1.1 丰富的立体图形（1）教学设计 2025--2026学年北师大版数学七年级上册

本文围绕“生活中的立体图形”展开，引导学生认识常见立体图形及其特征、分类。承接小学对简单几何体的认知，为后续深入学习立体几何奠基。通过观察实物、思考交流等环节，培养学生几何直观、空间观念等数学核心素养。 本设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题驱动、变式训练等教法。从学生层面看，能提升其观察与分析能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，有效突破掌握几何体特征这一教学难点。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 生活中的立体图形 教科书 书 名：七年级上期数学教材 出版社：北京师范大学出版社 出版日期:2024年7月 教学目标 1. 经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受世界的丰富多彩. 2. 在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，能用自己的语言描述它们的特征，并能对它们进行恰当的分类. 3. 在具体事例中了解构成几何体的元素，并能够说出点、线、面、体之间的关系. 教学内容 1. 教学重点： 正确认识常见几何体,按要求对几何体进行分类. 2. 教学难点： 熟练掌握常见几何体的特征. 教学过程 活动1： 问题(1)：小学学过哪些几何体？如图，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？ 问题(2)：请找出小颖书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流. 小颖书房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱.圆锥 常见的几何体正方体 长方体 圆柱 棱锥 球体 棱柱 变式1. 下列实物对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　） 活动2. 观察·思考：(1) 下图指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面. 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. (2) 棱柱的侧棱、侧面和底面有什么特点? 1. 棱柱的所有侧棱的长度都相等; 2. 棱柱的上、下底面的形状和大小完全相同，都是多边形; 3. 侧面都是平行四边形. 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形…… 长方体、正方体都是四棱柱． (3) 观查下面的两个棱柱，它们有什么不同之处. 直棱柱 斜棱柱(本书不讨论) 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形．本书只讨论直棱柱（简称棱柱）． 填一填：完成下列表格： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱 棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱的顶点数为2n， 面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数). 变式2. 一个棱柱有10个面，24条棱，则它的顶点个数为(　　) A．10　　 B．12　　 C．14　　 D．16 活动3. 思考·交流：(1)请你制定一个分类标准，将下列常见的几何体进行分类. ①通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)： 柱体：长方体、圆柱、棱柱； 锥体：圆锥、棱锥； 球. ②按围成几何体的面分类：圆柱、圆锥、球； 无曲的面：长方体、棱柱、棱锥. 立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分. ③按有无顶点分类： 有顶点：长方体、圆锥、棱柱、棱锥； 无顶点：圆柱、球. 变式3. 将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 思考·交流：(2)请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同伴进行交流. 几何体 图形 不 同 点 相同点 底面 侧面 顶点 棱 都有两个形状和大小完全一样的底面. 圆柱 圆 曲 无 无 棱柱 多边形 平 有多个 有多条 尝试·思考：下图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？ 圆柱+圆锥 棱锥+棱柱 圆锥+球 变式4.如图所示，请写出下列立体图形是由哪些 解：图(1)是由上面的圆锥、下面的圆柱组成的． 图(2)是由底面完全重合的两个圆锥组成的． 图(3)是由相交的两个圆柱组成的． 图(4)是由4个完全相同的正方体组成的． 例1：将下中的几何体进行分类，并说明理由． 解：分类方法1：若按组成几何体的面是平的还是曲的来划分： (1)(2)(6)(7)是一类，组成它们的各面全是平的面； (3)(4)(5)是一类，组成它们的面至少有一个是曲的面． 分类方法2：若按柱体、锥体、球体来划分： (1)(2)(4)(7)是一类，即柱体； (5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体 例2. 已知一个直棱柱,它有 42 条棱,其中一条侧棱长20 cm,底面各边长都为4 cm. (1)它是几棱柱? (2)它有多少个面?多少个顶点? (3)这个棱柱的所有棱长之和是多少? 解： (1)因为此直棱柱有 42 条棱,所以由 42÷3=14,知此棱柱是十四棱柱. (2)这个十四棱柱有16个面,28个顶点. (3)这个棱柱的所有棱长之和为 20×14+4×14×2=392(cm). 小结：本节课主要是通过多个实际情境的分析，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，能用自己的语言描述它们的特征，并能对它们进行恰当的分类.在具体事例中了解构成几何体的元素，并能够说出点、线、面、体之间的关系. 作业：习题1.1：1，2，4，5，6，9题 板书： 丰富的立体图形（1） 1. 常见的立体图形：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 2. 几何体的分类 3. 棱柱及其特征 4. 例题 自我检测 1. 下列实物中，能抽象成圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（　　） A．长方体是四棱柱； B．八棱柱有16条棱； C．五棱柱有7个面； D．直棱柱的每个侧面都是长方形． 3. 在下列图形中，按柱体、锥体、球体分类，属于柱体一类的有 (填序号)． 4.如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． （1）图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 　 　个顶点，　 条棱，　 　个面； （2）图②所示的几何体是 　 　，它有 　 　个顶点，　 　条侧棱，　 　个侧面，　　个底面； （3）如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 5. 一个正n棱柱有24条棱，一条侧棱长10cm，一条底面边长为5cm，则它是 棱柱，侧面积之和为 . 6.观察如图所示的直六棱柱． (1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？ (3)若底面的周长为24cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$