1.12有理数的混合运算 (1) 教学设计 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数 学 年级 七年级 学期 秋 季 课题 1.12 有理数的混合运算（第二课时） 教学目标 基础目标：正确利用有理数混合运算法则进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算， 体会运算顺序对运算结果的影响. 拓展目标：会正确进行含有多重括号的有理数混合运算. 挑战目标：正确利用运算律简化有理数混合运算. 教学重难点 教学重点： “单元优先”原则理解算式意义，确定有理数混合运算的顺序，“符号先行”原则，在每一步运算中先处理符号，再算绝对值. 教学难点： 探索有理数混合运算的法则，构建研究数的混合运算法则的一般思路. 教学过程 一、情景导入 提出问题 天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石.这是这是明代才子伦文旭为苏轼的《百鸟归巢图》写的一首诗.百百鸟归巢图说的是100只鸟，但是数的时候却只数到了345678，那到底是100只还是8只？ 他是如何用这1 1 3 4 5 6 7 8个数字来表达100呢？ ，除了这种填加运算符号的方法，你还有什么方法？请你检验下面的算式 ？其实还有多种方式添加运算符号可以凑成100，当然，我们还可以填不同的运算符号，得到不同的结果.那我们看到了不同的运算符号决定了不同的运算类型，需要我们选择不同的运算顺序，会得到不同的运算结果.那么，今天就让我们来一起探究有理数混合运算的奥妙吧！ 二、合作探究 解决问题 （一）基础性问题解决 如何利用有理数混合运算律进行加减乘除乘方运算？ 例1 指出下列题目的运算顺序 【总结】观察这3个题目，它们中含有的数字相同，但是运算符号不同.决定了不同的运算顺序导致不同的结果.可见，选择合适的运算顺序对有理数混合运算有多么重要. 例2 （1）下式中含有几种运算.该先算什么后算什么. （2）学生自行总结学习并在小组内交流学习混合运算的经验. 【总结】先确定运算类型，再选择合理运算顺序，准确计算.“符号先行”原则是选择运算路径的前提，是算的对、算得快的基础；“单元优先”原则有利于提升算力、理解算理、优化算法. （二）拓展性问题解决 括号对有理数混合运算顺序什么影响？ 1. 教师引导学生先分析题意，提示学生两个括号间的运算：既互相独立、又互相联系，先将括号内的运算化简之后，再进行括号间的运算. 2. 学生动手自己计算. 3. 师生交流，发表各自见解. 【总结】 （1）去括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的； （2） 根据计算需要，不同括号内的运算可以各自同时进行.先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.简单概括为:先小后大. 有理数混合运算有括号，先算括号内的，括号内的运算仍然是按照由高到低乘方——乘除——加减. 有理数混合运算，括号先行， 异级运算，从小到大， 异级运算，从高到低， 同级运算，从左到右. (三)挑战性问题解决 如何利用运算律简化有理数混合运算？ 1. 学生首先独立思考解题方法，再发表自己见解 方法一：可以先算括号里面的通分后，再算除法，再算加法. 方法二：我发现数字7认为可以把除法转化为乘法，利用乘法分配律更简便. 2.同学们思路明确了吧.请大家学生自己动手计算一下吧. 3.交流两种不同做法这是两位同学不同的计算，跟你的一样吗. 得到结论：运算律能优化有理数混合运算. 三、典例精析 应用问题 学生小组内交流下面这个题目，使用分配律简单吗？. 例1 列2例 例2 【结论】乘法对加法的分配律，有些题目可以简化运算，但有的题目，不仅没有简化运算，还会出现符号用错的风险，同学们一定要根据题目适正确应用运算律. 四、课堂小结 构建体系 本节课你有哪些收获？ 1.学生先自行总结，教师再做补充. 有理数的混合运算， 括号先行，从小到大. 异级运算，由高到低， 同级运算，从左往右， 简便方法，慎重使用. 2.《数学中的运算》 学会运算不仅是技能的习得，更是探索世界、理解生活的金钥匙，人生旅途，运算常相伴. 五、课后延伸 自选作业 请同学们根据自己情况选择下面作业. 【基础性练习】：课本60页【练习】 【拓展性练习】：请你完成下面题目. 【挑战性练习】：请你用自己喜欢的方式总结梳理学习数的运算的一般方法,谈谈今天的收获.（思维导图或数学小日记等都可以）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$