陕西省西安市西咸新区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市西咸新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果为 A. B. C. D. 2.“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光下列四个图案中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，交于点射线在内，若，则等于(    ) A. B. C. D. 4.一个书架上仅摆放着本书若从这个书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，则书架上有(    ) A. 本文学类书籍，本传记类书籍 B. 本文学类书籍，本传记类书籍 C. 本传记类书籍 D. 本文学类书籍 5.如图直线被直线，所截，点、分别在、上，现有以下条件：；；其中能判断的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，是的角平分线，点，是上的两点，连接，，，若，，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 7.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是(    ) 老花镜的度数度 镜片与光斑的距离 A. 在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B. 当老花镜的度数为度时，镜片与光斑的距离为 C. 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D. 老花镜的度数每升高度，镜片与光斑的距离减小 8.如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的的存储量为千兆字节用科学记数法表示为______． 10.某兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：通过试验，估计在这批麦粒中任取粒在相同条件下能发芽的概率为______结果精确到 试验的麦粒数 发芽的麦粒数 发芽的频率 11.如图，≌，过点作于点，若，则的度数是______． 12.如图是小刚设计的一个计算程序，输入一个自变量，便可输出一个相应的因变量，则与之间的关系式为______． 13.如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接，的平分线交于点，连接，过点分别作交于点，于点若，，则的度数为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形已知图中是一个格点三角形请在图和图中各画出一个与成轴对称的格点三角形． 16.本小题分 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． 17.本小题分 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得的面积是面积的一半保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 如图，在中，，是的角平分线，过点作于点，判断与之间的数量关系，并说明理由． 19.本小题分 如图，在长方形中，，，点为边上的动点，连接，随着点的运动，的面积也发生变化． 写出的面积与的长之间的关系式； 当时，求的值． 20.本小题分 一个不透明的袋子中装有个红球和个蓝球，每个球除颜色外都相同． 从这个袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 往这个袋子中再放入个球，其中有个红球，从袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是多少？ 21.本小题分 如图，公园有一条“”字形道路，其中，在、、处各有一个小石凳，且，为的中点，连接、，请问石凳到石凳、的距离、是否相等？说出你推断的理由． 22.本小题分 如图，学校有一块长为米，宽为米的长方形劳动教育基地，为了满足需要，现计划在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加米，宽增加米，变成一个大长方形． 求该基地现在大长方形的土地面积；用含、的式子表示，并化至最简 当，时，求该基地现在大长方形的土地面积． 23.本小题分 如图，在中，，过点作，点、分别在线段、上，连接，，已知，是的平分线． 与平行吗？请说明理由； 若，求的度数． 24.本小题分 司机小王开车从地出发去地送信，原计划匀速行驶小时到达而实际行驶的路程千米与时间小时之间的关系如图所示全程，当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题： 地和地之间的路程为______千米，汽车检修的时间为______小时； 求汽车从地出发到达地所行驶的时间； 求检修前汽车的行驶速度为多少千米小时？ 25.本小题分 如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线． 是否平分？请说明理由； 过点作于点，若，，的面积为，求的长． 26.本小题分 【问题探究】： 如图，在中，，直线经过点，点，在直线上，且分别在点的两侧，连接，，，试说明：； 【问题解决】： 如图，在中，是它的高，分别以的边，为一边向外作等腰直角和等腰直角，连接，其中，，，延长交于点，过点作，交的延长线于点，过点作于点，设的面积为，的面积为，猜猜与之间的数量关系，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： ， 故选：． 根据单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可． 本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则． 2.【答案】  【解析】解：是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项符合题意； C.是轴对称图形，故此选项不合题意； D.是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】  【解析】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：． 根据对顶角相等得出，结合已知条件即可求出的度数． 本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：一个书架上仅摆放着本书．若从这个书架上随意抽取一本，抽到的书是文学类书籍这一事件为必然事件，则书架上有本文学类书籍． 故选：． 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件． 本题考查的是必然事件、随机事件的概念，正确记忆相关概念是解题关键． 5.【答案】  【解析】解：，根据内错角相等，两直线平行，可得； ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得； ，根据同位角相等，两直线平行，可得， 综上所述，能判断的是， 故选：． 根据平行线的判定方法，结合图形，逐一判断各条件，可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：，是的角平分线， ，， ，， 阴影部分的面积． 故选：． 根据等腰三角形的性质可得，，进一步即可求出阴影部分的面积． 本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离， A正确，不符合题意； 当老花镜的度数为度时，镜片与光斑的距离为， B正确，不符合题意； 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小， C正确，不符合题意； 老花镜的度数每升高度，镜片与光斑的距离的减小不是定值， D错误，符合题意． 故选：． 观察表格即可； D.根据表格计算即可． 本题考查常量与变量，掌握自变量与因变量的定义、找到变量的变化规律与趋势是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ， 故选：． 由可证≌，可得，由外角的性质可得，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10.【答案】  【解析】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 所以估计在这批麦粒中任取粒在相同条件下能发芽的概率为． 故答案为：． 根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右，据此解答． 本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 11.【答案】  【解析】解：≌， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据全等三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，代入求出答案即可． 本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，得． 故答案为：． 根据计算程序将用含的代数式表示出来即可． 本题考查函数关系式，根据计算程序将用含的代数式表示出来是解题的关键． 13.【答案】．  【解析】解：，， ， ，平分， ， ， ，， ， ， 中，． 故答案为：． 根据平行线的性质可得得出，，由可得到，再依据角平分线的定义得，再根据平行线的性质可得得出，求出，根据内角和即可得到的度数． 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是利用平行线的性质进行推算． 14.【答案】  【解析】解：原式． 先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可． 本题考查的是零指数幂，负整数指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． 15.【答案】见解答．  【解析】解：如图所示答案不唯一． 结合轴对称的性质画图即可． 本题考查作图轴对称变换、轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 16.【答案】．  【解析】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得， 答：这个角的度数为． 设这个角的度数为，根据两角互余，两角互补的性质分别表示这个角的余角和补角，根据题意列方程求解即可． 本题考查了余角和补角，互余两角的和为，互补两角的和为，熟练掌握性质是解题的关键． 17.【答案】见解答．  【解析】解：如图，作线段的垂直平分线，交于点，连接， 此时， 的面积是面积的一半， 则点即为所求． 作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． 本题考查作图复杂作图、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】，理由见解答．  【解析】解：，理由如下： ，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ． 根据等腰三角形三线合一的性质即可求解． 本题考查等腰三角形的性质、三角形的角平分线、中线和高等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题． 19.【答案】；   ．  【解析】，， ， ， ， 与之间的关系式为． 当时，． 根据三角形面积公式计算即可； 当时，求出对应的值即可． 本题考查三角形的面积，掌握其计算公式是解题的关键． 20.【答案】； ．  【解析】由题意知，从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是； 由题意知，此时从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果， 所以摸到红球的概率是． 从这个袋子中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果，再根据概率公式求解即可； 此时从袋中任意摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到红球的有种结果，再根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 21.【答案】解：石凳到石凳、的距离、相等．理由如下： ， ， 又为中点， ． 在和中， ， ≌， ． 即石凳到石凳、的距离、相等．  【解析】首先连接、，再证明≌可得． 此题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． 22.【答案】该基地现在大长方形的土地面积为平方米；  当，时，求该基地现在大长方形的土地面积为平方米．  【解析】平方米， 答：该基地现在大长方形的土地面积为平方米． 当，时， 平方米， 答：当，时，求该基地现在大长方形的土地面积为平方米． 根据长方形的面积公式即可得出答案； 代入式即可． 本题主要考查代数式求值及列代数式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 23.【答案】，理由见解析部分；   ．  【解析】，理由如下： ， ， ， ， ； ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， 在中，． 根据题意，结合图形，得到，证得结论； 根据题意，先求出的度数，利用角平分线，得到，从而得到的度数，即可在直角求出结果． 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，角的计算，正确认识图形，熟练进行角的计算是解题的关键． 24.【答案】；；   小时；   千米小时．  【解析】地和地之间的路程为，汽车检修的时间为：小时； 故答案为：；； 汽车从地出发到达地所行驶的时间为：小时； 千米小时， 答：检修前汽车的行驶速度为千米小时． 根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程； 由函数图象即可得出答案； 用路程除以时间即可得到速度． 此题主要考查了函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义解题关键． 25.【答案】平分，理由见解答过程；   ．  【解析】平分，理由如下： 所在的直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， 即平分； 如图，，， ， ， 的面积为， ， 又， ， 平分，，， ． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换证明结论； 首先推导出依据的面积列等式，求得的长，结合平分，，，从而得到的长． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 26.【答案】证明见解答过程；   ，理由见解答过程．  【解析】证明：是的外角， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ； 解：与之间的数量关系是：，理由如下： 是的高，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 同理证明：≌， ， ， 的面积为，的面积为， ． 根据三角形外角性质得，再根据得，由此依据“”判定和全等得，，据此即可得出结论； 先证明，进而依据“”判定和全等得，同理证明和全等得，进而得，然后再根据三角形的面积公式即可得出与之间的数量关系． 此题最要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$