河北省沧州市盐山县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省沧州市盐山县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列正确的是 A. B. C. D. 2.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是，，，，，选取其中三块可重复选取按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.若是正整数，则不可能的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平行四边形中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.一次函数的图象不经过的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为(    ) A. B. C. D. 7.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，小明和小亮两位同学的作法如下： 小明：连接，作的中垂线交，于，，则四边形是菱形． 小亮：分别作与的平分线，，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 则关于两人的作法，下列判断正确的为(    ) A. 仅小明正确 B. 仅小亮正确 C. 小明和小亮均错误 D. 小明和小亮均正确 10.在市运会上，某校只有两名学生可报名参加米的比赛．现在有甲、乙、丙、丁和戊五名同学，这五名同学的成绩平时差不多，因此，体育老师对这五位同学最近进行了次测试，并把测试成绩列表如下： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩秒 方差 现在体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是(    ) A. 甲和乙 B. 甲和戊 C. 丙和戊 D. 乙和丁 11.如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线若，且光线所在直线的函数表达式为，则光线所在直线的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 12.小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如表所示： 甲种货车 乙种货车 载货量吨辆 租金元辆 请问：李老板最少要花掉租金(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.计算的结果是______． 14.如图，一圆柱高，底面半径是，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点爬到点，圆周率取近似值，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为______． 15.如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点若直线：把四边形分成面积相等的两部分，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，一只小鸟旋停在空中点，点到地面的高度米，点到地面点两点处于同一水平面的距离米． 求出的长度； 若小鸟竖直下降到达点点在线段上，此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离． 18.本小题分 已知：，，分别求下列代数式的值： ． 19.本小题分 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． 在图中以为边画一个等腰三角形，使它的三边长均是无理数； 在图中以为边画一个直角三角形，使它的直角边之比为：； 在图中以为边画一个钝角三角形，使它的钝角为． 20.本小题分 排球中的垫球是初中学生学业水平体育考试项目之一，体育老师为了解九年级甲、乙两班中男生垫球的水平，分别在甲、乙两班男生中随机抽取了名进行测试，整理结果如下： 数据收集 甲班： 乙班： 数据分析 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 乙班 根据以上信息，解答下列问题： 填空：______，______； 求测得的乙班这名男生垫球个数的平均数； 根据以上数据，你认为哪个班男生的垫球水平更好？请说明理由写出一条即可． 21.本小题分 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． 求的值与求直线的解析式； 根据图像，直接写出关于的不等式的解集； 求四边形的面积． 22.本小题分 如图，在中，是边上的中线，是的中点，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求四边形的面积． 23.本小题分 已知甲、乙两个仓库分别有物资吨和吨，现要把这些物资全部运往，两地，地需要物资吨，地需要物资吨，从甲、乙两仓库把物资运往，两地的运费单价如下表： 地元吨 地元吨 甲仓库 乙仓库 设甲仓库运往地吨物资，直接写出总运费元关于吨的函数解析式不需要写出自变量的取值范围； 当甲仓库运往地多少吨物资时，总运费最省？最省的总运费是多少元？ 24.本小题分 已知在中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边作正方形，连接． 如图，当点在线段上时，求证： 如图，当点在线段的延长线上时，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 如图，延长交于点，连接，若已知，：：，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．，错误，不符合题意； B.，正确，符合题意； C.，错误，不符合题意； D.，错误，不符合题意． 故选：． 根据二次根式的性质判断即可． 本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由题可知每个正方形纸片的面积正好是围成三角形的对应边的边长的平方， 当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是， 当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是； 当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形不是直角三角形，不符合题意； 当选取的三块纸片的面积分别是，，时，因为，所以围成的三角形是直角三角形，其面积是， 因为， 所以使所围成的三角形是面积最大的直角三角形时选取的三块纸片的面积分别是，，， 故选：． 首先根据两个较小的面积之和等于最大的面积判断三角形是直角三角形，然后利用较小的两条边为直角边，根据三角形的面积公式分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小即可解答本题． 本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 3.【答案】  【解析】解：、，故不是正整数，符合题意； B、，故是正整数，不符合题意； C、，故是正整数，不符合题意； D、，故是正整数，不符合题意； 故选：． 根据被开方数能开平方的知识点进行解题即可． 本题考查二次根式的性质与化简，掌握被开方数能开平方的知识点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：在平行四边形中，， ，， ， ， 故选：． 由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：一次函数的，， 一次函数经过第一、三、四象限， 即一次函数不经过第二象限． 故选：． 根据一次函数的、的符号判定该一次函数所经过的象限即可． 本题考查了一次函数的图象，即直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 6.【答案】  【解析】解：如图，点、、分别为各边的中点， 、、是的中位线， ，，， 的周长． 故选：． 根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出的周长的周长． 本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系． 7.【答案】  【解析】解：、，故A选项不符合条件； B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意； C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意； D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D选项符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定定理作出判断即可． 本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题意可知，，， ． 设的长为，则， ． 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得：． 故选：． 设的长为，则，故AD在直角中利用勾股定理即可求解． 本题考查勾股定理的实际应用．找到直角三角形，利用勾股定理即可． 9.【答案】  【解析】解：小明的结论正确． 理由：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分线段， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 小亮的结论错误． 理由：平分， ， ， ， ， ， 同法可证， ， ， ， 四边形是平行四边形． 无法判断是菱形，故小亮的结论错误． 故选：． 小明的结论正确．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明； 小亮的结论错误，只能判断出四边形是平行四边形． 本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10.【答案】  【解析】解：丙和戊的平均成绩排在前两位，且他们的方差也是较小的两个， 体育老师要确定两名同学参加，成绩高且稳定，则这两位同学应该是丙和戊． 故选：． 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11.【答案】  【解析】解：延长交轴于点，如图， 把代入解析式得：，解得：， ， ， 由光的反射可知：， ， ，， ≌， ， ， ， 设直线的解析式为：，把代入，得：； ； 故选：． 延长交轴于点，把点代入，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，证明≌，进而求出点坐标，根据两直线平行，值相等，结合点坐标，求出的解析式即可． 本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握以上知识点是关键． 12.【答案】  【解析】解：设租甲种货车辆，依题意得： 其费用为：， 则当时，其费用最小，为元， 故选：． 可设租甲种货车辆，则可列出相应的式子进行求解即可． 本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意列出相应的式子． 13.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先算乘法，再化简，然后合并同类二次根式即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14.【答案】  【解析】解：根据题意，圆柱的侧面展开图为长方形，如图，设长方形为四边形，，，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 故答案为：． 根据题意，圆柱的侧面展开图的长方形的长为，长方形的宽等于圆柱的高，根据题意，爬行到对面的意义即为求图中的长，利用勾股定理解答即可． 本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，正确确定展开图中个线段的长度是解题的关键． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行四边形的性质，作图复杂作图，勾股定理，线段垂直平分线的性质．利用勾股定理列出方程是解题的关键． 根据勾股定理得到，由作图可知，是线段的垂直平分线，求得，，推出，根据平行四边形的性质得到，，，同理证得，于是得到结论． 【解答】 解：，，， ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， 同理证得， 四边形的周长． 16.【答案】  【解析】解：轴，轴， 四边形是矩形， 直线将四边形分为面积相等的两部分， 直线过矩形的中心点， 点，点， 矩形的中心点为， 将中心点代入得，， ， 故答案为：． 先由轴，轴得到四边形是矩形，然后由矩形的性质可得直线过矩形的中心点，再由点和点的坐标求得中心点的坐标，最后将中心点的坐标代入直线的解析式求得的值． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是通过直线平分四边形的面积得到直线经过矩形的中心点． 17.【答案】解：由题意知， 米，米， 在中， 米， 设米， 到达点点在线段上，此时小鸟到地面点的距离与下降的距离相同，米， 则米，米， 在中，， ， 解得， 小鸟下降的距离为米．  【解析】在直角三角形中运用勾股定理即可解答； 在中，根据勾股定理即可解答． 本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理是解题的关键． 18.【答案】解：当，时， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ．  【解析】利用完全平方和公式分解因式后再代入计算． 先提公因式，再代入计算． 本题是运用简便方法进行二次根式的化简求值，分解因式是基础，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 19.【答案】解：如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求；   【解析】根据等腰三角形的性质，可能是腰或底两种情况，考虑所做线段也是有小正方形组成的矩形的斜边，点的位置不唯一，找到一个符合条件的点，连结即可． 根据网格可知得长度为，根据直角边之比为：及勾股定理可知，为一个小正方形的对角线，，为边长为两个网格的正方形的对角线，即可得出交点即为所求， 以为顶点的一个小正方形对角线得到，再加一个正方形的角，故点在为顶点的一个小正方形对角线即为所求． 本题考查作图复杂作图，矩形的性质以及等腰三角形性质和直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】；；   ；   乙班男生的垫球水平更好，理由见解析．  【解析】乙班的众数为个，即； 把甲班成功垫球个数按照从低到高排列，处在第名和第名分别为个，个， 甲班的中位数为个，即； 故答案为：；； ； 乙班男生的垫球水平更好，理由如下： 从方差来看，甲班的方差大于乙班的方差，说明甲班同学之间的水平差距很大，而乙班同学之间水平差距不大，故乙班男生的垫球水平更好． 根据中位数和众数的定义求解即可； 根据平均数的定义计算求解即可； 从方差的角度出发，描述结论和理由即可． 本题主要考查了平均数、中位数、众数和方差等知识，正确理解题意得到相关信息是解题的关键． 21.【答案】解：把代入得， 解得， 把，分别代入得， 解得，， 直线的解析式为； 当时，， 即关于的不等式的解集为； 当时，， ， 当时，， 解得， ， 四边形的面积．  【解析】把代入可求出的值，从而得到点坐标，然后利用待定系数法求出直线的解析式； 结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可； 先确定，，然后根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 22.【答案】证明见解答过程；   ．  【解析】证明：， ，， 点是的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 是边上的中线， ， ， 又， 四边形是平行四边形； 解：连接，如图所示： ， 是直角三角形， 在中，，， 由勾股定理得：， 是的斜边上的中线， ， 四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形的面积为：． 先证明和全等得，根据是边上的中线得，由此即可得出结论； 连接，先求出，根据直角三角形斜边中线性质得，进而得四边形是菱形，则，由此可证明四边形是平行四边形，则，然后再根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决问题的关键． 23.【答案】总运费关于的函数表达式为；   甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元．  【解析】设甲仓库运往地物资吨，则甲仓库运往地物资吨，乙仓库运往地物资吨，乙仓库运往地物资吨， ， 总运费关于的函数表达式为； 由题意知，， 解得：， 在中，， 随的增大而增大， 当时，取最小值，最小值为元， 答：甲仓库运往地吨物资时，总运费最省，最省的总运费是元． 设甲仓库运往地物资吨，则甲仓库运往地物资吨，乙仓库运往地物资吨，乙仓库运往地物资吨，故； 由题意知求出，再结合由一次函数性质可得答案． 本题考查一次函数的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 24.【答案】见解析；   ，理由见解析；  ．  【解析】证明：，， ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 解：；理由如下： ，， ， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 解：如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ，， ， ：：， ， ， 由知：≌， ，，， ， ， ， ， ，，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：． 证明是等腰直角三角形，利用即可证明≌，从而证得，据此即可证得结论； 同相同，利用即可证得≌，从而证得，即可得到； 过点作，过点作，勾股定理求出的长，三线合一求出，的长，进而求出，的长，根据全等三角形的性质，求出的长，证明为等腰三角形，求出的长，进而求出的长，证明≌，求出，的长，勾股定理求出的长即可． 本题属于四边形综合题，主要考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$