精品解析：2025年河南省周口市太康县中考三模数学试题

2025年河南省普通高中招生考试试卷 数学冲刺（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴ 故选：A 2. 如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义可得： 这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同． 故选：B． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的健康情况 B. 检测“神舟二十号”飞船的零部件是否合格 C. 检测市场上新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查黄河的水质情况 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．据此进行判断即可． 【详解】解：A. 全国中学生数量庞大，全面调查成本过高，适合抽样调查； B. 飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，需逐一检查，必须采用全面调查； C. 电池寿命测试可能具有破坏性，全面检测会导致所有电池报废，适合抽样调查； D. 黄河水质调查范围广，全面检测不现实，通常采用抽样调查； 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，二次根式的加减运算，完全平方公式的应用，运用同底数幂乘法、二次根式运算及完全平方公式进行判断即可. 【详解】解：选项A：，但题目中结果为，错误； 选项B：不是同类二次根式不能直接合并，即，错误； 选项C：化简，则，正确； 选项D：完全平方公式应为，错误； 故选：C 5. 如图，一个物块静止在斜面上，其支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键；根据三角形外角的性质可得，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，依题意，，， ∴ ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴ 故选：B． 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可能为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式，当判别式小于0时，方程无实数根，计算判别式并建立不等式求解m的范围，再结合选项判断，即可作答． 【详解】解：∵关于的方程没有实数根， ∴ ∴， 故选：D 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，科学记数法的表示方法，比较科学记数法表示的数值时，先比较指数部分，指数大的数更大；若指数相同，再比较系数即可，根据以上比较方法分析即可. 【详解】解：∵，，指数均为 ；，指数为 。 而，故和均大于， ∵， ∴ ， ∴ ， 故选： C 8. 学校评选先进文化建设班集体，从“黑板报”“室内桌椅摆放”“卫生”“班级稿件”四个方面考核打分，各项满分均为100，若依次按照的比例确定综合得分，九年级（2）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分为（ ） A. 86 B. 84 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的含义，会计算一组数据的加权平均数．根据题意，可以利用每项分数乘以权重，再求和计算出该班四项综合得分． 【详解】解：由题意可得， 该班四项综合得分为： （分）， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，切线的性质，垂径定理，坐标与图形，根据与矩形的边都相切，得出，，证明轴，根据点A的坐标是，证明点D的纵坐标为3，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵与矩形的边都相切， ∴，， ∴， ∵矩形中，, ∴， ∴轴， ∵点A的坐标是， ∴点D的纵坐标为3， ∴， ∵矩形中， ∴， ∴， ∴， 连接，根据勾股定理得：， ∴点E的坐标为． 故选：A． 10. 如图1，在中，，点从点出发，沿折线运动，是边上一定点．设点运动的路程为，的长度为，图2是点运动时随变化的关系图象，则边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理，先根据函数图象得出当点P运动到点B时，，从而得出，根据时，，得出，根据勾股定理得出，从而得出，求出点P运动到点C时x的值，从而得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： 根据函数图象可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：x2﹣3x=_____． 【答案】x（x﹣3） 【解析】 【详解】试题分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）． 考点：因式分解. 12. 请写出一个使分式值为0的x值：______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零，分式有意义，根据分式值为0得出分子为0，分母不为0进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式值为0 ∴，， 解得， 故答案为：2（答案不唯一）. 13. 中国古代神话源远流长，现有4个古代神话故事：《女娲补天》《后羿射日》《哪吒出生》《哪吒闹海》．从中随机抽取2个，则抽到的2个故事都是关于哪吒的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． 根据题意，先画出相应的树状图，然后即可求得抽到的2个故事都是关于哪吒的概率． 【详解】解：将《女娲补天》《后羿射日》《哪吒出生》《哪吒闹海》分别记为A、B、C、D， 画树状图如下所示： 由上可得，共有12种等可能性的结果，其中抽到的2个故事都是关于哪吒的结果有2种， ∴抽到的2个故事都是关于哪吒的概率为． 故答案为：． 14. 如图，矩形的长，宽，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】理解题意，根据旋转性质和矩形的性质得，，,，运用勾股定理得，则，，，再把数值代入图中阴影部分的面积为进行计算，即可作答． 【详解】解：连接，连接交于一点，记与的交点为，连接，如图所示： ∵矩形的长，宽，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形， ∴，，,， ∴，， 则，， ∴， 则图中阴影部分的面积为 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形面积，旋转性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 15. 如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为______时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，翻折变换，全等三角形的判定和性质；分两种情况讨论，利用直角三角形全等的判定和性质以及勾股定理求解即可． 【详解】①当点在直线下方，且时，如图． 又， 点，，三点共线 在和中， ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 故 ②当点在直线上方，且时，点与点重合， 此时点与点重合， 故． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，零次幂，绝对值，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂，绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） 17. 《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 （1）填空：______，______，_______． （2）根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 【答案】（1）7，6，； （2） 解：甲班级学生的测试成绩更好，理由如下： 依题意， 即甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、中位数、众数与优秀率的求法，掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数和优秀率的定义可得答案；用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可求得． （2）根据平均数、众数的意义进行判断即可． 【小问1详解】 解：依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩 则中位数排在第第10个和第11个之间 观察统计图，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为； 则乙班成绩出现次数最多是6分，有5次， ∴众数 依题意，乙班的优秀率为 故答案为：7，6，； 【小问2详解】 略 18. 如图，是的直径，是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交于点，交弦于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1） 解：图形如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据要求，作，故满足射线，即可作答； （2）利用三角形中位线定理求出，再证明 ，结合代入数值求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意，连接交于点， ∵是的直径， ∴ 由（1）得 ∴ 则是的中点 ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∵ ∴ ∴ 则 ∵ ∴ ∴， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，过直线外一点作已知直线的平行线，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19. 如图，点和点都在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式及的值． （2）连接，过点作交的平分线于点，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】（1）， （2）证明：由（1）得， 则 ∵ ∴ 即 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形 为菱形． 【解析】 【分析】（1）把点和点代入得到，解方程即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵点和点都在反比例函数的图象上， ∴ ∴ 把代入 解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，菱形的判定，勾股定理，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 20. 为保障小区居民安全，王老师所在的小区安装了人脸识别仪，如图，摄像头视角的仰角、俯角均为（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），摄像头高度．身高的王老师，头部高度为，当他站在点处时，可以采取下蹲或后退两种方案进行人脸识别．若王老师采用下蹲方案，则至少需要下蹲（下蹲时身体不前倾）才能被识别． （1）求的长度． （2）若王老师采用后退方案，则从处至少后退多远，才能被仪器识别？（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1） （2）从B处至少后退，才能被仪器识别． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．根据或的长度及的正切值求得或的长度是解决本题的关键． （1）过点B作于点D，易得四边形为矩形，求得的长度，进而根据的正切值求得的长即为的长度； （2）设王老师后退到点处正好被仪器识别，作于点F，求得的长度，进而根据的正切值求得的长，减去的长度即为后退的距离． 【小问1详解】 解：如图1：过点B作于点D， 则， 由题意得：，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，， 由题意得：， ∴， 由题意得：， ∴， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图2：设王老师后退到点M处正好被仪器识别，作于点F， 则，， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴ 答：从B处至少后退，才能被仪器识别． 21. （1）写出下列二次函数的顶点坐标： ①的顶点坐标为________； ②的顶点坐标为________； ③的顶点坐标为________． （2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由． （3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围． 【答案】（1），， （2）是“数轴函数，不是“数轴函数”，理由如下： 依题意， 则该函数的顶点坐标为，顶点坐标在轴上，符合“数轴函数”的要求， 故是“数轴函数， ， 则该函数的顶点坐标为，顶点坐标不在坐标轴上，不符合“数轴函数”的要求， 故不是“数轴函数”； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，顶点坐标，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据二次函数的顶点式进行作答即可； ②根据二次函数的顶点式进行作答即可； ③根据二次函数的顶点式进行作答即可； （2）先化为顶点式，再根据“数轴函数”的定义进行分析，即可作答． （3）先化为顶点式，根据“数轴函数”的定义进行分析得出，再结合得出，，又因为是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，且结合二次函数的图象性质进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）①的顶点坐标为； ②的顶点坐标为； ③的顶点坐标为 故答案为：，，； （2）略 （3）依题意， 此函数的顶点坐标为， ∵是“数轴函数” ∴， 解得； ∴，即函数的开口向下，对称轴为直线， 越靠近对称轴的所对应的函数值越大 ∵与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），， ∴， ∵是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2， ∴或者 即或． 22. 劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示． （1）根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）． （2）已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案． 【答案】（1） （2）该校在A树苗基地购买100棵，在B树苗基地购买700棵总费用最低 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握一元一次不等式组的解法和一次函数的增减性是解题的关键． （1）按照的取值范围，分别求出每千米每棵树苗的运输价格，从而写出对应函数关系式即可； （2）该校在B树苗基地购买棵，根据题意列关于x的一元一次不等式组并求其解集，由不等式的基本性质求出的取值范围，根据总费用=购买A基地的树苗费用+汽车从A基地到光山的运输费用+购买B基地的树苗费用+汽车从B基地到光山的运输费用写出w关于x的函数解析式，由一次函数的增减性，确定当x取何值时w值最小，再求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：依题意，当时，每千米运输价格为（元/棵） 则； 当时，设 把代入， 得 解得 ∴ ∴． 【小问2详解】 解：依题意，该校在B树苗基地购买棵， ∵ 树苗基地最多可以提供300棵树苗， 树苗基地最多可以提供700棵树苗， ∴， 解得， ∴， 由（1）得， 依题意，， ∵， ∴随的增大而增大 ∵ ∴当时，的值最小， 即 ∴（棵） 即该校在A树苗基地购买100棵，在B树苗基地购买700棵总费用最低． 23. 综合与实践 在数学实践课上，实践小组了准备一张等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片进行实验探究． 如图，与正方形的顶点重合，，连接，射线与射线交于点． 初步探究 （1）如图1，当点在上，三点共线时，则的值是_____，的度数为______． 操作探究 （2）在图1的基础上，将正方形绕点顺时针旋转得到图2，连接．求证：． 拓展探究 （3）在图1的基础上，将正方形绕点顺时针旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1）1， （2）证明：如图，在线段上截取，连接． 由（1）同理可知，即， 又∵，， ∴， ∴，， 则 ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，，得到，根据余角的性质得到； （2）如图，在线段上截取，连接．由（1）可知，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到； （3）①如图3，当A，P（F），D三点共线时，．由（1）可知：，，，求得，设，则，根据勾股定理得到（负值舍去）；②如图4，当B，D（P），F三点共线时，，设，得到，根据勾股定理得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1，； （2）略 （3）解：①如图3，当A，P（F），D三点共线时，． 由（1）可知：，，， ∵， ∴， ∴ 设， 当A，P（F），D三点共线时，． 由（2）得， 即， ∵，， 则， 在中，由勾股定理得：， ∴， 则， ∴， 则， ， 解得：（负值舍去）； ②如图4，当B，D（P），F三点共线时，， 设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 则， ， 解得（负值舍去）， 综上所述，线段的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省普通高中招生考试试卷 数学冲刺（二） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三视图都相同 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的健康情况 B. 检测“神舟二十号”飞船的零部件是否合格 C. 检测市场上新能源汽车的电池使用寿命 D. 调查黄河的水质情况 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个物块静止在斜面上，其支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程没有实数根，则的值可能为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 学校评选先进文化建设班集体，从“黑板报”“室内桌椅摆放”“卫生”“班级稿件”四个方面考核打分，各项满分均为100，若依次按照的比例确定综合得分，九年级（2）班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分为（ ） A. 86 B. 84 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的与矩形的边都相切，且经过顶点，与边相交于点．若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，点从点出发，沿折线运动，是边上一定点．设点运动的路程为，的长度为，图2是点运动时随变化的关系图象，则边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：x2﹣3x=_____． 12. 请写出一个使分式值为0的x值：______． 13. 中国古代神话源远流长，现有4个古代神话故事：《女娲补天》《后羿射日》《哪吒出生》《哪吒闹海》．从中随机抽取2个，则抽到的2个故事都是关于哪吒的概率为___________． 14. 如图，矩形的长，宽，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为______时，是直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 【数据分析】 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 7 乙班 7 【解决问题】 （1）填空：______，______，_______． （2）根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说理理由．（写出一条即可） 18. 如图，是的直径，是上一点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作射线，使得射线，交于点，交弦于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，求的长． 19. 如图，点和点都在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式及的值． （2）连接，过点作交的平分线于点，连接，求证：四边形为菱形． 20. 为保障小区居民安全，王老师所在的小区安装了人脸识别仪，如图，摄像头视角的仰角、俯角均为（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），摄像头高度．身高的王老师，头部高度为，当他站在点处时，可以采取下蹲或后退两种方案进行人脸识别．若王老师采用下蹲方案，则至少需要下蹲（下蹲时身体不前倾）才能被识别． （1）求的长度． （2）若王老师采用后退方案，则从处至少后退多远，才能被仪器识别？（结果精确到，参考数据：） 21. （1）写出下列二次函数的顶点坐标： ①的顶点坐标为________； ②的顶点坐标为________； ③的顶点坐标为________． （2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由． （3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围． 22. 劳动教育是学生德智体美劳全面发展的主要内容之一，植树节前，某校团委计划带领全校学生在光山上种植800棵树，现有两家树苗基地，树苗基地最多可以提供300棵树苗，每棵8元；树苗基地最多可以提供700棵树苗，每棵7元．汽车每千米的运输费用（单位：元）与运输树苗数量（单位：棵）的关系如图所示． （1）根据图象求出关于的函数解析式（写出自变量的取值范围）． （2）已知树苗基地到光山的路程为200千米，树苗基地到光山的路程为400千米，设该校在树苗基地购买棵，购买800棵树苗的总费用为元（总费用购买树苗费用运输费用），求出关于的函数解析式，及总费用最低的购买方案． 23. 综合与实践 在数学实践课上，实践小组了准备一张等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片进行实验探究． 如图，与正方形的顶点重合，，连接，射线与射线交于点． 初步探究 （1）如图1，当点在上，三点共线时，则的值是_____，的度数为______． 操作探究 （2）在图1的基础上，将正方形绕点顺时针旋转得到图2，连接．求证：． 拓展探究 （3）在图1的基础上，将正方形绕点顺时针旋转一周，当时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $