1.1.1.正数和负数教学设计 2025—2026学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 有理数的引入——正数和负数 教学目标 1.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。 2.会判断一个数是正数还是负数，知道0既不是正数也不是负数。 3.通过生活中的实例引入负数，体会引入负数的必要性。 4.知道数的产生和发展，体会数学知识与现实生活的密切联系。 教学重难点 本节课是初中数学华师大版七年级上册第1章有理数的第1课时，是学生进一步学习有理数及其相关运算的基础，教材通过实例引入具有相反意义的量，让学生体会正数和负数的意义，熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，为学生学习有理数及其相关运算奠定基础。 教学重点： 1.感受负数引入的必要性。 2.初步使用正负数表示相反意义的量。 教学难点： 了解负数的意义，能在含有相反意义的量的问题情境中，用正数和负数表示相应的量。 教学过程 一、复习回顾 学习和研究数学离不开数字。在小学阶段的学习中，我们已经接触到了各种各样的“数”。数的产生和发展离不开生活和生产的需要，聪明的你知道数是如何产生和发展的吗？ （1）由表示物体的个数和排序的需要产生整数，如1，2，3… （2）因为需要表示“没有”或者“空位”，产生数0，数的范围扩展到了自然数。 （3）因为分配一个物体，测量的结果不是整数等需要产生分数，如，等。 总结：数的产生和发展离不开实际生活的需要。 思考：以上这些数能满足我们的需要了吗？还会不会再产生新的数？ 二、情境引入 情境一 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答得 0 分；每个队的基本分均为 0 分．两个队答题情况如下表： 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 情境二 某天，沈阳的最低温度是- 12°C，最高温度是3°C，最低温度和最高温度表达的意义具有怎样的关系呢？“- 12”和“3”的含义分别是什么？ 结合实际生活经验，我们知道，具最低温度和最高温度是有相反意义的量。最低温度是- 12°C，表示零下12°C；最高温度是3°C，表示零上3°C。零上3°C和零下12°C是具有相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示。 三、探究新知 探究一：【用正数和负数表示具有相反意义的量】 日常生活中，还有许多具有相反意义的量，都可以用正数和负数来表示。我们看几个例子: (1)汽车向东行驶3.5 km和向西行驶2.5 km 如果规定向东为正，那么向西为负，向东行驶3.5km记作3.5km，向西行驶2.5km记作-2.5km。 (2)收入500元和支出237元 如果规定收入为正，那么支出为负，收入500元记作500元，支出237元记作- 237元。 (3)水位升高1.2m和下降0.7m 如果规定升高为正，那么下降为负，升高1.2m记作1.2m，下降0.7m记作-0.7m。 思考：上面出现的每一对量中的两个量有什么特点？ 这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但都有着一个共同的特点：他们都是具有相反意义的量。 总结：具有相反意义的量的“两要素”： (1) 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。 (2) 具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等。 生活中，常用正数和负数表示具有相反意义的量。先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示。正负数的规定不是一成不变的，他是根据需要人为规定的，但是习惯上把“前进、上升、收入”等具有向上趋势的量规定为正，而把“后退、向下、支出”等具有向下趋势的量规定为负。 探究二：【正数和负数的概念】 1.上面出现的数字中，哪些是正数，哪些是负数？你是如何判断的？ 像3、3.5、500、1.2这样大于0的数是正数。 像- 12、-2.5、- 237、- 0.7这样，在正数前面加上“-”(读作“负”)号的数是负数。 注意不是减号。 2.正数有符号吗？ 正数是有符号的。为了明确表达与负数相反的意义，正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号，如3可以写成+3。一个数前面的“+”、“－”号叫做它的符号。为了表示简洁，正数前面的“＋”(读作“正”)号，通常可省略不写；但负数前的“－”号，不能不写。 思考：“一个数字，不是正数就是负数”这句话正确吗？ 0既不是正数，也不是负数。 探究三：【0的意义】 我们原来认为“0”表示的是“没有”。在引入了“负数”以后，它是否又有了新的意义？这种新的意义是什么？ (1) 在计数时，0可以表示没有。 (2) 0是某种量的基准。 (3) 0是正数和负数的分界。 4、 学以致用 负数的产生是数学上的一次巨大进步。今天，负数在我们的日常生活中无处不在，你肯定想不到这种对于负数的 “自然而然”的使用，在数学史上却是 “一波三折”的。值得我们每一个中国人感到自豪的是，许多资料表明，我国是历史上最早认识和应用负数的国家。早在 2000多年前的数学名著《九章算术》中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识正负数则要迟于中国数百年。 以上，我们归纳了正数和负数的数学定义和它们的符号表示，现在我们一起来体会正数和负数在我们实际生活中的应用。 例1：某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 答案：-12 例2：在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克， 那么-0.03克表示什么？ 答案：该乒乓球低于标准质量0.03克 例3： 小张所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm 的零部件,其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件不合格的是(　　)。 A.4.4 mm B.4.5 mm C.4.6 mm D.4.8 mm 答案：D 例4：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些负数？ +3，-，0，3.14，-8.75，0.12 答案：正数+3， 3.14， 0.12 负数-， -8.75 特别提醒：0既不是正数也不是负数。 题目中给出了什么数，结果就是什么数。如+3前面的正号不可以省略。 五、课堂小结 1.用正负数表示具有相反意义的量 2.正数和负数的定义 3.“0”的意义 4.用正负数表示允许的误差 六、课后任务 请同学们课下思考，在我们身边还有哪些用正数、负数表示数量的实际例子,并记录下来，体会其中的意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$