专题10.3 整式的加法和减法（高效培优讲义）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题10.3 整式的加法和减法 教学目标 1. 知道去括号、添括号法则；从数与一次式的相乘到数与整式的相乘； 2. 掌握整式的加减运算； 3. 讨论整式加减运算的后整式的次数。 教学重难点 1.重点 （1）由一次式的加减运算到整式的加减运算； （2）整式的加减运算及其求值； （3）整式加减的综合应用。 2.难点 （1）整式加减中不含某项；与某字母取值无关型； （2）整式加减的几何应用。 知识点1 去括号与添括号 1.复习引入： 在六年级的学习中，我们知道小学学习的去括号的方法适用于一次式的运算.同样的方法也适用于整式的运算.几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果. 2.去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点： （1）去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． （3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于整式的恒等变形． 3.添括号法则 ①添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； ②添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原整式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 4.从数与一次式的相乘到数与整式的相乘 ①复习：一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. ②一般地，数与整式相乘，就是用这个数去乘整式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为项的系数，字母及其指数不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【即学即练】 1．下列各式中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 2．先去括号，再合并同类项 (1) (2) 3．合并同类项 (1) (2) 4．下列添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 6．将整式添括号后正确的是（） A． B． C． D． 知识点2 整式的加减运算 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【即学即练】 1．化简：． 2．化简 (1) (2) (3) (4) 3．先化简，再求值：，其中，． 知识点3 整式加减运算的应用 例1 已知2a³—13a+11与某个整式的和是5+6a+3a²-3a³,求这个整式. 分析 所求的整式应为5+6a+3a²-3a³减去2a³-13a+11的差. 解 根据题意，得(5+6a+3a²-3a³)-(2a³-13a+11)=5+6a+3a²-3a³-2a³+13a-11 =-5a³+3a²+19a-6. 因此，所求的整式是-5a³+3a²+19a—6. 例2 已知A=2x²-7x+2,B=3x²-5x+4,C=x²+2x-5,求A-B+C. 解 A-B+C=(2x²-7x+2)-(3x²-5x+4)+(x²+2x-5) =2x²-7x+2-3x²+5x-4+x²+2x-5 =-7. 探究： 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式? 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式? 【即学即练】 1．已知一个整式与的和等于，则这个整式是（    ） A． B． C． D． 2．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的整式为（    ） A． B． C． D． 3．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 4．已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 题型01 去括号 【典例1】．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】．合并下列各式的同类项： (1) (2) 【变式2】．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 题型02 添括号 【典例1】．下列添括号错误的是(    ) A．3-4x=-(4x-3) B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4) D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 【变式1】．在括号内填上适当的项：（ ）． 【变式2】．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 题型03 整式的加减 【典例1】．化简 (1) (2) (3) (4) 【变式1】．化简： (1)； (2)． 【变式2】．化简： (1)； (2)； (3)． 【变式3】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型04 整式的加减及其求值 【典例1】．先化简，再求值： (1)，其中； (2)．其中． 【变式1】．先化简，再求值，，其中． 【变式2】．（1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中，． 题型05 辨析整式加减的解答过程 【典例1】．小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第______步． (2)请给出正确的计算过程． 【变式1】．在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 题型06 整式加减的代数应用——整体和差思想 【典例1】．一个整式与的和是，则这个整式为 ． 【变式1】．已知减去整式，所得的差是，则等于 【变式2】．比少的整式是 ． 题型07 整式加减的代数应用——用手捂住整式问题 【典例1】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：．求被捂住的整式． 【变式1】．课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若，求所捂二次三项式的值． 题型08 整式加减的代数应用——mA-nB型 【典例1】．已知，，计算，结果按x的降幂排列是 ，它是 次 项式． 【变式1】．已知整式，． (1)求； (2)，时，求的值． 【变式2】．已知，． (1)求； (2)求． 题型09 整式加减的代数应用——看错问题 【典例1】．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 【变式1】．已知式子，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求式子． (2)求的值． 题型10 整式加减的代数应用——污染、遮住等问题 【典例1】．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【变式1】．小明在数学课上学习了整式的加减，放学后，他拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容．突然，他发现一道题：被钢笔墨水弄污了，被弄污的地方应是（   ） A． B． C． D． 【变式2】．老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚． 计算： 解： (1)小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果； (2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值． 题型11 整式加减的代数应用——作差法比较整式的大小 【典例1】．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【变式1】．已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是 ． 【变式2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 这种比较大小的方法称为作差法，请运用这种方法比较与的大小． 题型12 整式加减的代数应用——不含某项 【典例1】若关于，的整式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【变式1】．关于、的整式不含二次项，则的值是（   ） A． B．0 C．4 D．5 题型13 整式加减的代数应用——与某字母的取值无关 【典例1】．已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为． (1)求； (2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？ 【变式1】．已知， (1)化简． (2)当，求的值． (3)若的值与的取值无关，则___________． 题型14 整式加减的几何应用 【典例1】．学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个整式表示，这个整式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 【变式1】．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．则张白纸粘合后的总长度为 （用含n的代数式表示）． 【变式2】．如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中正方形1的边长为m，图中阴影部分的周长为 （用含m的代数式表示） 【变式3】．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． (1)求小长方形的长；（用含a的代数式表示） (2)若，求阴影部分的周长． 【变式4】．如图，两个正方形边长分别为，4，且． (1)用含的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 一、单选题 1．下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 2．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列变形中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．若A，B，C都是关于x的三次整式，则是关于x的（　　） A．三次整式 B．六次整式 C．不低于三次的整式 D．不高于三次的整式 6．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 二、填空题 7．． 8．已知，则整式的值为 ． 9．已如，则 ． 10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如 ，则所捂住的整式是 ． 11．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为 ． 12． . 三、解答题 13．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）； （5）；     （6）； （7）；     （8）． 14．（1）求整式的值，其中； （2）求整式的值，其中． 15．已知关于x的整式的二次项系数为0，且当时，它的值是，求当时，该整式的值． 16．已知 ． (1)求； (2)若，求C． 17．某位同学做一道题：已知两个整式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求整式的表达式； (2)求的正确答案． 18．已知关于，的整式不含四次项，求的值． 19．阅读材料： 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___． （2）已知=4，求−21的值； （3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值． 20．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.3 整式的加法和减法 教学目标 1. 知道去括号、添括号法则；从数与一次式的相乘到数与整式的相乘； 2. 掌握整式的加减运算； 3. 讨论整式加减运算的后整式的次数。 教学重难点 1.重点 （1）由一次式的加减运算到整式的加减运算； （2）整式的加减运算及其求值； （3）整式加减的综合应用。 2.难点 （1）整式加减中不含某项；与某字母取值无关型； （2）整式加减的几何应用。 知识点1 去括号与添括号 1.复习引入： 在六年级的学习中，我们知道小学学习的去括号的方法适用于一次式的运算.同样的方法也适用于整式的运算.几个整式相加减，有括号的按照去括号的方法去括号，再合并同类项，就得到这几个整式相加减的运算结果. 2.去括号法则 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点： （1）去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． （3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于整式的恒等变形． 3.添括号法则 ①添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； ②添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原整式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 4.从数与一次式的相乘到数与整式的相乘 ①复习：一般地，数与一次式相乘，就是用这个数去乘一次式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数，字母不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. ②一般地，数与整式相乘，就是用这个数去乘整式的每一项，再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时，把这个数与项的系数相乘的积作为项的系数，字母及其指数不变.运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号. 【即学即练】 1．下列各式中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，括号前是正号去掉括号及括号前的正号，各项符号都不变，括号前是负号去掉括号各项符号都要变号．根据去括号的法则逐一进行判断即可得答案． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：C． 2．先去括号，再合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 3．合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项： （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）去除括号，将同类项进行合并即可得到结果； 正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．下列添括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查添括号法则，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 依据添括号法则进行解答即可． 【详解】解：．，因此该选项不正确，故本选项不符合题意； ．，因此该选项正确，故本选项符合题意； ．，因此该选项不正确，故本选项不符合题意； ．，因此该选项不正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了添括号．添括号的法则：添括号时，括号前是正号，括到括号里面的各项不改变符号；添括号时，括号前是负号，括到括号里面的各项符号都改变．解决本题的关键是根据添括号的法则添括号． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知：，故A选项错误； B、根据添括号的法则可知：，故B选项错误； C、根据添括号的法则可知：，故C选项错误； D、根据添括号的法则添括号可得：，故D选项正确． 故选：D． 6．将整式添括号后正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”添括号后，括号里的各项都改变符号； 本题添了1或2个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号； 【详解】A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； 故选：B． 知识点2 整式的加减运算 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【即学即练】 1．化简：． 【答案】 【分析】原式去括号合并同类项即可得到最简结果． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了整式的加减化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键． 【详解】（1） （2） （3） （4） 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握其运算法则是解题的关键． 先去括号，再运用整式的加减运算法则计算，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 知识点3 整式加减运算的应用 例1 已知2a³—13a+11与某个整式的和是5+6a+3a²-3a³,求这个整式. 分析 所求的整式应为5+6a+3a²-3a³减去2a³-13a+11的差. 解 根据题意，得(5+6a+3a²-3a³)-(2a³-13a+11)=5+6a+3a²-3a³-2a³+13a-11 =-5a³+3a²+19a-6. 因此，所求的整式是-5a³+3a²+19a—6. 例2 已知A=2x²-7x+2,B=3x²-5x+4,C=x²+2x-5,求A-B+C. 解 A-B+C=(2x²-7x+2)-(3x²-5x+4)+(x²+2x-5) =2x²-7x+2-3x²+5x-4+x²+2x-5 =-7. 探究： 一个五次整式与一个四次整式的和是一个几次整式? 五次整式 一个五次整式与一个五次整式的和是一个几次整式? 最高为五次整式（或不高于五次的整式） 【即学即练】 1．已知一个整式与的和等于，则这个整式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意列得：这个整式 ， 故选：D． 2．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的整式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． 根据图可知，所捂的整式为：，然后计算即可． 【详解】解：由图可得， 所捂的整式为： ， 故选：C． 3．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，能表示出长方形的面积及小长方形的面积是解题的关键；将阴影部分的面积转化为长方形的面积减去7个小长方形的面积之和即可． 【详解】解：由所给图形可知，长方形的长为：，宽为：， 所以长方形的面积为：， 又因为空白部分为7个小长方形，它们的面积之和为：， 所以阴影部分的面积为， 故答案为：． 4．已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 题型01 去括号 【典例1】．去括号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查去括号法则，要注意括号前是负号，去括号时要各项改号． （1）利用去括号法则即可求出答案； （2）利用去括号法则即可求出答案； （3）利用去括号法则即可求出答案； （4）利用去括号法则即可求出答案． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 【变式1】．合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案. （2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【点睛】本题考查的知识点是去括号法则以及合并同类项，解题关键是正确去括号． 题型02 添括号 【典例1】．下列添括号错误的是(    ) A．3-4x=-(4x-3) B．(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C．-x2+5x-4=-(x2-5x+4) D．-a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5) 【答案】D 【分析】根据添括号法则, 当括号前添正号时直接添括号即可,当括号前添负号时括号里面的各项都要变号,即可解题. 【详解】解：A,B,C都是正确的,其中, D项的右侧展开为-a2+4a-a3-5,与等号左侧不相等, 故错误项选D. 【点睛】本题考查了添括号的性质,属于简单题,熟悉去括号和添括号的性质与联系,特别的注意括号前为负号时要变号是解题关键. 【变式1】．在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式2】．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 【答案】 【分析】根据添括号法则即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了添括号知识，解题关键是熟练掌握添括号法则． 题型03 整式的加减 【典例1】．化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括去括号和合并同类项，准确去括号确定符号是解决本题的关键． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式1】．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、合并同类项，将结果按的降(升)幂排列即可； （2）去括号、合并同类项，将结果按的降(升)幂排列即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键． 【变式2】．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】（）直接利用合并同类项法则计算即可； （）直接利用合并同类项法则计算即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可； （）先去括号，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ； （4）原式， ； （5）解：原式， ； （6）解：原式， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则的应用． 题型04 整式的加减及其求值 【典例1】．先化简，再求值： (1)，其中； (2)．其中． 【答案】(1)， (2)，0 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． (1)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可； (2)先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将，的值代入计算即可． 【详解】（1） ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 【变式1】．先化简，再求值，，其中． 【答案】，48 【分析】首先根据整式的加减运算法则化简，再把字母的值代入计算． 【详解】解：原式= = =， ∴当时， 原式= =48． 【点睛】本题考查整式加减运算的化简与求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【变式2】．（1）化简：； （2）化简：； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）（2）（3），-3 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）按去括号、合并同类项的顺序化简原式，再将x、y的值代入求值即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简及整式化简求值的知识，熟练掌握去括号和合并同类项的方法是解题关键． 题型05 辨析整式加减的解答过程 【典例1】．小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 (1)已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第______步． (2)请给出正确的计算过程． 【答案】(1)一 (2) 【详解】（1）解：小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第一步； 故答案为：一； （2）解：原式 ． 【点睛】此题考查了整式的化简，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【变式1】．在学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题： 请同学们选择的一个值，求整式的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 请判断这三位同学的说法是否正确，并说明你的理由． 【答案】三位同学说法都正确，理由见解析． 【分析】本题主要考查整式的加减，原式去括号合并同类项后即可得出结果． 【详解】解： 所以，当为任何一个有理数时，原式， 故三位同学说法都正确． 题型06 整式加减的代数应用——整体和差思想 【典例1】．一个整式与的和是，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．根据题意利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵一个整式与的和是， ∴这一个整式是：， 故答案为 ． 【变式1】．已知减去整式，所得的差是，则等于 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意得到，然后利用整式的加减运算法则去括号求解即可． 【详解】解：由题意， ， 故答案为：． 【变式2】．比少的整式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得 ， 故答案为：． 题型07 整式加减的代数应用——用手捂住整式问题 【典例1】．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如下：．求被捂住的整式． 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算移项，然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解: 捂住的整式是： ． 【点睛】此题考查的是整式的加减法，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 【变式1】．课上，老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所捂的二次三项式； (2)若，求所捂二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则计算即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：， ∴所捂的二次三项式是：； （2）解：当时，原式． 题型08 整式加减的代数应用——mA-nB型 【典例1】．已知，，计算，结果按x的降幂排列是 ，它是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查整式的加减．列出式子，去括号合并同类项，按x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 它是三次四项式． 故答案为：，三，四． 【变式1】．已知整式，． (1)求； (2)，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接列式计算即可； （2）将，代入（1）中结果即可． 【详解】（1） （2）将，代入可得： 原式 【点睛】本题考查了整式的加减即代入求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 【变式2】．已知，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）把，代入进行整式的加减运算即可； （2）把，代入进行整式的加减运算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型09 整式加减的代数应用——看错问题 【典例1】．小刚在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中A＝？，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”中的“A+B”错误的看成“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，请你帮他纠错，正确地算出A+B的值． 【答案】A+B＝x2 【分析】根据错误的计算可求得A的结果，再计算A+B的值即可． 【详解】由题意可知：A﹣B＝﹣7x2+10x+12， ∴A＝4x2﹣5x﹣6﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x+6； ∴A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2； 【点睛】本题考查了整式的加法运算，关键是掌握加法与减法是互逆的两种运算，才能由错误的计算求出代数式A的值． 【变式1】．已知式子，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是． (1)求式子． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知代数式，的结果是，由此即可求代数式， （2）利用（1）求得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得，，的结果是， ∴， ， ； （2）解：∵，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 题型10 整式加减的代数应用——污染、遮住等问题 【典例1】．是小东做的一道整式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 【变式1】．小明在数学课上学习了整式的加减，放学后，他拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容．突然，他发现一道题：被钢笔墨水弄污了，被弄污的地方应是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【详解】解： ， 故被弄污的地方应是， 故选：C． 【变式2】．老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚． 计算： 解： (1)小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果； (2)根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值． 【答案】(1) (2)①；②3 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）把■代入式子，运用去括号法则，合并同类项法则进行化简即可； （2）设系数“■”的值为a，将式子化简为．①由当x的值是时，这道题的值为，可得，求解即可．②由这道题最后的结果是个常数，可得，求解即可． 【详解】（1）解：当“■”是“”时，该整式为：， ∴ ． （2）解：设系数“■”的值为a，则 ， ①∵当x的值是时，这道题的值为， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为． ②∵这道题最后的结果是个常数， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为3． 题型11 整式加减的代数应用——作差法比较整式的大小 【典例1】．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，判断M与N的大小关系，可将M与N作差，比较结果与0的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x的值不确定， ∴的符号也是不确定的． 故选：D． 【变式1】．已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 用作差法比较大小即可判断． 【详解】∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【变式2】．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 这种比较大小的方法称为作差法，请运用这种方法比较与的大小． 【答案】 【分析】根据材料提示的“作差法”与平方数的非负性即可求解． 本题主要考查整式的加减混合运算，作差法比较两个代数式的大小，不等式的性质，掌握以上知识的运用是解题的关键． 【详解】解：由题意，得 ． 因为，， 所以， 所以． 题型12 整式加减的代数应用——不含某项 【典例1】．若关于，的整式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在整式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的整式不含项， ∴， ∴， 故选B． 【变式1】．关于、的整式不含二次项，则的值是（   ） A． B．0 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减中的无关题型，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号、合并同类项，再根据不含二次项求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解： ， 整式不含二次项， ，， ，， ， 故选：B． 题型13 整式加减的代数应用——与某字母的取值无关 【典例1】．已知，小红错将“”看成了“”，算得结果为． (1)求； (2)小军跟小红说：“的大小与取值无关”，小军的说法对吗？为什么？ 【答案】(1) (2)对，理由见解析 【分析】（1）将错就错，列出关系式，去括号，合并同类项即可求得B； （2）把A和B代入中化简，根据结果与c的取值关系判断即可． 【详解】（1）根据题意：，， 即 ； （2）小军的说法对， 理由： ∵，， ∴ ， ∴结果不含c，即的大小与取值无关， 故小军的说法对． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键． 【变式1】．已知， (1)化简． (2)当，求的值． (3)若的值与的取值无关，则___________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得； （3）根据的值与的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此即可得． 【详解】（1）解：， ． （2）解：将代入得： ． （3）解：， 的值与的取值无关， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减、代数式求值、整式加减中的无关型问题、一元一次方程的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 题型14 整式加减的几何应用 【典例1】．学校某间教室的建筑平面图如图所示（图中长度单位：m），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，这个教室的面积用一个整式表示，这个整式是_____，次数是_____．（　　） A．，2 B．，3 C．，2 D．，2 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式，解题关键是理解题意，列出代数式． 先根据这间教室的建筑面积＝I，II，III，IV四个区域的面积和，列出代数式，合并同类项，最后判断即可． 【详解】解：由题意得这间教室的建筑面积为： ∴这个整式的次数为2， 故选：D． 【变式1】．如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为．则张白纸粘合后的总长度为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，由图可知，将n张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：n张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 【变式2】．如图，在边长为6的正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1、2、3、4．其中正方形1的边长为m，图中阴影部分的周长为 （用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】此题考查了列代数式．根据图意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为，结合图形求得阴影部分的周长即可． 【详解】解：由题意知：阴影部分的水平长度之和为，竖直长度之和为， 则阴影部分的周长为：． 故答案为：． 【变式3】．如图，长为a，宽为b的长方形被分割成7部分，除阴影部分外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3． (1)求小长方形的长；（用含a的代数式表示） (2)若，求阴影部分的周长． 【答案】(1) (2)阴影部分的周长为46 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）由图可知，小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解； （2）用a、b分别表示出阴影部分2个长方形的周长，再相加求出阴影部分的周长，再代入即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，小长方形的长． （2）解：由图可得，阴影部分的周长为 ． 当时，原式． 阴影部分的周长为46． 【变式4】．如图，两个正方形边长分别为，4，且． (1)用含的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查代数式表示图形面积，掌握整式的运算，代入求值是解题的关键． （1）根据题意，代入计算即可； （2）把代入（1）中的代数式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，， ∴ ； （2）解： ． 一、单选题 1．下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据合并同类项的方法“字母及字母的指数不变，系数相加（或减）”即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 3．计算与的差，结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键．先根据题意列出式子，再运算即可． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：D． 4．下列变形中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B.，正确，不符合题意； C.，故不正确，符合题意； D.，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 5．若A，B，C都是关于x的三次整式，则是关于x的（　　） A．三次整式 B．六次整式 C．不低于三次的整式 D．不高于三次的整式 【答案】D 6．关于代数式，下列说法正确的是（    ） A．无论，取何值，其值都是一个常数 B．取不同值时，其值不同 C．y取不同值时，其值不同 D．以上说法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算中无关项的问题，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 合并同类项后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴无论，，取何值，其值都是，故A正确； 故选：A． 二、填空题 7．． 【答案】 【分析】根据减数＝被减数﹣差，列出算式计算即可求解． 【详解】解： ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉减数＝被减数﹣差的知识点． 8．已知，则整式的值为 ． 【答案】5 【分析】根据题意化简代数式，再代入数值求解即可. 【详解】因为，所以原式． 故答案为5 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式的运算． 9．已如，则 ． 【答案】 【分析】先把两式相加求解 再求解的相反数即可得到答案. 【详解】解： 两式相加可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，相反数的含义，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键. 10．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个整式，形式如 ，则所捂住的整式是 ． 【答案】 【分析】根据加减法互为逆运算移项,然后去括号、合并同类项即可． 【详解】解: 捂住的整式是: = = 故答案为: ． 【点睛】此题考查的是整式的加减法,掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 11．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意先表示个位数为：再表示百位数为：从而可得答案. 【详解】解： 一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3， 个位数为： 百位数为： 所以这个三位数为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为 则这个三位数表示为： 掌握列式的方法是解题的关键. 12． . 【答案】 【分析】根据整式的加减即可求解. 【详解】原式 . 答案： 【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则. 三、解答题 13．计算： （1）；     （2）； （3）；     （4）； （5）；     （6）； （7）；     （8）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）． 【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，把括号与括号前面的“+”号去掉，括号内各项不改变符号，括号前面是“-”号，把括号与括号前面的“-”号去掉，括号内各项改变符号，去括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据去括号的法则把（1）至（8）小题先去括号，再合并同类项即可. 【详解】解：（1） （2） （3） （4） （5）    （6） （7） （8） 【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握去括号的法则，合并同类项的法则是解题的关键. 14．（1）求整式的值，其中； （2）求整式的值，其中． 【答案】（1），；（2），1 【分析】（1）将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，合并完同类项再代入求值； （2）先合并同类项再代入求值即可． 【详解】解：（1） ． 当时，原式． （2） ． 当时，原式． 【点睛】本题考查的是合并同类项，掌握其法则及公式是解决此题的关键． 15．已知关于x的整式的二次项系数为0，且当时，它的值是，求当时，该整式的值． 【答案】5 【分析】根据题意先将整式化简，再根据整式的二次项系数为0，进一步化简代数式，根据时的值为求得，再将其代入时的代数式中求解即可． 【详解】 整式的二次项系数为0， 即， 原式， 当时，， 即， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整数的加减，整式的系数，代数式求值，整体代入是解题的关键． 16．已知 ． (1)求； (2)若，求C． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把 代入，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再结合，代入计算化简，即可作答． 【详解】（1） （2） ∵ ∴ ． 17．某位同学做一道题：已知两个整式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求整式的表达式； (2)求的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 18．已知关于，的整式不含四次项，求的值． 【答案】-2 【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据整式不含四次项，可得四次项的系数为零，可得m、n的值，根据代数求值，可得答案． 【详解】解：， 因为此整式不含四次项．所以，即， 所以． 【点睛】本题考查了整式，先化简整式，在确定项的系数，最后代数式求值． 19．阅读材料： 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在整式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果是___． （2）已知=4，求−21的值； （3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值． 【答案】（1）；（2）-9；（3）8 【分析】（1）把(a−b)2看成一个整体，然后合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2即可得到答案； （2）根据，利用即可求解； （3）先根据a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，得到，即可得到，再把(a−c)+(2b−d)−(2b−c)去括哈合并同类项即可求解. 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴； （3）(a−c)+(2b−d)−(2b−c) ， ∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10， ∴， ∴， ∴ ∴(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=8. 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解. 20．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 【答案】(1)0 (2)奇整式；理由见解析 (3)①；②35 【分析】（1）根据定义直接判断即可； （2）将代替x代入观察结果与原式的结果关系即可判断； （3）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式； ②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解． 【详解】（1）由定义可知，整式的值互为相反数， 故答案为：0； （2）奇整式 理由：将代入中可得； ∵与互为相反数， ∴该式为奇整式； （3）①， ∵，， ∴是偶整式，是奇整式． ②由于是偶整式，是奇整式， ∴当x分别取，，，0，1，2，3时， 的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0； ∴这七个整式的值之和是； 故答案为：35． 【点睛】本题考查了整式，涉及到了乘方的性质和运算等知识，解题关键是能正确理解偶整式和奇整式的定义，能对整式进行变形以及代入数值进行计算等． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$