精品解析：河南省安阳市林州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期学情调研八年级数学试题 （卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1—5分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 6. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 7. 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则___________． 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 13. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系_________. 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为_______． 15. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和x轴上，已知点、的坐标分别为，，则的坐标是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下： 七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七八10名学生代表成绩平均数与方差 平均数 方差 七年级 3.2 1.16 八年级 3.2 1.56 请根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图． （2）学生代表成绩比较整齐的是　　年级．（填“七”或“八”） （3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 18. 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点． （1）用无刻度直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）； （2）若，，求长． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 20. 2024年5月12日是母亲节，沐辰花店打算进一批康乃馨和百合．购进3束百合和2束康乃馨需145元；购进5束百合和3束康乃馨需235 元． （1）求每束百合和每束康乃馨的价格； （2）若花店想要购进两种花一共90束，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，为使购进花束的总费用最少，应购进百合和康乃馨各多少束?购进花束的总费用最少为多少元? 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，与对角线相交于点O． （1）求证：； （2）连接，若点G为的中点，连接．若，求的长． 22. 如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）若，求的长； （2）若的面积为6，求的长； （3）当点E在边上运动时，求的最小值． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点． （1）求，的解析式； （2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标； （3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期学情调研八年级数学试题 （卷面分评分标准：以“平、匀、净、齐、美”为标准，得1—5分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：x≥−1且x≠1． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义回答即可． 【详解】解：A.不能再化简，是最简二次根式，符合题意； B.，不是最简二次根式，不符合题意； C.，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和最简二次根式的定义，解题的关键是掌握将二次根式化为最简二次根式的方法． 3. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由等式可分别得到关于a、b、c等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形． 【详解】解∵ 又∵ ∴， ∴ 解得 ， ∴，且， ∴为等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理． 4. 如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】小正方形、大正方形的面积可以分别用a、b表示，进而两式相减即可求出ab的值． 【详解】由勾股定理，得大正方形的面积为：，又小正方形的面积为 即 ∴ ∴ab=6 故选：B． 【点睛】本题是以弦图为背景的计算题，考查了勾股定理，图形的面积，关键是用a、b表示大小正方形的面积． 5. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形， 判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理． 6. 某排球队名场上队员的身高（单位：）是：，，，，，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案. 详解：换人前6名队员身高的平均数为==188， 方差为S2==； 换人后6名队员身高的平均数为==187， 方差为S2== ∵188＞187，＞， ∴平均数变小，方差变小， 故选A. 点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 7. 如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平角的定义求得，由外角定理求得，，根据平行性质，得，进而求得． 【详解】如图，∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键． 8. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用正方形的性质得到，，，利用角平分线的定义求得，再证得，利用全等三角形的性质求得，最后利用即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵平分交于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， 故选：C 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 10. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，则___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，求出x的值是解题关键；利用二次根式有意义的条件进行求解即可； 【详解】解：由题意知：， 解得：， ， ， 故答案为：25； 12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 13. 已知点（﹣3，y1），（1，y2）都在直线y=kx+2（k＜0）上，则y1，y2大小关系_________. 【答案】y1＞y2 【解析】 【分析】直线系数k<0,可知y随x的增大而减小,-3<1,则y1> y2. 【详解】∵直线y=kx+2中k<0, ∴函数y随x的增大而减小, ∵-3<1, ∴y1> y2 【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判定直线的系数大小 14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接，的周长为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．根据垂直平分线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由平行四边形的性质可得：，， 由题意可得：点在的垂直平分线上， ∴， 的周长． 故答案为：． 15. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线和x轴上，已知点、的坐标分别为，，则的坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的找规律问题和一次函数，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键，根据题意可求出点与点的坐标，然后求出直线的解析式，然后求出，，，的坐标，找出其中的规律即可求出的坐标． 【详解】解：∵的坐标为，点的坐标为， ∴正方形边长为1，正方形边长为2， ∴的坐标是，的坐标是， 代入得：得： 解得： 则直线的解析式是：， ∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， ∴的纵坐标是：，的横坐标是：， 则， ∴的坐标是：，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行乘法计算，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．五月，我校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下： 七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级10名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下． 七八10名学生代表成绩的平均数与方差 平均数 方差 七年级 3.2 1.16 八年级 3.2 1.56 请根据以上信息，解答下列问题． （1）补全条形统计图． （2）学生代表成绩比较整齐是　　年级．（填“七”或“八”） （3）若共有400名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数． 【答案】（1）见解析 （2）七 （3）160人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图，方差和用样本估计总体，读㯵统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图得出七年级10名学生中3分的人数，即可补全条形统计图； （2）根据方差的意义判断即可； （3）用400乘以参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据条形统计图得3分的人数10−1−1−3−1=4(人)， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 ∵， ∴学生代表成绩比较整齐的是七年级； 【小问3详解】 抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有(人)， （人）， 答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有160人． 18. 如图将矩形纸片折叠，使得点落在边上的点处，折痕经过点，与边交于点． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点，（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑色水笔描黑）； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，尺规作图—作角平分线，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）以点C为圆心，为半径画弧，交于点M，连接，作的角平分线，交于点N，则M、N即为所求；； （2）连接，由折叠的性质可得，，在中，由勾股定理得，则，设，则．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，以点C为圆心，为半径画弧，交于点M，连接，作的角平分线，交于点N，点，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由折叠可得，，， 四边形为矩形， ，，， 在中，由勾股定理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为3． 19. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组， （1）将点代入，求出，得到．把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ，， ， 把和代入一次函数， 得， 解得， 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得，解得， 点， ， ， 的面积； 【小问3详解】 解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， 方程的解为． 20. 2024年5月12日是母亲节，沐辰花店打算进一批康乃馨和百合．购进3束百合和2束康乃馨需145元；购进5束百合和3束康乃馨需235 元． （1）求每束百合和每束康乃馨的价格； （2）若花店想要购进两种花一共90束，且购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半，为使购进花束的总费用最少，应购进百合和康乃馨各多少束?购进花束的总费用最少为多少元? 【答案】（1）每束百合35元，每束康乃馨20元 （2）购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键． （1）设每束百合m元，每束康乃馨n元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进百合x束，总费用为w元，则购进康乃馨束，根据列出关于x的一元一次不等式求得x的取值范围，再列出w关于x的一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每束百合m元，每束康乃馨n元， 根据题意，得， 解得， 答：每束百合35元，每束康乃馨20元； 【小问2详解】 解：设购进百合x束，总费用为w元，则购进康乃馨束， ∵购进百合的数量不少于康乃馨数量的一半， ∴， 解得， 根据题意，得， ∵ ， ∴w随x的增大而增大． ∴ 当时，w取最小值，(元)， ∴． 答：购进百合30束，康乃馨60束时，购进花束的总费用最少，最少费用为2250元． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，与对角线相交于点O． （1）求证：； （2）连接，若点G为的中点，连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理： （1）证明，即可求证； （2）根据三角形的中位线定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点G为的中点，， ∴是的中位线 ∴． 22. 如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）若，求的长； （2）若的面积为6，求的长； （3）当点E在边上运动时，求的最小值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）过点F作分别交于点M，于点N，首先根据正方形的性质和矩形的性质得到，然后由的面积求出，然后证明出，得到，，进而求解即可； （3）连接，首先证明出点A，B，F，E四点是在以为直径的圆上，然后得到，进而证明出点F在对角线上运动，过点D作交于点，此时的长度最小，即的长度，然后利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形 ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点F作分别交于点M，于点N ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∵的面积为6， ∴ ∴，解得 ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵三角形是等腰直角三角形 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 如图所示，连接， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴点F在对角线上运动 ∴过点D作交于点， ∴此时的长度最小，即的长度， ∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴． ∴的最小值为． 【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 23. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点． （1）求，的解析式； （2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标； （3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、解含绝对值符号的一元一次方程以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平行四边形的性质求解． （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，得到，，然后根据列方程求解即可； （3）首先得到，，，然后分3种情况讨论：①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时，分别利用平行四边形性质求解即可． 【小问1详解】 将代入，得， 解得． 将代入，得， 解得． ，的解析式分别为，； 【小问2详解】 对于，当时，；当时，． 点的坐标为，点的坐标为． 对于，当时，；当时，． 点的坐标为，点的坐标为． ，． ． 设点的坐标为． 则． ， ， 解得或 符合条件的点的坐标为或； 【小问3详解】 存在，点的坐标为或或． 如解图，由（1）（2）可知，，， 设点的坐标为． ①当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为； ②当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为； ③当为对角线时，，， 解得，． ∴点的坐标为． 综上所述，当点的坐标为或或时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$