1.1生活中的立体图形（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024七年级上册

第一章 丰富的图形世界 第二课时 1.1 生活中的立体图形 学 习 目 标 1 2 3 通过实例，直观感知常见几何体组成的要素。 进一步认识点、线、面，结合实际现象或物体初步感受点、线、面、体之间的关系。 通过实例，直观感知常见几何体及其组成要素，感受点动成线、线动成面、面动成体。 柱 体 球 体 锥 体 圆 柱 棱 柱 圆 锥 棱 锥 常见几何体 知识回顾 知识回顾 ⑴易拉罐的形状类似几何体中的_____,其中有___个平面, 有_____个曲面. ⑵小麦堆的形状类似于几何体中的_________. ⑶六角螺母的形状类似于几何体中的_______. ⑷篮球的形状类似于几何体中的______. ⑸集装箱的形状类似于几何体中的_______. 填一填 圆柱 2 1 圆锥 六棱柱 球 长方体 导入新课 观察下列小汽车图案，说一说小汽车可以近似看成是由哪些立体图形组成的？图中有哪些点、线、面？ 新知探究 探究点1 认识点、线、面、体 （1）找出图中的点 地图 伞 纸盒 6 新知探究 探究点1 认识点、线、面、体 （1）找出图中的线 曲线 直线 地图 伞 纸盒 在你所找到的线中，可分为哪几种？ 新知探究 探究点1 认识点、线、面、体 （1）找出图中的面 曲面 平面 平面 地图 伞 纸盒 在你所找到的面中，可分为哪几种？ 新知探究 探究点1 认识点、线、面、体 曲线 直线 地图 伞 纸盒 曲面 平面 1.图形是由点、线、面构成的。 2. 点：地图上的城市，几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱，线有直线和曲线； 面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面面有平面和曲面； 新知巩固 探究点1 认识点、线、面、体 例1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） B． D． A． C． 有3个面 有4个面 有5个面 有6个面 D 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 (1)六棱柱是由几个面围成的?圆柱是由几个面围成的?它们都是平的吗? 六棱柱由八个面围成的，每个都是平面 观察六棱柱和圆柱，回答问题: 圆柱由三个面围成的，两个平面一个曲面 结论：1. 包围着体的是面。 2. 面分为平的面和曲的面。 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 (2)圆柱的侧面和底面相交得到几条线?它们是直的还是曲的? 观察六棱柱和圆柱，回答问题: 结论： 面和面相交的地方形成线，有直有曲 12 条线， 都是直的 2 条线， 都是曲的 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 (3)六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? 观察六棱柱和圆柱，回答问题: 12 个顶点， 经过每个顶点有 3 条棱。 结论：线和线相交形成点。 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的。 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 (4)面与面相交得到什么？线与线相交得到什么？ 观察六棱柱和圆柱，回答问题: 结论：面与面相交成线，线与线相交成点。 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 图形的构成元素包括： 点、线、面 体由面围成，面有平面和曲面； 面与面相交成线，线有直的和曲的； 线与线相交成点。 点 点是最基本的图形。 观察•思考 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观察•交流 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观看流星的运动轨迹，你发现了什么? 点运动成线 观察•交流 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观看汽车雨刮器的运动轨迹，你发现了什么? 线动成面 观察•交流 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观看直角三角形的运动轨迹，你发现了什么? 面动成体 面动成体 线动成面 点动成线 观察•交流 探究点2 点、线、面、体之间的关系 观察•交流 观察•交流 探究点2 点、线、面、体之间的关系 生活中的“点动成线，线动成面，面动成体” 现象 (1)圆柱可以看成由哪个平面图形旋转得到?圆锥呢?球呢? 尝试•思考 圆柱可以看成由长方形旋转得到 圆锥可以看成由直角三角形旋转得到 球可以看成由半圆旋转得到 图中各个花瓶的表面可以看成由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连。 尝试•思考 新知巩固 例2．如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（   ） B． D． A． C． 直角三角形旋转得圆锥 长方形旋转得圆柱 B 拓展提升 1.有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为 a和b(a<b) ，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：V= πr²h，其中中V为圆锥的体积， r为圆锥的底面半径， h为圆锥的高） 解：绕边长为 a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大， 理由如下： 绕边长为 b的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为 a，高为 b，则该圆锥的体积为： V= πa²b ， 绕边长为 a的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为 b，高a为 ，则该圆锥的体积为： V= πb²a ， ∴ πa²b - πb²a= πba(a-b) ∵ a-b<0 ∴ πba(a-b)<0即 πa²b < πb²a ∴绕边长为 a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大 a b a b 巩固练习 1.下面现象说明“线动成面”的是( ) A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 D 解：A 是“面动”，B 、C 是“点动”， D是符合“线动成面”. 2.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合多种传统文化思想，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( ) A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 A 3.硬币在桌面上快速旋转时，看上去像球，用数学知识解释为 。 面动成体 真题感知 1．（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． A 27 真题感知 2．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m 旋转一周，可以得到立体图形①、② ，图形甲是直角边分别为2、2a 的直角三角形，图形乙是长为 2、宽为a 的长方形． (1)立体图形 ②的名称是 ；（答案直接填写在答题卡的横线上） (2)请问立体图形 ②比立体图形 ①的体积大多少？（用含a 和π 的式子表示， V圆锥= πr²h ， V圆柱=πr²h ） 圆柱 （1）解：以长方形的边所在直线为旋转轴得到的立体图形为圆柱； （2）解：设图形①、② 的体积分别为V1、 V2， V1= π•2²•2a= πa V2=π•2²•a=4 πa ∴ V2- V1=4 πa - - πa= πa 课堂小结 1．在具体情境中感受构成几何体的基本元素（点、线、面），并初步提示点、线、面、体之间的关系： 包围着体的是面，面与面相交得到线，线与线相交得到点 2．感受点线面体的关系： “点动成线；线动成面；面动成体”. 3.经历从现实世界中感受探究图形基本元素的关系，感受与同伴合作交流学习的快乐。 $$