精品解析：2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模数学试题

2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案． 【详解】解：，则的相反数是， 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法，积的乘方进行计算即可求解．根据同底数幂的乘除法规则，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯底部 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解： ， ， ， ． 故选：C． 5. 用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出主视图、俯视图、左视图即可． 【详解】解：设小正方体的棱长为1，从正面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，． 从上面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为2，1，2，． 从左面看所得到的图形为三列，正方形的个数分别为1，2，1，． 故选：C 【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键． 6. 若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为 这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非正数求出 的范围即可． 【详解】解： 分式方程去分母得：， 解得：， 由方程的解是非正数，得到，且， 解得：． 故选：A． 7. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列表法与树状图法求概率．画树状图可得出所有等可能的结果数以及抽取两张卡片内容均为物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设四张卡片从左到右分别为A、B、C、D，则四张卡片内容中是物理学变化的有：B，D．画树状图如下： ∵共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为物理变化的结果有：共2种， ∴抽取两张卡片内容均为物理变化的概率为． 故选：C． 8. 九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了x本笔记本，y支的签字笔，可得，再利用二元一次方程的正整数解解题即可． 【详解】解：购买了x本笔记本，y支的签字笔， 则， 即． ∴，，，， ∴购买方案有4种； 故选：A 9. 如图，在矩形 中，，，点P从A点出发，以每秒的速度沿的路线运动，到达D点时停止运动，过点P作 的平行线交对角线 于点E．设点P运动的时间为t，的面积为S，则S与t的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、函数的动点问题、一次函数的应用、二次函数的应用，根据点 的位置分类讨论是解题的关键．根据题意，分3种情况讨论：①点P在边 上；②点P在边 上；③点P在边 上，分别求出对应的S与t的函数关系式，再结合选项的函数图像分析即可判断． 【详解】解： 矩形 ， ，， ， ①当时，点P在边 上， ， ，， ，即， ， ； ②当时，点P在边 上，点 与点 重合， ， ； ③当时，点P在边 上， ， ， ， ， ，， ， ，即， ， ； ， S与t的函数图像大致为 故选：D． 10. 如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴是直线 ，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与 轴交点坐标是且 ．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点，，在抛物线上，且，当时，则 的取值范围为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据函数图象结合二次函数的性质，先判断，，的符号即可判断①；进而根据对称性得出另一个交点坐标为，则当时，，即可判断②；根据，，结合抛物线的顶点坐标，即可判断③；求得的范围进而根据一元二次方程根的判别式判断一元二次方程的解情况即可判断④；根据，结合函数图象分析，即可得出没有符合题意的 的取值范围，进而判断⑤，即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵对称轴为直线 ， ∴， ∴， ∵抛物线与 轴交点坐标是，且 ， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与轴的一个交点坐标是，对称轴为直线 ， ∴另一个交点坐标为，即， ∵抛物线开口向下，且， ∴当时，，故②错误； ∵，在抛物线的图象上， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即， 当 时， 取得最大值，最大值为， ∴， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∵， 对称轴为直线，当时，的值随的增大而减小， 又∵， ∴， ∴当时，， ∴当时，恒成立，即必有两个不相等实根，故④正确； ∵若点在抛物线上，存在，且对称轴为直线 ，抛物线开口向下， ∴点 离对称轴最近，点 离对称轴最远， ∴， ∵， ∴， 当时，恒成立，故不符合题意，舍去； 当时，恒成立，故不符合题意，舍去； 故当时，没有符合题意的 的取值范围，故⑤错误； 故正确的有①③④，共3个． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________， 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 如图，在 中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心， 的长为半径画弧，交 于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线 交 于点E．若，，，则 的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了尺规作线段的垂线、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质以及勾股定理等知识，读懂作图信息、熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键； 易得，连接 ，如图，据题意可得：， 垂直平分 ，可得，，证明，再利用勾股定理即可求出答案. 【详解】解：∵，， ∴, 连接 ，如图，据题意可得：， 垂直平分 ， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则在直角三角形 中，根据勾股定理可得； 故答案为：12. 13. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：， ，， 且， 故答案为：且． 14. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的表面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的相关计算， 掌握计算公式是解题的关键． 先根据勾股定理求出底面圆的半径，再求出侧面积和底面圆面积即可． 【详解】解：由题意得，圆锥的底面圆的半径为， ∴表面积为：． 故答案为：． 15. 如图， 的顶点 、 均在反比例函数的图象上，且关于原点 对称，点 在轴上，轴于点 ，点 在点 右侧，若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数中系数的几何意义，三角形的面积．先根据反比例函数中系数的几何意义求出，结合题意求出 的面积，即可得出的面积，根据对称得出与的面积相等，即可求解． 【详解】解：根据反比例函数的性质可得：的面积为， 即， 故， ∵， ∴ 的面积为， ∴的面积为 ， ∵ 、 均在反比例函数的图象上，且关于原点 对称， ∴与的面积相等， 即的面积为 ． 故答案为： ． 16. 四边形 是平行四边形， 的平分线交边 于点 ，的平分线交边 于点 ，，则平行四边形 的边 与 之比为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质，由平行四边形的性质结合角平分线的定义可得，由等角对等边得出，同理可得，结合题意计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ∵四边形 为平行四边形， ∴ ， ， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴； 如图： ， ∵四边形 为平行四边形， ∴ ， ， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴； 综上所述，平行四边形 的边 与 之比为或， 故答案为：或． 17. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点 ，以点 为坐标原点，分别以，所在直线为轴、 轴建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，，按此规律继续作下去，在 轴的正半轴上得到点，，，，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似多边形的性质，解直角三角形，坐标与图形．先根据菱形的性质求出的坐标，根据勾股定理求出的长，再由锐角三角函数的定义求出的长，故可得出的坐标，同理可得出的坐标，找出规律即可得出结论． 【详解】解：∵菱形的边长为2，， ∴，， ∴． ∵菱形菱形， ∴， ∴． 同理可得, … ∴． ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个大题，共69分） 18. （1）计算：． （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分解因式．解题的关键是熟练掌握以上运算法则，属于基础题． （1）先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ． 19. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，利用配方法解该一元二次方程即可． 【详解】解： 移项得， 配方得，即， 开方得， 解得，． 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破万辆，连续 年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了人；表中 ， ； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 【答案】（1）， ； （2） 补全条形统计图如图， （3）“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 ； （4）估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 【解析】 【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键． （ ）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得，进而用 减去喜欢其他车型所占的百分比可求解； （ ）先求得 ，进而可补全条形统计图； （ ）用 度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解； （ ）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽职人数为（人）， ∴，则，，则， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：由（ ）得，本次调查活动随机抽职人数为 人，“混动”类所占比为， ∴“混动”类人数（人）， 【小问3详解】 解：解：由（ ）得，“混动”类所占比为， ∴“混动”类所在扇形的圆心角的度数为 ； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有人． 21. 如图， 内接于 ， 是 的直径，点 在圆上，且，过点 作，垂足为点 ， 与 的延长线相交于点 ． （1）求证：是 的切线； （2）若 ，，求线段 的长． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出 ，根据等腰三角形的性质得出，得出，证出，根据平行线的性质得出，即可证明； （2）根据圆周角定理得出 ，证明，得出，证明，即可得，求出，，，，证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ， ， ， ． 【点睛】该题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，切线的判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 在两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是________千米/时； （2）求图象中线段所在直线的函数解析式； （3）请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为240千米． 【答案】（1）70 （2） （3）小时或6小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意是关键； （1）根据函数图象，结合路程、速度与时间的关系，即可求解； （2）先求出点F的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）先得出的关系式，再分：当乙车到达C地之前与乙车从C地到达A地前两种情况，根据两车之间的距离为240千米建立方程求解 【小问1详解】 解：由函数图象可知：甲车的速度是千米/时； 故答案为：70； 【小问2详解】 解：由图象可知：乙车的速度是千米/时； ∴乙车从C地到达A地所用的时间为小时， ∴乙车从B地到达A地所用的时间为小时， ∴点F的坐标是， 设线段所在直线的函数解析式为， 把代入，得， 解得：， ∴线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ， 若两车之间的距离为240千米， 则当乙车到达C地之前时，，即， 解得：（不合题意，舍去） 当乙车从C地到达A地前，，即， 解得：或， 答：乙车行驶小时或6小时时，两车之间的距离为240千米． 23. 在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作： 第 1 步：如图 1，将边长为6的正方形纸片 对折，使点A与点 B 重合，展开铺平，折痕为 ； 第 2 步：再将 边沿翻折得到； 第 3 步：延长交 于点H，则点H为 边的三等分点． 证明如下：连接 ，正方形 沿折叠， ，， 又 ， （①） ．设， ∵E是 的中点，则， 在中，可列方程： ② ， 解得： ，即H是 边的三等分点． “破浪”小组进行如下操作： 第 1 步：如图 2 所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为 ； 第 2 步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕 与折痕 交于点G； 第 3 步：过点G 折叠正方形纸片 ，使折痕． 【过程思考】 （1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是 ； ②处所列方程是 ； （2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为 边的三等分点，并证明你的结论； 【拓展提升】 （3）①如图 3，将矩形纸片 对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为 ，将沿翻折得到，过点G折叠矩形纸片，使折痕 ，若，求的值． ②在边长为6的正方形 中，点E是射线 上一动点，连接，将沿翻折得到，直线与直线 交于点H．若，请直接写出 的长． 【答案】（1）①HL② （2）点M是 边的三等分点， 证明如下： 分别是的中点，正方形 ， ∴， ，， ， ， ∵， ∴， ，即． ∴点M是 边的三等分点． （3） ①3；②3或12 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理和勾股定理即可得到答案． （2）证明，得，再根据平行线的性质即可求解． （3）①根据中点的定义、矩形的性质、折叠的性质可得． ，，再证明四边形是矩形可得、；然后证明可得；设，，则、、、、，然后代入求得x的值，进而求得，最后求比例即可；②分点H在线段 上和点H在 的延长线上两种情况，分别根据正方形的性质、勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1）如图：连接 ， ∵正方形 沿折叠， ，， 又 ， （ ） ．设， ∵E是 的中点，则， 在中，可列方程：． 解得： ，即H是 边的三等分点． 故答案为： ，． （2）略 （3）①分别是的中点， ∴， 结合折叠的性质可得：． ，， ∴， ∵， ． ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，，则，，，， ∴， ∴，整理得：，解得：或（舍弃）， ∴， ∴； ②如图∶当点H在线段 上时，则， 设，则 ∴在中，由勾股定理得，，解得：； ； 如图∶当点H在 的延长线上时，连接， ∵正方形 的边长为6， ，． 由折叠的性质得∶， 又∵， ， ． 设． ，． 在，由勾股定理，可知， ，解得． 综上所述， 的长为3或12． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、正方形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 如图，直线与轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线经过 、 两点． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，点 在线段 上方的抛物线上运动（不与 、 重合），过点 作，交 于点 ，作，交 于点 ，交 于点 ，求的周长的最大值； （3）在（2）的结论下，连接 ，点 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． （4）如图2，点 的坐标是，将线段 绕点 逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值． 【答案】（1） （2）的周长的最大值为 （3）存在，或或 （4） 【解析】 【分析】（1）由一次函数与坐标轴交点坐标特点求出 、 两点坐标，代入二次函数解析式即可求解； （2）设 ，则可用 表示出点 、 点坐标，由两点间的坐标公式，可用 表示出周长，再证明 ，则由周长比等于相似比，即可表示出周长，将得到的式子配成顶点式并利用二次函数性质即可求解； （3）由（2）可知 、 点坐标，则可分成为边和为对角线去求解即可； （4）在 轴上截取 ，连接 ，可证得：，则可得当 、 、 共线时，有最小值，且最小值为 ，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解： 直线与轴交于点 ，与 轴交于点 ， 令，则； 令，则， ， 抛物线经过 、 两点， ， 解得： ， ； 【小问2详解】 设，则 ， ， ， ， ， 点 在线段上方的抛物线上运动（不与 、 重合）， ， ， 的周长为： ， ， ， ， ， ， ， ， 的周长为： ，， 时，的周长最大值为 ； 【小问3详解】 存在点 ，或或； 由（2）可知： ， 此时可得： ， ， 抛物线的对称轴为： ， 则 点的横坐标为 ， ， ， 设 ， ①当为平行四边形的边时，且 点在 点的左侧， 此时： ， 点先向右平移 个单位，再向上平移个单位到 ， 则 点先向右平移 个单位，再向上平移个单位到 ， 点的横坐标为 ， ， 将其代入抛物线解析式得： ， ， ②当为平行四边形的边时，且 点在 点的右侧， 同理可知：将 点先向右平移 个单位，再向上平移个单位到 ， 此时 ， 代入抛物线解析式得： ， ， ③当为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得： ， ， 代入抛物线解析式得： ， 综上所述：或或； 【小问4详解】 在 轴上截取 ，连接 ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， 当 、 、 共线时，有最小值，且最小值为 ， 在直角三角形中， ， 的最小值为 ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数和三角形的综合问题，点到点的距离，相似三角形判定与性质，最值问题，平行四边形的存在性问题，熟练掌握基础知识并会综合应用，掌握分类讨论的数学思想方法，作辅助线构造相似三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多校联考中考三模数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、单选题（每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面 与水杯底部 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上，已知，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 7. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级某班为奖励学习进步的学生，购买了单价为12元/本的笔记本和单价为8元/支的签字笔两种文具，正好花费120元，则购买方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 9. 如图，在矩形 中，，，点P从A点出发，以每秒的速度沿的路线运动，到达D点时停止运动，过点P作 的平行线交对角线 于点E．设点P运动的时间为t，的面积为S，则S与t的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴是直线 ，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与 轴交点坐标是且 ．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点，，在抛物线上，且，当时，则 的取值范围为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________， 12. 如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心， 的长为半径画弧，交 于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线 交 于点E．若，，，则 的长为__________． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 14. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的表面积为___________． 15. 如图，的顶点 、 均在反比例函数的图象上，且关于原点 对称，点 在轴上，轴于点 ，点 在点 右侧，若，则的面积为__________． 16. 四边形 是平行四边形， 的平分线交边 于点 ，的平分线交边 于点 ，，则平行四边形 的边 与 之比为___． 17. 已知菱形的边长为2，，对角线、相交于点 ，以点 为坐标原点，分别以，所在直线为轴、 轴建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，，按此规律继续作下去，在 轴的正半轴上得到点，，，，，则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共7个大题，共69分） 18. （1）计算：． （2）分解因式：． 19. 解方程： 20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破万辆，连续 年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了人；表中 ， ； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 21. 如图，内接于 ， 是 的直径，点 在圆上，且，过点 作，垂足为点 ， 与 的延长线相交于点 ． （1）求证：是 的切线； （2）若 ，，求线段 的长． 22. 在两地之间有服务区C，甲车由A地驶往服务区C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区C的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶的时间x（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车的速度是________千米/时； （2）求图象中线段所在直线的函数解析式； （3）请直接写出乙车行驶多长时间，两车之间的距离为240千米． 23. 在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作： 第 1 步：如图 1，将边长为6的正方形纸片 对折，使点A与点 B 重合，展开铺平，折痕为 ； 第 2 步：再将 边沿 翻折得到； 第 3 步：延长交 于点H，则点H为 边的三等分点． 证明如下：连接 ，正方形 沿 折叠， ，， 又 ， （①） ．设， ∵E是 的中点，则， 在中，可列方程： ② ， 解得： ，即H是 边的三等分点． “破浪”小组进行如下操作： 第 1 步：如图 2 所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为 ； 第 2 步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕 与折痕 交于点G； 第 3 步：过点G 折叠正方形纸片 ，使折痕． 【过程思考】 （1）“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是 ； ②处所列方程是 ； （2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为 边的三等分点，并证明你的结论； 【拓展提升】 （3）①如图 3，将矩形纸片 对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为 ，将沿 翻折得到，过点G折叠矩形纸片，使折痕 ，若，求的值． ②在边长为6的正方形 中，点E是射线 上一动点，连接 ，将沿 翻折得到，直线与直线 交于点H．若，请直接写出 的长． 24. 如图，直线与轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线经过 、 两点． （1）求二次函数解析式； （2）如图1，点 在线段 上方的抛物线上运动（不与 、 重合），过点 作，交 于点 ，作，交 于点 ，交 于点 ，求的周长的最大值； （3）在（2）的结论下，连接 ，点 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． （4）如图2，点 的坐标是，将线段 绕点 逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $