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒、每秒．若两灯同时开始转动，则在灯射线第一次到达之前，灯转动几秒时，？请画图分析并计算． 【答案】（1），理由见解析（2）45秒和75秒，画图分析计算见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，一元一次方程的应用； （1）过点作，得出则，，进而得出，代入数据，即可求解； （2）设灯转动秒时，，则灯转动的速度是每秒，，，进而分当点在右边时，当点在左边时，分别列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）． 理由如下：如图，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． （2）设灯转动秒时，， 灯转动的速度是每秒， ， ， 当灯射线第一次到达时，（秒）， ， ①如图所示，当点在右边时， 灯转动的速度是每秒， ，， 由题意得，， ， 解得，符合题意， 灯转动秒时，． （此时点在上） ②如图所示，当点在左边时， 即当灯射线旋转后返回时， 则，， 由（）中结论可得， 得：， ， ． 灯转动秒和秒时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临渭区2023～2024学年度第二学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 41° 5. 已知与互余，与互补，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D. 洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 7. 声音在空气中传播的速度（简称声速）与空气温度关系（如下表所示），则下列说法正确的是（ ） 温度 0 10 20 30 … 声速 318 324 330 336 342 348 … A. 这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B. 温度每升高，声速提高 C. 当空气温度为，声音可以传播m D. 当空气温度为，声速为 8. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 等腰三角形的一边长是，另一边长是，则它的周长是________． 10. 如图，王师傅在院子的门板上钉了一个加固板（阴影），这样做的数学依据是三角形的________． 11. 计算的结果为________． 12. 在综合实践课上，张老师让同学们用一张正方形的纸折叠成如图所示的七巧板，然后小颖让一只蚂蚁在七巧板上任意爬行，已知它停在这幅七巧板上的任意一点的可能性都相同，那么它停在3号板上的概率是________． 13. 如图，在中，，的面积为12，的垂直平分线交于点F，若D为边的中点，M为线段上的一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 解方程：． 17. 如图，，．问与互补吗？请说明理由． 18. 如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． （1）在图中画出关于直线的对称图形；（要求点A与，B与，C与相对应）． （2）求的面积． 19. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD． 20. 为加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水x吨（），应交水费y元． （1）请求出应交水费y与用水量x（）的关系式； （2）若小明家本月缴水费39元，请问小明家本月用水多少吨？ 21. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，，请你再添加一个条件使得，并说明理由． 22. 如图，图1、图2是可以自由转动两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色． （1）在图1转盘中转出数字6的概率为________． （2）小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？ 23. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 24. 小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的关系如图所示； （1）根据图像回答：小明在离家最远的地方停留了________小时，此时离家________千米； （2）小明出发多长时间距家12千米？ 25. 将完全平方公式：、进行适当变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求值． 解：因为，， 所以，． 所以，．所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）①若，，则的值为________； ②若，则________； （2）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 26. 【实验操作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时，小明发现城墙某段道路（）两旁安置了两盏可旋转探照灯，课后利用所学知识进行了综合实践学习．经观察，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转照射，当两条光束相交时，记交点． 【猜想验证】（1）如图，转至某刻，，，则∠CFG多少度？请说明理由； 【应用迁移】（2）灯、灯转动的速度分别是每秒、每秒．若两灯同时开始转动，则在灯射线第一次到达之前，灯转动几秒时，？请画图分析并计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $