江西省赣州市于都县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年江西省赣州市于都县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使二次根式有意义，x的值可以是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 2.下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 3.某家电销售商场周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示单位：台，甲、乙两种冰箱销售数量的方差分别记为、，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 4.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若，则AD的长为(    ) A. 4cm B. 3cm C. 5cm D. 5.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形： 两组对边分别相等；一组对边平行且相等；一组邻边相等；一个角是直角. 顺次添加的条件： ① ② ③ 则正确的是(    ) A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 6.小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中圆柱物块可完全浸没如图1所示.弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，则下列说法中，错误的是(    ) A. B. 在阶段，随着h的增大而减小 C. 在阶段，不变 D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.化简______. 8.为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典传承中华文明”演讲比赛.演讲得分按“演讲内容”占，“语言表达”占，“形象风度”占，“整体效果”占进行计算，小颖这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是______分. 9.如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，先在AB外选定一点C，通过测量得到CA，CB的中点D，E，且，则A，B两点间的距离是______ 10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线与直线相交于点根据图象可知，方程组的解为______. 11.如图1，华容道是一种古老的中国民间益智游戏，一些棋子紧密地摆放在矩形木框内，其中有5个完全一样的小矩形木块代表“五虎上将”，它们有4个纵向摆放，1个横向摆放，把其他棋子拿掉后，这5个小矩形木块排列示意图如图2所示.若图2中阴影部分面积为40，则一个小矩形木块的对角线的长为______. 12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点不与B重合，若为直角三角形，则______. 三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题6分 计算：； 如图，在▱ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且求证：≌ 14.本小题6分 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象. 列表： x … 0 1 2 … y … … 描点并连线. 15.本小题6分 防火安全无小事，时时处处需留心.一天晚上，某居民楼的点A处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援.已知点A离地面28米，消防车的云梯底部点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米.云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 16.本小题6分 如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A，B在格点上，请仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角，画出符合要求的格点图形. 在图甲中画出以线段AB为对角线，且对角线互相平分的四边形； 在图乙中画出以线段AB为边，且对角线相等的菱形. 四边形______即为所求；菱形______即为所求. 17.本小题6分 一个矩形的长为，宽为 Ⅰ该矩形的面积=______； Ⅱ求的值. 18.本小题8分 已知关于x的函数 若这个函数的图象平行于直线，求m的值； 若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围. 19.本小题8分 如图，，，，，连接CE，交AB于点小红给出如下操作和结论： 小红： 由题目的已知条件，连接BE， 则可证明四边形AEBC是矩形. 请你帮小红完成操作及证明过程； 试判断BF与DE有怎样的数量和位置关系，并证明你的结论， 20.本小题8分 用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB、 求线段AC对应的函数表达式； 已知该手机正常使用时耗电量为，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值. 21.本小题9分 【问题情境】大自然中植物千姿百态，如果细心观察，你会发现：植物叶子通常有着不同的特征，如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？某课外小组开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动. 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽单位：的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 柳树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 b 柳树叶的长宽比 a c 【问题解决】填空： 上述表格中：______，______，______； 这两种树叶从长宽比的角度看，判断哪种树叶的形状差别比较小，并说明理由； 一片长为，宽为5cm的树叶，判断这片树叶来自哪种树的可能性比较大，并说明理由. 22.本小题9分 课本再现 思考我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 定理证明 为了证明该定理，小明同学画出了图形如图，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.已知：在▱ABCD中，对角线，垂足为O，求证：▱ABCD是菱形. 知识应用 如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，，， ①求证：▱ABCD是菱形； ②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若；与的数量关系为______. 23.本小题12分 定义：一次函数且和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”.如图1，一次函数：的图象分别交x轴、y轴于点A、 请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则a的值是______. 一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出D点坐标； ②求出的面积. 如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且，请直接写出直线DM的解析式. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：由题可知，， 即 故在这个选项中只有2符合． 故选： 根据二次根式有意义的条件进行解题即可． 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：是最简二次根式，，故此选项不符合题意； B.，，故此选项不符合题意； C.，，故此选项不符合题意； D.，此选项符合题意； 故选： 把各个选项中的二次根式进行化简，然后逐一进行判断即可． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式． 3.【答案】C  【解析】解：根据折线统计图，可知甲品牌的销售数量的波动比乙品牌销售数量的波动小， 所以 故选： 根据方差的意义判断即可． 本题考查了方差，掌握方差的意义和从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：根据题意得：， 为BC的中点，， ， 故选： 根据直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半作答即可． 本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟记直角三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：①，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱形是正方形，故①符合题意； ②，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，故②符合题意； ③，只能判定四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故③不符合题意． 故选： 由平行四边形，菱形，正方形的判定，即可判断． 本题考查平行四边形，菱形，正方形的判定，关键是掌握平行四边形，菱形，正方形的判定方法． 6.【答案】B  【解析】解：由图象可知，当时，， 当时，， ， 故A正确，不符合题意； 由图象知，在阶段F随h的增大而减小， ， 随h的增大而增大， 故B错误，符合题意； 由图象知，在阶段F不变， ， 不变， 故C正确，不符合题意； 由图象得，当时，， ， 故D正确，不符合题意， 故选： 由函数图象，以及已知当时，；当时，，逐项判断即可． 本题考查了一次函数的应用，以及物体所受拉力F、浮力以及重力G之间的关系，关键是能从图中获取有效信息． 7.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 分子、分母都乘以即可． 本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的计算方法是正确解答的关键． 8.【答案】  【解析】解：她的最后得分是分， 故答案为： 根据加权平均数的定义列式计算可得． 本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 9.【答案】72  【解析】解：点D，E分别为CA，CB的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为： 根据三角形中位线定理解答即可． 本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：直线与直线相交于点 方程组的解是， 故答案为： 根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，可直接根据交点写出． 11.【答案】  【解析】解：设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为，宽为， 根据题意得， 化简得， 一个小矩形木块的对角线的长 故答案为： 设小矩形木块的长为a，宽为b，则小矩形木块的面积为ab，大矩形的长为，宽为，根据题意得得到方程，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12.【答案】或或  【解析】解：分三种情况： ①如图1，当时， 是CD的中点，且， ， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ≌， ， ， 综上，BP的长是或或； 故答案为：或或 分三种情况：①如图1，当时，P在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得EP的长，利用勾股定理得BE的长，从而可解答；②如图2，当时，P在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明≌，可得，从而可解答． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 13.【答案】；   证明见解答．  【解析】 证明：四边形ABDC是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ≌ 由，，，求得； 由平行四边形的性质得，，则，而，即可根据“AAS”证明≌ 此题重点考查实数的运算、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解和应用这些知识是解题的关键． 14.【答案】列表： x 0 1 2 y 2 1 0 描点并连线如图所示．   【解析】把x的值代入求得y的对应值即可； 在平面直角坐标系中描点并连线即可得到函数图象． 本题考查了正比例函数的图象，正确地画出函数的图象是解题的关键． 15.【答案】解：如图，作地面于点C，于点E， 由题意得：米，米，米． 米，米 在中，由勾股定理得， 米 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处．   【解析】作地面于点C，于点E，在中，由勾股定理求出AB的长即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 16.【答案】ACBD  ABCD  【解析】如图甲中，四边形ACBD即为所求； 如图乙中，四边形ABCD即为所求． 故答案为：ACBD， 作一个以线段AB为对角线的平行四边形ACBD即可答案不唯一； 作一个边长为都是正方形ABCD即可． 本题考查作图-应用与设计作图，多边形，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 17.【答案】Ⅰ； Ⅱ  【解析】解：Ⅰ矩形的长为，宽为， 该矩形的面积， 故答案为：1； Ⅱ Ⅰ根据矩形的面积公式即可得到结论； Ⅱ根据完全平方公式计算即可． 本题考查了二次根式的应用，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 18.【答案】函数的图象平行于直线， ， 解得：， 的值为1； 由题意得：，且， 解得：， 的取值范围是  【解析】函数的图象平行于直线，说明，由此求得m的数值即可； 根据题意列不等式组即可得到结论． 本题考查的是一次函数的定义与两条直线相交和平行问题，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式以及一次函数的性质是解答此题的关键． 19.【答案】见解析；   ，，证明见解析．  【解析】证明：如图，连接 ，， 四边形ABDE是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形AEBC是平行四边形， ， 四边形AEBC是矩形； 解：，， 证明：四边形AEBC是矩形， ， ， 是的中位线， ， 根据矩形的判定定理证明即可； 根据三角形中位线定理证明即可． 本题考查了矩形的判定，中位线定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20.【答案】解：设线段AC的函数表达式为， 将，代入， 即， 解得， 线段AC的函数表达式为； 根据题意，得，   【解析】设线段AC的函数表达式为，利用待定系数法求解即可； 根据题意列出方程，然后解方程求解即可． 本题考查的一次函数的实际应用，同时考查一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键． 21.【答案】，，；   柳树；   杨树．  【解析】将杨树叶的长宽比重新排列为、、2、、、、、、、， 所以其中位数， 柳树叶的长宽比的平均数，众数， 故答案为：，，； 由表知，柳树叶的长宽比的方差小于杨树叶长宽比的方差， 所以这两种树叶从长宽比的角度看，柳树叶的形状差别比较小； ， 所以这片树叶来自于杨树的可能性比较大． 根据众数、中位数、平均数的定义求解即可； 根据方差的意义求解即可； 计算出该树叶的长宽比即可得出答案． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数和众数的定义，方差的意义． 22.【答案】见解析；   ①见解析； ②  【解析】证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形， ， 又，垂足为O， 是BD的垂直平分线， ， ▱ABCD是菱形； 方法二：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 同理可得≌，则， 又 四边形ABCD是菱形； ①证明：四边形ABCD是平行四边形，，， ，， 在中，，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形ABCD是菱形； ②四边形ABCD是菱形， ，， ， ， ， ， 故答案为： 根据平行四边形的性质和已知条件判定AC是BD的垂直平分线，推出后利用菱形的定义即可判定▱ABCD是菱形；①根据平行四边形的性质求出AO、DO的长，然后根据勾股定理逆定理判定，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形．”即可得证；②根据菱形的性质，平行线的性质以及等腰三角形性质即可得到结论． 本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】，；   ①；②；  或  【解析】解：由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，； ①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则， 则的面积； 设直线CD交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交AM的延长线于点N，过点N作y轴的平行线GH， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点DE的延长线于点H， 由直线AB的表达式知，，即， ， 则，则为等腰直角三角形，设点， ，， ， ，， ≌， ，，即且， 解得：，，即点， 由点D、N的坐标得，直线DM的表达式为：， 当在E下方时， 则直线和MD关于DE对称，则的表达式为：， 综上，或 由新定义求出函数表达式，即可求解； ①一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，即可求解； ②由的面积，即可求解； 当点M在点E的上方时，证明≌，得到，即可求解；当在点E下方时，则直线和MD关于DE对称，则的表达式为：，即可求解． 本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、新定义、面积的计算，分类求解是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$