22.2 一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法和因式分解法 课件2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

一元二次方程的解法（第二课时） ———因式分解法 1 温故知新 1.利用直接开平方法解方程： 2.如果将上面方程变形为 则 解得方程的两个根为-2或2。 2 1 提公因式法： 3 十字相乘法： 自主学习 2 公式法： = = 3 合作探究 解方程： (1) (2) (3) (4) (5) 4 过程示范 则 =0,= 5 过程示范 则 ==3 6 过程示范 =2,=-1 7 过程示范 移项，得 将方程左边分解因式，得 则 = , = 8 因式分解法的定义： 归纳总结 因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 先分解因式，使方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 2 （1）移项，将方程的右边化为0； （2）分解，将方程左边分解为两个一次因式的乘积； （3）转化，令每个一次因式分别为0，得到两个一元一次方程； （4）求解，分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解。 1 9 反思总结 1．用因式分解法解一元二次方程的理论依据： 如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个因式为0，即若，则＝0或＝0. 2．用因式分解法解方程的注意事项： (1)用因式分解法解一元二次方程时，等式右边必须是零； (2)当方程两边有含未知数的公因式时，不能直接约去公因式，否则会漏掉一个根． 10 成果应用 用因式分解法解下列方程： (1 (2) (3) (4) (5) (6) 11 方法一 直接开平方，得 即 =4,= 方法二 移项，得 将方程左边分解因式，得 则 = ,= 12 方法三 将方程化为一般形式，得 将方程左边分解因式，得 则 , 13 课后探究 同学们，我们看下面的方程： 虽然因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，但是会有局限。例如上面的方程左边不能分解为两个一次因式的积，因此我们需要探究一元二次方程的一般解法（通法），即适用于解所有的一元二次方程的方法。 14 谢谢大家的聆听，再见！ 15 $$